Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Collegamenti Fondamenti e geometrie Geometrie non euclidee

Le geometrie e i fondamenti

10 esercizi

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Matematica

V postulato di Euclide

Individua, tra i seguenti, l'enunciato che non è equivalente al V postulato euclideo.

A: Una obliqua e una perpendicolare a una stessa retta si incontrano.

B: Tutti gli altri enunciati sono equivalenti al V postulato.

C: La diagonale e il lato di un quadrato sono incommensurabili.

D: Dati una retta r e un punto fuori di essa, esiste almeno una retta passante per P che non incontra la retta r.

E: Il luogo dei punti del piano equidistanti da una retta data, collocati da una stessa parte della retta, è una retta.

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Matematica

Geometrie non euclidee - Geometria iperbolica

Tra i seguenti postulati, quale non figura tra quelli della geometria iperbolica?

A: Si può descrivere un cerchio con qualsiasi centro e ogni distanza.

B: Le linee rette hanno lunghezza finita.

C: Si può condurre una linea retta da un qualsiasi punto a ogni altro punto.

D: Tutti gli angoli retti sono uguali tra loro.

E: Tutti gli enunciati precedenti figurano tra quelli della geometria iperbolica.

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Matematica

Geometrie non euclidee - Geometria ellittica

Tra i seguenti enunciati, indicare quale non vale in geometria ellittica.

A: Dati una retta r e un punto P fuori di essa, non esistono rette passanti per P che non incontrano la retta r.

B: Tutti gli altri enunciati sono validi in geometria ellittica.

C: La somma degli angoli di un triangolo è maggiore di due retti.

D: Tutte le linee rette sono chiuse.

E: Tutti i triangoli simili sono congruenti tra loro.

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Matematica

Geometrie non euclidee - Geometria sferica

Tra i seguenti enunciati, quale non vale in geometria sferica?

A: Due rette non possono racchiudere un'area.

B: Due esagoni aventi gli angoli rispettivamente uguali sono congruenti.

C: Tutte le rette sono tra loro congruenti.

D: Tutti gli enunciati precedenti sono validi in geometria sferica.

E: Esiste un triangolo la cui somma degli angoli è uguale a tre retti.

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Geometria euclidea e geometrie non euclidee

Quale tra i seguenti enunciati è valido in tutte le geometrie (euclidea, iperbolica, ellittica e sferica)?

A: Due rette non possono racchiudere un'area.

B: Due triangoli aventi due lati e l'angolo compreso rispettivamente uguali, sono congruenti

C: Il rapporto tra una circonferenza e il suo diametro è costante.

D: Una retta è sempre prolungabile illimitatamente.

E: Nessuno degli altri.

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Matematica

Calcolo delle proposizioni

L'espressione

A \land (B \lor C)

ha la stessa tavola di verità di:

(A \land B) \lor (A \land C)

B: Nessuna delle altre.

A \lor (B \land C)

A

(A \lor B) \land (A \lor C)

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Matematica

Calcolo delle proposizioni

Soltanto una delle seguenti espressioni ha la stessa tavola di verità di

\bar{A \lor B}

. Quale?

A \lor \bar{B}

\bar{A} \lor \bar{B}

C: Nessuna delle altre.

\bar{A} \lor B

\bar{A} \land \bar{B}

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Matematica

Teorema di Gödel

Soltanto uno dei seguenti non è un numero di Gödel. Quale?

A: 2³3¹¹5³.

B: 2³3

C: 2¹⁷3¹¹5¹⁹.

D: 2³3⁵5⁵.

E: 5

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Matematica

Teoria formale dei numeri

Quale dei seguenti insiemi non costituisce un modello per l'insieme

N

dei numeri naturali?

A: L'insieme definito in

Z

in modo tale che: 0 = +100; s(x) = x - 1.

B: L'insieme definito in

N

in modo tale che: 0 = 100; s(x) = x + 1.

C: L'insieme definito in modo tale che: 0 = anno della scoperta dell'America; s(x) = successivo anno pari.

D: L'insieme dei quadrati dei numeri naturali.

E: L'insieme

Z

dei numeri interi relativi.

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Matematica

Teoria decidibile

In una teoria decidibile si può sempre dimostrare:

A: nessuna delle altre affermazioni.

B: senza un procedimento meccanico, se un qualsiasi enunciato A è un teorema oppure no.

C: senza un procedimento meccanico che, dato un qualsiasi enunciato A, o A o non - A è un teorema.

D: con un procedimento meccanico che, dato un qualsiasi enunciato A, o A o non-A è un teorema.

E: con un procedimento meccanico, se un qualsiasi enunciato A è un teorema oppure no.

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