Parabole, equazioni, sistemi - Prova 2

Risolvi il seguente sistema.

$\left\{\begin{array}{c}(3\mathit{x}+1{)}^2+(3\mathit{y}+1{)}^2=25\hfill \\ 3\mathit{x}+3\mathit{y}=5\hfill \end{array}\right.$

Risolvi il seguente sistema.

$\left\{\begin{array}{c}{\mathit{x}}^2+{\mathit{y}}^2=4\hfill \\ {\mathit{x}}^4={\mathit{y}}^4-2\hfill \end{array}\right.$

Considera la parabola avente come asse di simmetria la retta di equazione x = 5 e passante per i punti A(3; 2) e B(1; – 4).

Qual è l’equazione della parabola?

E quali sono le coordinate del vertice V?

C è l’ulteriore punto di intersezione della retta y = 5 – x con la parabola.

Quanto vale l’area del triangolo BCV?

Risolvi e discuti il seguente sistema al variare del parametro reale k.

$\left\{\begin{array}{c}\mathit{y}-\mathit{x}=\mathit{kx}\hfill \\ {\mathit{y}}^2-\mathit{k}=4{\mathit{kx}}^2\hfill \end{array}\right.$

ABCD è un rombo di perimetro 120 cm e O è il punto di intersezione delle sue diagonali.

H è il piede della perpendicolare condotta da O al lato AB.

Quanto vale l’area dei triangoli OBH e OAH, sapendo che OH è 12 cm?

Risolvi le seguenti equazioni.

1. $12{\mathit{x}}^3-29{\mathit{x}}^2+8\mathit{x}+4=0$;

2. $\frac{12{\mathit{x}}^2-1}{2\mathit{x}+2}+\frac{4\mathit{x}+65}{2\mathit{x}+10}=\frac{6-{\mathit{x}}^3}{\mathit{x}+1}$.