Le equazioni differenziali #98171 - Prove ed esercizi Zanichelli

Equazioni differenziali a variabili separabili

Quale delle seguenti equazioni differenziali non è a variabili separabili?

A:

y^{'} + x y - 2 x^{2} = 0

B:

3 y^{2} \cdot y^{'} = 2 x + 1

C:

\sqrt{x} \cdot y \cdot y^{'} + \frac{3}{x} = 0

D:

y^{'} = \frac{y^{2}}{1 + x^{2}}

E:

\frac{y^{'}}{x^{3}} = 1 + y^{2}

Scelta multipla

Equazioni differenziali del secondo ordine

Quale delle seguenti funzioni non è soluzione di

4 y^{″} + 12 y^{'} + 9 y = 0

?

A:

y = e^{- \frac{3}{2} x} (1 - x^{2})

B:

y = e^{- \frac{3}{2} x}

C:

y = x e^{- \frac{3}{2} x}

D:

y = e^{- \frac{3}{2} x} (1 - x)

E:

y = e^{- \frac{3}{2} x} (2 + 4 x)

Scelta multipla

Equazioni differenziali del primo ordine

È data l'equazione differenziale:

y^{'} + y - 6 x^{2} - 10 x + k = 0

. Della funzione

y = 6 x^{2} - 2 x

possiamo dire che:

A:

è un integrale particolare se

k = 2

.

B:

\forall k \in R

non è soluzione dell'equazione.

C:

è l'integrale generale.

D:

è un'integrale particolare se

k = 0

.

E:

\forall k \in R

è un'integrale dell'equazione.

Scelta multipla

Equazioni differenziali del primo ordine - Problema di Cauchy

Stabilisci quale delle seguenti funzioni è la soluzione del problema di Cauchy:

{\begin{cases} y^{'} = - y \cdot t g x \\ y (0) = 2 \end{cases}

.

A:

y = 2 \cos x

.

B:

y = sen x + 2

.

C:

y = cos x + 1

.

D:

y = 2 - sen x

.

E:

y = \cos x

.

Scelta multipla

Equazioni differenziali del primo ordine - Problema di Cauchy

Stabilisci quale delle seguenti funzioni è la soluzione del problema di Cauchy:

{\begin{cases} y^{'} = \frac{x + 2}{x} \\ y (1) = 2 \end{cases}

.

A:

y = x + \ln x^{2} + 1

.

B:

y = x + \ln x^{2} + 2

.

C:

y = x^{2} + \ln | x | + 1

.

D:

y = x + \ln | x | + 1

.

E:

y = x + \ln | x^{2} | + 1

.

Scelta multipla

Tipologie di equazioni differenziali

Le seguenti equazioni differenziali sono:

A:

y ' + x − 3 = 0 ∧ (y ')² + 1 − x = 0 del primo ordine.

B:

y '' + x² = y ' ∧ (y ')² − y = 0 del secondo ordine.

C:

y ' − 5x = y² − 2 ∧ y ' − x² ln x = 0 omogenee del primo ordine.

D:

y '' + x² − 1 = 0 ∧ y ' + e^x = 0 del primo ordine.

E:

y ' − y '' − x = 0 ∧ y '' − y ' + y = 0 del secondo ordine, lineari, omogenee.

Scelta multipla

Equazioni differenziali del primo ordine

Quale fra le seguenti equazioni differenziali non è lineare del primo ordine?

A:

y^{'} + 3 x^{2} y^{2} = x^{2}

B:

x y + 2 y - x = 0

C:

y^{'} + \frac{y}{x^{2} + 1} = 1 - \sqrt{x}

D:

y^{'} + 2 x y = e^{- x}

E:

y^{'} + y \cos x = \cos x

Scelta multipla

Equazioni differenziali del primo ordine

Quale delle seguenti funzioni è soluzione di

y^{'} + y = e^{- x}

?

A:

y = \frac{x}{e^{x}}

B:

y = x \cdot e^{x}

C:

y = e^{2 x}

D:

y = \frac{x^{2}}{e^{x}}

E:

y = e^{x}

Scelta multipla

Equazioni differenziali del primo ordine

L'equazione differenziale

y^{'} = y

:

A:

ammette solo la soluzione nulla.

B:

ha

y = 0

come integrale particolare.

C:

ha soluzione

y = e^{x}

.

D:

ha soluzione

y = e^{c x}

, con

c \in R

.

E:

nessuna delle altre risposte è corretta.

Scelta multipla

Equazioni differenziali del secondo ordine

La soluzione dell'equazione differenziale

y^{″} - 5 y^{'} + 6 y = 0

che soddisfa le condizioni

y (0) = 1

e

y^{'} (0) = 0

è:

A:

y = x e^{2 x + 3 x}

.

B:

y = e^{2 x} + e^{3 x}

.

C:

y = 2 e^{2 x} - 3 e^{3 x}

.

D:

y = - 2 e^{2 x} + 3 e^{3 x}

.

E:

y = 3 e^{2 x} - 2 e^{3 x}

.

Scelta multipla

Equazioni differenziali del secondo ordine

Data l'equazione differenziale

y^{″} + 2 y^{'} - 15 y = 0

:

A:

nessuna delle altre proposizioni è vera.

B:

y = e^{- 5 x} + e^{3 x}

è la curva integrale passante per l'origine.

C:

y = e^{- 5 x} + e^{3 x} + c

è l'integrale generale.

D:

y = c_{1} x e^{- 5 x} + c_{2} e^{3 x}

è l'integrale generale.

E:

y = e^{- 5 x} + e^{3 x}

è l'unica curva integrale avente un punto in cui la tangente è parallela alla retta

y = - 2 x

.

Scelta multipla

Equazioni differenziali del secondo ordine - Problema di Cauchy

Quale delle seguenti funzioni è la soluzione particolare di y '' + 6y ' + 5y = 0 che soddisfa le condizioni y(0) =3, y '(0) = −11?

A:

y = e^−x + 2e^−5x.

B:

y = e^−5x(3 + 4x).

C:

y = 2e^−x + e^−5x.

D:

y = e^-x(3 − 8x).

E:

y = 3e^-x − 11e^−5x.

Scelta multipla

Equazioni differenziali del primo ordine

La soluzione dell'equazione differenziale

y \cdot y^{'} + x = 1

che soddisfa la condizione

y (0) = 2

è:

A:

y = \sqrt{5 + (1 - x)^{2}}

.

B:

y = - \sqrt{5 - (1 - x)^{2}}

.

C:

y = \sqrt{5 - (1 - x)^{2}}

.

D:

y = \sqrt{2 + (2 - x)^{2}}

.

E:

y=

\pm \sqrt{3 - (1 - x)^{2}}

.

Scelta multipla

Equazioni differenziali del primo ordine

Quale tra le seguenti funzioni non è un integrale particolare dell'equazione differenziale

y \cdot y^{'} = \frac{s e n 2 x}{2}

?

A:

y = - \sqrt{{s e n}^{2} x + 1}

B:

y = \sqrt{{s e n}^{2} x + 100}

C:

y = \sqrt{{s e n}^{2} x - 2}

.

D:

y = | s e n x |

.

E:

y = \sqrt{2 - {c o s}^{2} x}

.

Scelta multipla

Equazioni differenziali lineari del primo ordine

Un'equazione differenziale del primo ordine si dice lineare se:

A:

tutti i coefficienti sono costanti rispetto a

x

.

B:

il coefficiente di

y

è uguale a

0

.

C:

ammette un'unica soluzione.

D:

è a variabili separabili.

E:

nessuna delle altre risposte.

Scelta multipla