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Matematica

Equazioni differenziali del primo ordine - Problema di Cauchy
Stabilisci quale delle seguenti funzioni è la soluzione del problema di Cauchy: {y=x+2xy(1)=2.
A: y=x+lnx2+1.
B: y=x+lnx2+2.
C: y=x2+ln|x|+1.
D: y=x+ln|x|+1.
E: y=x+ln|x2|+1.
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Matematica

Equazioni differenziali del primo ordine - Problema di Cauchy
Stabilisci quale delle seguenti funzioni è la soluzione del problema di Cauchy: {y=ytgxy(0)=2.
A: y=2cosx.
B: y=senx+2.
C: y=cosx+1.
D: y=2senx.
E: y=cosx.
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Matematica

Equazioni differenziali del primo ordine
Quale delle seguenti funzioni è soluzione di y+y=ex?
A: y=xex
B: y=xex
C: y=e2x
D: y=x2ex
E: y=ex
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Matematica

Equazioni differenziali del primo ordine
È data l'equazione differenziale: y+y6x210x+k=0. Della funzione y=6x22x possiamo dire che:
A: è un integrale particolare se k=2.
B: kR non è soluzione dell'equazione.
C: è l'integrale generale.
D: è un'integrale particolare se k=0.
E: kR è un'integrale dell'equazione.
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Matematica

Equazioni differenziali a variabili separabili
Quale delle seguenti equazioni differenziali non è a variabili separabili?
A: y+xy2x2=0
B: 3y2y=2x+1
C: xyy+3x=0
D: y=y21+x2
E: yx3=1+y2
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Matematica

Equazioni differenziali del primo ordine
Quale fra le seguenti equazioni differenziali non è lineare del primo ordine?
A: y+3x2y2=x2
B: xy+2yx=0
C: y+yx2+1=1x
D: y+2xy=ex
E: y+ycosx=cosx
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Matematica

Tipologie di equazioni differenziali
Le seguenti equazioni differenziali sono:
A: y ' + x − 3 = 0 ∧ (y ')2 + 1 − x = 0 del primo ordine.
B: y '' + x2 = y ' ∧ (y ')2y = 0 del secondo ordine.
C: y ' − 5x = y2 − 2  ∧ y ' − x2 ln x = 0 omogenee del primo ordine.
D: y '' + x2 − 1 = 0 ∧ y ' + ex = 0 del primo ordine.
E: y ' − y '' − x = 0 ∧ y '' − y ' + y = 0 del secondo ordine, lineari, omogenee.
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Matematica

Equazioni differenziali del secondo ordine
Quale delle seguenti funzioni non è soluzione di 4y+12y+9y=0?
A: y=e32x(1x2)
B: y=e32x
C: y=xe32x
D: y=e32x(1x)
E: y=e32x(2+4x)
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Matematica

Equazioni differenziali del secondo ordine
Data l'equazione differenziale y+2y15y=0:
A: nessuna delle altre proposizioni è vera.
B: y=e5x+e3x è la curva integrale passante per l'origine.
C: y=e5x+e3x+c è l'integrale generale.
D: y=c1xe5x+c2e3x è l'integrale generale.
E: y=e5x+e3x è l'unica curva integrale avente un punto in cui la tangente è parallela alla retta y=2x.
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Equazioni differenziali del secondo ordine - Problema di Cauchy
Quale delle seguenti funzioni è la soluzione particolare di y '' + 6y ' + 5y = 0 che soddisfa le condizioni y(0) =3, y '(0) = −11?
A: y = ex + 2e−5x.
B: y = e−5x(3 + 4x).
C: y = 2ex + e−5x.
D: y = e-x(3 − 8x).
E: y = 3e-x − 11e−5x.
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Matematica

Equazioni differenziali del primo ordine
L'equazione differenziale y=y:
A: ammette solo la soluzione nulla.
B: ha y=0 come integrale particolare.
C: ha soluzione y=ex.
D: ha soluzione y=ecx, con cR.
E: nessuna delle altre risposte è corretta.
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Equazioni differenziali del secondo ordine
La soluzione dell'equazione differenziale y5y+6y=0 che soddisfa le condizioni y(0)=1 e y(0)=0 è:
A: y=xe2x+3x.
B: y=e2x+e3x.
C: y=2e2x3e3x.
D: y=2e2x+3e3x.
E: y=3e2x2e3x.
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Equazioni differenziali del primo ordine
La soluzione dell'equazione differenziale yy+x=1 che soddisfa la condizione y(0)=2 è:
A: y=5+(1x)2.
B: y=5(1x)2.
C: y=5(1x)2.
D: y=2+(2x)2.
E: y=±3(1x)2.
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Equazioni differenziali del primo ordine
Quale tra le seguenti funzioni non è un integrale particolare dell'equazione differenziale yy=sen2x2?
A: y=sen2x+1
B: y=sen2x+100
C: y=sen2x2.
D: y=|senx|.
E: y=2cos2x.
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Matematica

Equazioni differenziali lineari del primo ordine
Un'equazione differenziale del primo ordine si dice lineare se:
A: tutti i coefficienti sono costanti rispetto a x.
B: il coefficiente di y è uguale a 0.
C: ammette un'unica soluzione.
D: è a variabili separabili.
E: nessuna delle altre risposte.
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