Piano cartesiano e retta - Prova 2

Scrivi l’equazione della retta passante per il punto di intersezione delle rette $\mathit{y}=4\mathit{x}+2$ e $\mathit{x}-\mathit{y}=-5$, tale che:

1. abbia ordinata all’origine uguale a – 7;

2. sia parallela alla retta $\mathit{x}-2=0$;

3. sia perpendicolare a $2\mathit{x}=3\mathit{y}$;

4. passi per il punto $\mathit{B}(-1;1)$;

5. sia parallela all’asse x.

Dato il triangolo di vertici

$\mathit{A}(2;2)$, $\mathit{B}(6;3)$, $\mathit{C}(4;7)$,

scrivi le equazioni della mediana e dell’altezza uscenti dal vertice A e dell’asse del segmento BC.

Dato il punto $\mathit{P}\left(\mathit{a}+3;-\frac{\mathit{a}}{5}\right)$, determina per quali valori del parametro a esso:

1. appartiene al secondo quadrante;

2. appartiene all’asse x;

3. ha ordinata tripla dell’ascissa;

4. appartiene alla bisettrice del primo e del terzo quadrante.

Ordina i seguenti radicali in senso crescente:

$\sqrt[5]{\frac{5}{7};}$$\sqrt[10]{\frac{24}{81};}$$\sqrt{\frac{1}{2};}$$\sqrt[5]{7\cdot 2^{-3}}.$

Dimostra che i punti $\mathit{P}(0;5)$, $\mathit{Q}(3;-5)$ e $\mathit{R}(6;-15)$ sono allineati. Scrivi poi l’equazione della retta che li contiene e quella di una retta a essa parallela avente ordinata all’origine 7.