Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Successioni e serie Successioni e progressioni Limite delle successioni

Le successioni e le serie

14 esercizi

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Matematica

Progressioni aritmetiche

La somma dei primi

n

termini di una progressione aritmetica di ragione

d

è uguale a:

a_{1} + (n - 1) n

\frac{a_{n} + a_{1}}{2}

a_{1} + n

n d

\frac{a_{1} + a_{n}}{2} n

Scelta multipla

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Matematica

Limiti delle successioni

Della successione

a_{n} = 2 - \frac{1}{n^{2}}

, puoi dire che:

A: è indeterminata perché è monotòna.

B: è convergente perché è monotòna.

C: è convergente perché il suo codominio è limitato.

D: non è indeterminata perché è monotòna.

E: è divergente perché è monotòna.

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Matematica

Progressioni aritmetiche e progressioni geometriche

Considera la successione: 5, 8, 11, 14, ...
La somma dei primi 100 termini è:

A: 14850.

B: 305.

C: 15350.

D: 302.

E: 300.

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Matematica

Limiti delle successioni

Il limite

lim_{n \to + \infty} \sqrt{n + 1} - \sqrt{2 n + 1}

A: è uguale a

0

B: è uguale a

- \infty

C: è uguale a

+ \infty

D: è uguale a

- 1

E: non esiste.

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Matematica

Progressioni aritmetiche e progressioni geometriche

Considera la successione:

3, - \frac{3}{2}, \frac{3}{4}, - \frac{3}{8}, \frac{3}{16}, . . .

La somma dei primi 8 termini è:

- \frac{255}{128}

\frac{129}{64}

\frac{257}{128}

\frac{127}{64}

\frac{255}{128}

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Matematica

Progressioni aritmetiche e progressioni geometriche

La successione

a_{n} = (- 3)^{- n}

A: è una progressione geometrica perché il
rapporto fra due termini consecutivi è costante.

B: non è una progressione geometrica perché i termini hanno segno alterno.

C: è una progressione aritmetica perché i termini hanno segno alterno.

D: è una progressione geometrica perché è decrescente.

E: è una progressione aritmetica con ragione negativa.

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Matematica

Limiti delle successioni

La successione

a_{n} = n - (- 1)^{n} n

A: converge a 0 per

n

tendente a

+ \infty

B: nessuna delle altre affermazioni è vera.

C: è indeterminata.

D: tende a

+ \infty

per

n

tendente a

+ \infty

E: tende a

- \infty

per

n

tendente a

+ \infty

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Matematica

Limiti delle successioni

Le successioni

a_{n} = (tg \frac{π}{3})^{n}, b_{n} = (sen \frac{π}{4})^{n}

sono:

A: entrambe crescenti.

B: entrambe non monotòne.

a_{n}

crescente,

b_{n}

decrescente.

a_{n}

monotòna,

b_{n}

non monotòna.

E: entrambe non crescenti.

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Matematica

Limiti delle successioni

Data la successione

a_{n} = \frac{(- 1)^{n} n}{2 n - 1}

, puoi affermare che:

A: è indeterminata.

lim_{n \to + \infty} a_{n} = - \frac{1}{2}

lim_{n \to + \infty} a_{n} = 0

lim_{n \to + \infty} a_{n} = \frac{1}{2}

lim_{n \to + \infty} a_{n} = + \infty

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Matematica

Limiti delle successioni

La successione

a_{n} = \frac{n - 2}{n + 2} \cdot (- 1)^{n}

n \in N

, è:

A: una progressione geometrica di ragione

q = - 1

B: divergente positivamente.

C: divergente negativamente.

D: convergente.

E: indeterminata.

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Matematica

Limiti delle successioni

Uno dei seguenti limiti è sbagliato. Quale?

lim_{n \to + \infty} \frac{2 n - \sqrt{n^{2} - 9}}{n} = 2

lim_{n \to + \infty} 2 n - \sqrt{5 n^{2} + n} = - \infty

lim_{n \to + \infty} \frac{n + \sqrt{n^{2} + 5}}{n} = 2

lim_{n \to + \infty} 2 n - \sqrt{n^{2} - 1} = + \infty

lim_{n \to + \infty} \frac{3 n - \sqrt{4 n^{2} + 8}}{2 n} = \frac{1}{2}

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Matematica

Serie convergenti, divergenti, indeterminate

Le serie

\underset{n = 0}{\overset{+ \infty}{Σ}} \frac{3^{1 - n}}{2^{n}}

\overset{+ \infty}{\underset{n = 0}{Σ}} (\ln \frac{3}{4})^{n}

sono:

A: entrambe indeterminate.

B: entrambe convergenti.

C: entrambe divergenti.

D: la prima convergente, la seconda divergente.

E: la prima divergente, la seconda convergente.

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Matematica

Limiti delle successioni

Sappiamo che

\forall a < 0 \exists p_{a}

tale che,

\forall n > p_{a}

vale

a_{n} < a

. Cosa possiamo affermare sulla successione

a_{n}

A: Che diverge positivamente.

B: Che diverge negativamente.

C: Che converge ad

a

D: Che converge a

- a

E: Nulla.

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Matematica

Limiti delle successioni

Data la successione

a_{n} = \frac{3 n - 1}{n}

con

n \in N

, se affermo che

\forall ε > 0, \exists p_{ε} > 0 | \forall n > p_{ε}

è verificata la disequazione

\frac{1}{n} < ε

, allora vuol dire che la successione:

A: diverge positivamente.

B: converge a +3.

C: converge a −3.

D: diverge negativamente.

E: è indeterminata.

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