N2.5 Introduzione alle equazioni proporzioni #96784

Risolvere equazioni

Trova le soluzioni delle seguenti equazioni.
a)

4 x + 1 = 3 x + 6

x =

________
b)

6 x + 3 = 3 x + 12

x =

________
c)

8 x + 5 = 6 x + 13

x =

________
d)

2 x + 4 = x + 6

x =

________

Completamento aperto

Risolvere le equazioni

Quale numero può stare al posto di

x

?
a)

5 x + 3 = 2 x + 6

x =

________
b)

15 x + 3 = 2 x + 29

x =

________
c)

4 x + 1 = 2 x + 7

x =

________
d)

7 x + 1 = 2 x + 21

x =

________

Posizionamento

Problemi con le bilance

La bilancia è in equilibrio.
Qual è la massa di una sfera verde?

A: 100 g

B: 400 g

C: 200 g

D: 600 g

Scelta multipla

Le proporzioni

A: Una proporzione è l'uguaglianza tra due rapporti.

B: Nella proporzione 2 : 5 = 4 : 10 i termini 4 e 5 sono i termini medi.

C: Nella proporzione 3 : 4 = 18 : 24 i termini 4 e 24 sono i termini medi.

D: Nella proporzione 5 : 6 = 15 : 18 i termini 5 e 15 sono i termini estremi.

Vero o falso

I principi di equivalenza

A: Le due equazioni

2 x + 2 = 6

e

2 x = 4

sono equivalenti.

B: Le due equazioni

5 x = 10

e

10 x = 20

sono equivalenti.

C: Le due equazioni

4 x + 1 = 7

e

4 x = 8

sono equivalenti.

D: Le due equazioni

4 x = 8

e

2 x = 16

sono equivalenti.

Vero o falso

Problemi con le bilance

La bilancia in figura è in equilibrio.
Tutte le sfere hanno la stessa massa e tutti i cubi hanno la stessa massa.
a) Se un cubo ha massa 6 g qual è la massa di una sfera? ________
b) Se un cubo ha massa 27 g qual è la massa di due sfere? ________
c) Se una sfera ha massa 4 g qual è la massa di un cubo? ________
d) Se una sfera ha massa 1 g qual è la massa di due cubi? ________

Posizionamento

Problemi con le bilance

La bilancia è in equilibrio.
Qual è la massa di una sfera verde? ________ g

Completamento aperto

I principi di equivalenza

Data l'equazione:

9 x - (3 x + 2) = 2 \cdot (2 x - 2) + 4.

Quando si applica il secondo principio di equivalenza per risolvere l'equazione?
1.

9 x - (3 x + 2) = 2 \cdot (2 x - 2) + 4

2.

9 x - 3 x - 2 = 4 x - 4 + 4

3.

6 x - 2 = 4 x

4.

6 x - 4 x = + 2

5.

2 x = + 2

6.

x = 2

A: passando da 5 a 6

B: passando da 2 a 3

C: passando da 3 a 4

D: passando da 4 a 5

Scelta multipla

Trova la soluzioni delle equazioni:
a)

0, 01 x = 0, 2

x =

________
b)

0, 1 x = 0, 5

x =

________
c)

4 - 0, 1 x = 2

x =

________
d)

5 - 0, 2 x = 3

x =

________

Completamento aperto

Problemi con le età

Tra otto anni Alessandra avrà il triplo degli anni che aveva dieci anni fa.
Quanti anni ha Alessandra?

A: 19 anni

B: 11 anni

C: 14 anni

D: 25 anni

Scelta multipla

I rapporti

A: Un rapporto è una divisione tra due grandezze dello stesso tipo (omogenee).

B: Un rapporto può essere un numero razionale.

C: Un rapporto può essere solo un numero intero.

D: Un rapporto è sempre minore di uno.

Vero o falso

Risolvere un problema con un'equazione

Un nastro lungo 480 cm è tagliato in quattro pezzi. Il primo pezzo è il doppio del secondo e il secondo è il doppio del terzo, mentre il quarto è uguale al terzo.
Quanto sono lunghi i quattro pezzi?

A: 60 cm; 60 cm; 120 cm; 240 cm

B: 30 cm; 60 cm; 120 cm; 240 cm

C: 45 cm; 90 cm; 135 cm; 180 cm

D: 60 cm; 60 cm; 180 cm; 180 cm

Scelta multipla

Problemi geometrici

L'area della figura colorata è 30 cm².
Qual è l'area del rettangolo ABCD?

A: 40 cm²

B: 40 cm

C: 24 cm²

D: 14 cm²

Scelta multipla

Dal problema all'equazione

A: «Un rettangolo ha il perimetro di 24 cm ed una dimensione il triplo dell'altra.
Qual è la dimensione minore del rettangolo?».
Indicando con

x

la dimensione minore si può trovare il suo valore con l'equazione

2 \cdot (x + 3 x) = 24

.

B: «Chiara ha il triplo degli anni di Francesco e la somma delle loro età è 32.
Qual è l'età di Chiara?».
Indicando con

x

l'età di Francesco, si può trovare l'età di Chiara risolvendo prima l'equazione

x + 3 x = 32

.

C: «Eleonora, Rebecca ed Elena hanno venduto i biglietti della lotteria. Eleonora ne ha venduti il doppio di Rebecca e Rebecca il doppio di Elena.
Quanti soldi ha raccolto ciascuna di loro, se hanno raccolto 56 € in tutto?»
Indicando con

x

i soldi che ha raccolto Elena si può risolvere il problema usando l'equazione

x + 2 x + 2 x = 56

.

D: «Carlo ha il quadruplo di figurine di Alessandro. Insieme hanno 50 figurine.
Quante figurine ha Carlo?».
Indicando con

x

le figurine di Alessandro, si può trovare quante figurine ha Carlo risolvendo prima l'equazione

x + 2 x = 50

.

Vero o falso

Equazioni con il denominatore

Per quale numero bisogna moltiplicare l'equazione per risolverla?
a)

\frac{x}{4} = 1

Bisogna moltiplicare per ________.
b)

\frac{x}{2} = \frac{3}{4}

Bisogna moltiplicare per ________.
c)

- x = + 5

Bisogna moltiplicare per ________.
d)

\frac{x}{7} = 1

Bisogna moltiplicare per ________.

Posizionamento

Problemi su grandezze direttamente proporzionali

Il prezzo e la quantità di ciliegie sono direttamente proporzionali.
Cosa devi inserire al posto dei puntini per completare la tabella?
a) Qual è il prezzo di 5 kg di ciliegie? ________ €
b) Qual è il prezzo di mezzo kilo di ciliegie? ________ €
c) Quanti kili di ciliegie riesci a comprare con 16 €? ________ kg

Completamento aperto

I rapporti in geometria

Quale affermazione è vera?

A: Il rapporto tra l'area del rettangolo ABCD e quello EFGH è uguale a 2.

B: Il rapporto tra l'area del rettangolo ABCD e quello EFGH è uguale a

\frac{1}{2}

.

C: Il rapporto tra l'area del rettangolo EFGH e quello ABCD è minore di

\frac{1}{2}

.

D: Il rapporto tra l'area del rettangolo ABCD e quello EFGH è maggiore di 2.

Scelta multipla

Risolvere una proporzione

Risolvi le proporzioni.
a)

\frac{x}{12} = \frac{4}{8}

x =

________

b)

\frac{35}{x} = \frac{7}{2}

x =

________

c)

\frac{x + 2}{2} = \frac{9}{3}

x =

________

d)

\frac{x - 2}{3} = \frac{x}{4}

x =

________

Posizionamento

Problemi di ripartizione

Vuoi tagliare quattro nastri lunghi 1 m in due parti usando rapporti diversi.
Quanto sono lunghi le due parti al variare del rapporto?
a) Se il rapporto è 1 : 3 allora il pezzo più corto è lungo ________ cm e quello più lungo ________ cm.
b) Se il rapporto è 1 : 2 allora il pezzo più corto è lungo ________ cm e quello più lungo ________ cm.
c) Se il rapporto è 1 : 4 allora il pezzo più corto è lungo ________ cm e quello più lungo ________ cm.
d) Se il rapporto è 2 : 3 allora il pezzo più corto è lungo ________ cm e quello più lungo ________ cm.

Posizionamento

Problemi su massa, volume e densità

Una pentola in allumino ha una massa di 405 g ed ha un volume di 150 cm³.
a) Qual è la densità dell'allumino in g/ cm³? ________ g/cm³
b) Qual è il volume di un'altra pentola in alluminio di massa 1,62 kg? ________ cm³
c) Qual è la massa di una terza pentola che occupa un volume di 0,3 dm³? ________ g

Completamento aperto