Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Relazioni e funzioni Funzioni Funzioni iniettive, suriettive, biettive

Le relazioni e le funzioni

41 esercizi

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Matematica

La relazione:
"a R b se e solo se x = 5y"
definita nell'insieme dei numeri naturali
gode delle proprietà...

A: transitiva e antisimmetrica.

B: antisimmetrica e antiriflessiva.

C: riflessiva e antisimmetrica.

D: simmetrica e antiriflessiva.

E: transitiva e antiriflessiva.

Scelta multipla

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Matematica

Quale, fra le seguenti relazioni definite nell'insieme dei numeri reali, non gode della proprietà simmetrica?

A: "a R b se e solo se il loro prodotto dà un numero minore di 1"

B: "a R b se e solo se a ha il segno opposto a quello di b"

C: "a R b se e solo se a ha almeno una cifra uguale a quelle che ha b"

D: "a R b se e solo se a è divisore di b"

E: "a R b se e solo se a ha gli stessi divisori primi di b"

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Matematica

Nel diagramma è rappresentata una relazione dall'insieme
A = {a, b, c, d, e} all'insieme B = {1, 2, 3, 4, 5}.

Una soltanto delle seguenti affermazioni è vera. Quale?

A: Non è una funzione.

B: È una funzione iniettiva.

C: È una funzione biiettiva.

D: È una funzione.

E: È una funzione suriettiva.

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Matematica

In un'ora di tempo:

2 persone puliscono

\frac{1}{6}

di bosco

4 persone puliscono

\frac{1}{3}

di bosco

8 puliscono

\frac{2}{3}

di bosco

Qual è la relazione tra superficie di bosco pulita e numero di persone?

A: Proporzionalità diretta con costante k = 12.

B: Proporzionalità inversa con costante k =12.

C: Proporzionalità quadratica con costante k=

\frac{1}{3}

D: Proporzionalità inversa con costante k=

\frac{1}{12}

E: Proporzionalità diretta con costante k=

\frac{1}{12}

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Matematica

Qual è il dominio della seguente funzione?

f (x) = \frac{3 - x}{(x - 2)^{2}}

x \neq 3

\land

x \neq 2

x \neq 3

x \neq 2

\land

x \neq - 2

x \neq 2

\forall x \in R

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Matematica

Quale/i fra le seguenti funzioni è/sono suriettiva/e?

A: Soltanto b.

B: Soltanto c.

C: Sia a che b.

D: Soltanto a.

E: Sia c che b.

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Matematica

Dati:
gli insiemi

A

= {triangolo, quadrato, rombo, esagono, decagono}

B

= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 12}
la relazione
"x ha un numero di angoli interni uguale a y, con x

\in A

e y

\in B

"
allora il dominio e il codominio sono rispettivamente...

A

e {3, 4, 5, 6, 12}.

A

e {1, 2, 3, 4, 5}.

A

B

D: {triangolo, quadrato, rombo, esagono} e {3, 4, 6}.

E: {3, 4, 6} e {triangolo, quadrato, rombo, esagono}.

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Matematica

Quale tra le seguenti non è una relazione d'ordine?

A: "Usare la stessa marca di latte"
nell'insieme delle famiglie italiane.

B: "Essere di grado superiore"
nell'insieme dei polinomi.

C: "Precedere in ordine alfabetico"
nell'insieme dei cognomi degli alunni di una scuola.

D: "Non essere più alto"
nell'insieme degli alberi di un bosco.

E: "Essere di una cilindrata non meno maggiore"
nell'insieme delle automobili.

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Matematica

Tra le seguenti proposizioni quali non definiscono una relazione binaria?
a) Il rettangolo A ha la stessa area di B.
b) Andrea e Francesco sono fratelli di Anna.
c) La gazzella è più veloce dell'elefante.
d) Maria ha comprato una bici.

A: Solo d.

B: Sia c che b.

C: Sia d che b.

D: Solo b.

E: Solo a.

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Matematica

Data la relazione:
"a è uguale al valore assoluto di b",
definita da

R

R^{+}

(numeri reali positivi o nulli), essa...

A: è una funzione iniettiva e suriettiva.

B: è una funzione non iniettiva e non suriettiva.

C: è una funzione suriettiva e non iniettiva.

D: non è funzione.

E: è una funzione iniettiva e non suriettiva.

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Matematica

Abbina a ciascuna rappresentazione sagittale il tipo di funzione.
Figura 1: ________
Figura 2: ________
Figura 3: ________

Posizionamento

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Matematica

Abbina a ciascun grafo qui rappresentato la proprietà che verifica.

Figura 1: ________
Figura 2: ________
Figura 3: ________

Posizionamento

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Matematica

Una relazione definita in un insieme è di ordine stretto se gode delle proprietà ________, ________ e ________.

Completamento chiuso

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Matematica

Una funzione y = f(x) si dice di proporzionalità inversa se può essere scritta nella forma ________ con k ________ reale.

Completamento chiuso

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Matematica

La funzione definita da N in N, che associa a ogni numero il suo successivo, è una funzione ________ e non ________.

Completamento aperto

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Matematica

Se x

\in

A e y

\in

B, la relazione rappresentata in figura è:

A: «x è sottomultiplo di y».

B: «x è multiplo di y».

C: «x è uguale a y».

D: «x è minore di y».

E: «x è uguale a y, oppure la metà di y, oppure un terzo di y».

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Matematica

Il dominio della relazione rappresentata in figura è:

A: l'insieme A.

B: {2, 3, 4, 9, 12}.

C: {2, 3, 4}.

D: {13, 17}.

E: l'insieme B.

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Matematica

Il codominio della relazione rappresentata in figura è:

A: {5, 7}.

B: l'insieme B.

C: {2, 4, 9, 12}.

D: {2, 3, 4}.

E: {5, 7, 13, 17}

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Matematica

Le coppie della relazione inversa di quella rappresentata in figura sono:

A: {(13; 5), (17; 5), (13; 7), (17; 7)}.

B: {(2; 2), (9; 3), (12, 4)}.

C: {(4; 2), (4; 4), (9; 3), (12; 3), (12; 4)}.

D: {(2; 2), (4; 2), (4; 4), (9; 3), (12; 3), (12; 2), (12; 4)}.

E: {(5; 13), (5; 17), (7; 13), (7; 17)}.

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Matematica

La relazione illustrata dal grafo a lato è:

A: di ordine largo.

B: solo riflessiva.

C: di ordine stretto.

D: di equivalenza.

E: di ordine totale.

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Matematica

Quale delle seguenti relazioni definite su un insieme di persone è di equivalenza?

A: «x è meno basso di y».

B: «x è alto come y».

C: «x è più basso di y».

D: «x è più alto di y».

E: «x è meno alto di y».

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Matematica

Delle due relazioni rappresentate nelle tabelle possiamo dire che:

A: nessuna delle due è una relazione di equivalenza.

B: è di equivalenza solo la prima.

C: la prima è solo transitiva e la seconda è riflessiva e simmetrica.

D: è di equivalenza solo la seconda.

E: sono entrambe relazioni di equivalenza.

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Matematica

Fra i diagrammi a lato quali rappresentano una funzione?

A: b e c.

B: Solo c.

C: Solo a.

D: a e b.

E: a e c.

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Matematica

È data la relazione da

N

N

così definita: «x è in relazione con y se y = 3x». Di essa possiamo dire che:

A: è una funzione iniettiva ma non suriettiva.

B: non è una funzione.

C: è una funzione biiettiva.

D: è una funzione non iniettiva e non suriettiva.

E: è una funzione suriettiva ma non iniettiva.

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Matematica

Considera la funzione

f (x) = x + 1

, con dominio l'insieme

R^{+}

dei numeri reali non negativi. Una soltanto delle seguenti affermazioni è falsa. Quale?

f : R^{+} \to R^{+}

è iniettiva ma non suriettiva.

B: La funzione è iniettiva.

f : R^{+} \to R^{+}

non è invertibile perché non è suriettiva.

f : R^{+} \to R^{+}

è suriettiva.

E: Il codominio è l'insieme

{x \in R | x \geq 1}

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Matematica

Il dominio della funzione

f (x) = \frac{x - 5}{x + 1}

definita da

R

R

è dato da:

x \neq - 1

\land

x \neq 5

R

x \neq - 1

x \neq - 1

\lor

x \neq 5

x \neq 5

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Matematica

Considera le seguenti funzioni da

Z

Z

f (x) = 3 x

;

g (x) = x + 5

.
La funzione composta

f \circ g

è data da:

f (g (x)) = 3 x + 15

f (g (x)) = 3 x + 5

f (g (x)) = 4 x + 5

D: Nessuna delle altre risposte.

f (g (x)) = 15 x

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Matematica

Considera la funzione da

Q

Q

f (x) = 8 - x

. La funzione composta

f \circ

f

è data da:

f (f (x)) = 16 - 2 x

f (f (x)) = (8 - x)^{2}

f (f (x)) = 8 - 2 x

f (f (x)) = x

f (f (x)) = 16 - x

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Matematica

Considera la tabella a lato, associata a una funzione numerica

f : R \to R

.
La funzione

f

potrebbe essere di proporzionalità:

A: diretta o inversa.

B: diretta.

C: quadratica.

D: inversa.

E: nessuna delle precedenti.

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Matematica

Quale/i fra le seguenti relazioni definite da A a B è/sono solo iniettive?

A: Sia a che b.

B: Soltanto c.

C: Soltanto b.

D: Sia a che c.

E: Soltanto a.

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Matematica

Nel diagramma è rappresentata una funzione dall'insieme
A = {1, 3, 5, 7, 9, 11} all'insieme B = {2, 4, 6, 8, 10, 12}.
Qual è l'insieme delle controimmagini?

A: {1, 5, 11}.

B: L'insieme A.

C: L'insieme B.

D: {2, 4, 6, 10}.

E: {8, 12}.

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Matematica

Abbina a ciascuna rappresentazione sagittale la proprietà corretta.
Figura 1: ________
Figura 2: ________
Figura 3: ________

Posizionamento

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Matematica

Considera la tabella che lega la variabile

y

alla variabile

x

.
A quale legge corrisponde?

y = \frac{1}{2} x^{2}

y = x

y = - \frac{2}{x}

y = - \frac{1}{2} x^{2}

y = \frac{1}{2} x

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Matematica

Una sola delle seguenti relazioni non gode della proprietà riflessiva nell'insieme dei numeri reali escluso lo zero. Quale?

x R y

se e solo se

\frac{x}{y} \geq 0

x R y

se e solo se

x - y \geq 0

x R y

se e solo se

x y > 0

x R y

se e solo se

(y^{2} - x y)^{2} = 0

x R y

se e solo se

x - y^{2} = 0

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Matematica

Stabilisci quale fra le seguenti affermazioni è corretta.

In

N

la relazione...

A: "

a

è multiplo di

b

" è di ordine totale.

B: "

a \leq b

" è di ordine largo totale.

C: "

a

è potenza di

b

" è di ordine largo.

D: "

a < b

" è di ordine largo totale.

E: "

a

è potenza di

b

" è di ordine stretto.

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Matematica

La relazione

"a e b sono rette perpendicolari fra loro"
definita nell'insieme delle rette del piano

verifica la proprietà ________, la proprietà ________ e ________ quella transitiva.

Completamento chiuso

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Matematica

Date le relazioni:

$a R_{1} b$ se e solo se $a$ usa lo stesso mezzo per andare a scuola di $b$ .
$a R_{2} b$ se e solo se $a$ è più giovane di $b$ .
$a R_{3} b$ se e solo se $a$ è nella fila di banchi di $b$ o nella fila avanti.

R_{2}

gode della proprietà antisimmetrica.

R_{2}

gode della proprietà riflessiva.

R_{1}

R_{3}

non godono della proprietà transitiva.

R_{3}

è di ordine stretto.

R_{1}

R_{2}

sono due relazioni di equivalenza.

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Matematica

Della relazione rappresentata in figura possiamo dire che:

A: è riflessiva e simmetrica.

B: è solo simmetrica.

C: non è riflessiva e non è simmetrica.

D: è antiriflessiva.

E: è solo riflessiva.

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Matematica

La funzione da

Q

Q

f (x) = - \frac{1}{2} x + 1

è biettiva. La sua inversa è:

y = 2 x + 2

y = - 2 x + 2

y = - 2 x + \frac{1}{2}

y = \frac{1}{2} x - 1

y = 2 x - \frac{1}{2}

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Matematica

Considera la funzione da

Z

Z

f (x) = 8 - x

f (x) = 8 - x. Una soltanto delle seguenti affermazioni relative alla sua inversa f^-1 è vera. Quale?

A: f^-1 (x) = 8 + 2x.

B: f^-1 (x) = 8 - x.

C: f^-1 (0) = 1.

D: f (f^-1 (x)) = x + 1.

E: f^-1 (f (x)) = -x.

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Matematica

È data la funzione biiettiva

f (x) = 3 x - 2

dall'insieme

A = {- \frac{1}{3}, - 1, 0, \frac{2}{3}}

all'insieme

B = {- 5, - 3, - 2, 0}

.
Le coppie della relazione inversa sono:

{(- 3; - \frac{1}{3}), (- 2; 0), (0; \frac{2}{3}), (- 5; - 1)}

{(- \frac{1}{3}; - 3), (0; 0), (\frac{2}{3}; - 2), (- 1; - 3)}

{(- 3; \frac{2}{3}), (- 5; - 1), (0; \frac{1}{3}), (- 2; 0)}

{(- 5; - \frac{1}{3}), (0; 0), (- 2; \frac{2}{3}), (- 3; - 1)}

{(- \frac{1}{3}; - 3), (0; - 2), (\frac{2}{3}; 0), (- 1; - 5)}

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