Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Disequazioni lineari Disequazioni intere Sistemi di disequazioni intere

Le disequazioni lineari

36 esercizi

Tipo di esercizi

Scelta multipla,

Completamento aperto,

Completamento chiuso,

Posizionamento

Area tematica

Disequazioni lineariDisequazioni fratte e letteraliEquazioni fratte e letterali

Argomento

Disuguaglianze e disequazioniDisequazioni intereDisequazioni fratteEquazioni letteraliDisequazioni letterali

Sottoargomenti

Sistemi di disequazioni interePrincipi di equivalenza nelle disequazioniDisequazioni lineari e intervalliDisequazioni numeriche intereDefinizione e proprietà delle disuguaglianzeDisequazioni numeriche fratteDisequazioni e funzioniStudio del segno di un prodottoSistemi di disequazioni numericheRisolvere problemi con le disequazioniDisequazioni letterali intereEquazioni letterali intere

Libro

Matematica.verde 1 e 2 / Matematica.verde 1 e 2 - 2a edizione

Capitolo

Le disequazioni lineari

Libro

Matematica.verde 1 e 2 / Algebra con Statistica e Probabilità

Capitolo

Le disequazioni lineari

Libro

Matematica.verde 1 e 2 / Algebra, Geometria, Statistica e Probabilità

Capitolo

Le disequazioni lineari

Una sola fra le seguenti affermazioni è vera.
Quale?

A: [−2 ; +

\infty

[ è un intervallo chiuso a destra.

B: [−1; 0] è un intervallo aperto a destra.

C: ] −

\infty

; +

\infty

[ =

R

D: [0; +3] = ]1; 2[

E: ]0 ; 1[ è vuoto.

Scelta multipla

Quale fra i seguenti intervalli rappresenta le soluzioni della disequazione

- 2 x > 0

x < 2

x < 0

x < - 0, 5

x < - 2

x < 0, 5

Scelta multipla

L'insieme delle soluzioni di un sistema di disequazioni è il
________ di R,
ottenuto come
________ degli insiemi soluzione delle singole disequazioni.
Se una delle disequazioni è impossibile, il sistema è
________.

Completamento chiuso

Solamente uno dei seguenti numeri appartiene all'insieme delle soluzioni della seguente disequazione

x + 1 > 2x − 1.

Quale?

A: 4

B: 2

C: 6

D: 0

E: 8

Scelta multipla

Abbina fra loro le voci che descrivono lo stesso intervallo.

x maggiore o uguale a -2: ________
x strettamente compreso tra -2 e 1: ________
-2 maggiore di x: ________

Posizionamento

Quale disequazione devi risolvere per determinare tutti i numeri il cui doppio diminuito di 3 è maggiore del loro triplo?

A: 2x - 3

>

B: 2x - 3x

>

- 3

C: 3x + 2x

>

D: 2x - 3

>

E: 3x - 3

>

Scelta multipla

Una sola, fra le seguenti disequazioni nell'incognita

x

, è fratta.

Quale?

x + \frac{3}{a^{5}} > 2 x + a

\frac{3}{a^{2}} - 3 x < x + 2

\frac{3}{x} + 3 > 0

5 a x + 2 x < 0

\frac{x}{5} + 5 < 0

Scelta multipla

Quale delle seguenti disuguaglianze è vera?

A: 3a > 0

B: −5a > −3a

C: −2a > 3a, con a < 0.

D: 4a > 5a, con a > 0.

E: −2a < −a , con a < 0.

Scelta multipla

Una sola fra le seguenti disequazioni ammette come insieme delle soluzioni l'intervallo

x

>

0.

Quale?

A: 2(- x)^-1

>

B: - 2x^-1

\leq

C: 2x^-1

<

D: (- 3x)^-1

>

E: (3x)^-1

\leq

Scelta multipla

Con quale disequazione devi mettere a sistema

x - 5

>

0

affinché la soluzione del sistema sia l'intervallo seguente?

[7; +

\infty

[

A: x + 7

>

B: 7 - x

\leq

C: 7

\geq

D: 7

\geq -

E: x - 7

>

Scelta multipla

Se cambi il segno di tutti i ________ di una disequazione, devi invertire il suo ________ . Ottieni così una disequazione ________.

Completamento aperto

La disequazione

x - 3 > 0

è ________ e ammette come ________ l'intervallo ________ ]3; + [.

Completamento chiuso

Siano

N(x) = x - 1
e
D(x) = x + 1

due polinomi.

Per quali valori di x è negativa o nulla la frazione avente N(x) come numeratore e D(x) come denominatore?

A: x

\geq

B: x

\leq

C: - 1

<

\leq

D: x

>

- 1

E: x

<

- 1 v x

\geq

Scelta multipla

È data la disequazione 5x + 3 > 2x − 4. Soltanto una delle seguenti non è equivalente a essa. Quale?

A: 5x + 3 +

\frac{1}{x}

> 2x − 4 +

\frac{1}{x}

B: 3x > −7

C: 5x + 3 − 2x > 2x − 4 − 2x

\frac{1}{2}

(5x + 3) > x − 2

\frac{1}{5}

(5x + 3) >

\frac{1}{5}

(2x − 4)

Scelta multipla

Detti:

S₁ l'insieme delle soluzioni di x + 3

>

0 ,

S₂ l'insieme delle soluzioni di 1 - x

>

0,

puoi affermare che:

A: S₂

\subset

S₁

B: S₁

\cap

S₂

\neq {}

C: S₁ = S₂

D: S₂

\cup

S₁ =

{}

E: S₁

\subset

S₂

Scelta multipla

L'intervallo ]-2;1[ è soluzione di uno dei seguenti sistemi. Quale?

{\begin{matrix} 3 x > - 6 \\ 5 x < 5 \end{matrix}

{\begin{matrix} 3 x \geq - 6 \\ 5 x < 5 \end{matrix}

{\begin{matrix} 3 x < 6 \\ 5 x > 5 \end{matrix}

{\begin{matrix} 3 x < 6 \\ 5 x < 5 \end{matrix}

{\begin{matrix} - 3 x \leq - 6 \\ 5 x < 5 \end{matrix}

Scelta multipla

È data la disequazione: −3x − 5 ≥ 3. Moltiplicando i due membri per −1, si ottiene:

A: −3x − 5 ≤ − 3.

B: −3x + ≤ − 3.

C: 3x − 5 ≤ 3.

D: 3x + 5 ≤ − 3.

E: 3x + 5 ≥ − 3.

Scelta multipla

Lo studio del segno di una disequazione fratta è rappresentato dallo schema a lato.
Quali potrebbero essere il numeratore e il denominatore?

A: N(x) = (1 - 2x) e D(x) = (1 - x)

B: N(x) = (1 + 2x) e D(x) = (1 - x)

C: N(x) = (0,5 - x) e D(x) = (1 + x)

D: N(x) = (2x - 1) e D(x) = (1 + x)

E: N(x) = (2 - x) e D(x) = (1 + x)

Scelta multipla

Due disequazioni hanno le seguenti soluzioni:

−2 < x ≤ 3

\lor

x ≥ 7;

x < −4

\lor

\frac{3}{5}

< x <

\frac{15}{2}

.

Del sistema costituito da tali disequazioni possiamo dire che:

A: ha per soluzioni −2 < x < 3

\lor

x ≥ 7.

B: ha per soluzioni −4 < x < −2

\lor

7 ≤ x <

\frac{15}{2}

C: è impossibile.

D: ha per soluzioni

\frac{3}{5}

< x ≤ 3

\lor

7 < x <

\frac{15}{2}

E: ha per soluzioni

\frac{3}{5}

< x ≤ 3

\lor

7 ≤ x <

\frac{15}{2}

Scelta multipla

Data la disequazione 5 − x ≤ 7, possiamo dire che:

A: −2 la soddisfa e 2 non la soddisfa.

B: −2 la soddisfa e −5 la soddisfa.

C: 4 la soddisfa e −10 non la soddisfa.

D: è soddisfatta

\forall

\in Q

E: nessun x

\in Q

la soddisfa.

Scelta multipla

Che cosa puoi affermare sulla seguente disequazione?

kx

\geq

A: Se k

>

0 e h

<

0, è verificata per x

\geq

- h.

B: Se k

<

0, non è mai verificata.

C: Se h = 0, è verificata per x

\geq

D: Se k

<

0 e h = 0, è sempre verificata.

E: Se k = 0 e h

<

0, è sempre verificata.

Scelta multipla

Una soltanto fra le seguenti affermazioni è falsa.
Quale?

A: IL C.E. di una disequazione è l'insieme dei valori che, sostituiti alla variabile, trasformano la disequazione in una disuguaglianza priva di senso.

B: Un sistema di disequazioni è un insieme di due o più disequazioni nella stessa incognita, considerate contemporaneamente.

C: Un numero si dice soluzione di un sistema di disequazioni se, sostituito all'incognita, rende tutte le disequazioni del sistema in disuguaglianze vere.

D: Una disequazione in cui l'incognita compare al denominatore di qualche frazione si dice fratta.

E: Due disequazioni si dicono equivalenti se hanno lo stesso insieme di soluzioni.

Scelta multipla

Considera i predicati:

P(x): x + 1

\geq

0

e

Q(x): 1 - x

>

0.

Quale affermazione fra le seguenti è vera?

A: ¬P(x)

\land

¬Q(x) è sempre verificata

B: P(x)

\land

¬Q(x) è vera per x

\leq

- 1

C: P(x)

\lor

Q(x) non è mai verificata

D: ¬P(x)

\land

Q(x) è vera per x

<

E: P(x)

\land

Q(x) è vera per - 1

\leq

<

Scelta multipla

L'intervallo indicato nella figura a lato non rappresenta l'insieme delle soluzioni di una sola delle seguenti disequazioni. Quale?

A: x − 3

\geq

- 5

B: - x - 5

\leq

- 3

C: x + 5

\geq

D: 5

\geq

3 - x

E: −x + 3

\geq

Scelta multipla

Associa a ciascuna disequazione una disequazione equivalente.

2x - 1 > 0: ________
0 > 4x - 2: ________
-2 > -x: ________

Posizionamento

Per quale valore di a la soluzione dell'equazione

ax + 2 = 0

è negativa?

A: a = 0

B: a = - 2

C: a

<

\forall

\in R

E: a

>

Scelta multipla

È data la disequazione 3x − 2 < 7. Fra i seguenti valori, uno solo non la soddisfa. Quale?

A: 2

\frac{1}{2}

C: 0

D: 4

E: 1

Scelta multipla

In un sistema di disequazioni, se gli insiemi delle ________ sono disgiunti il sistema è ________.

Il sistema composto dalle due disequazioni:

x - 3 \geq 0

3 - x \geq 0

è verificato per ________.

Completamento chiuso

Abbina a ciascuna disequazione il suo intervallo di soluzioni.
1. x + 2 > x - 2 ________
2. x + 2 < 2 ________
3. x + 2 > x + 2

Posizionamento

Quale delle seguenti disuguaglianze è vera?

A: 4a

>

5a con a

>

B: - 2a

>

3a con a

<

C: 3a

<

D: - 2a

<

- a con a

<

Scelta multipla

Quale fra le seguenti implicazioni è vera?

A: a

\geq

\Leftrightarrow

>

\lor

a = b.

B: a

>

\Leftrightarrow

>

\land

a = b.

C: a

<

\Leftrightarrow

\neq

D: a

\neq

\Leftrightarrow

<

\land

a = b.

E: a

\leq

\Leftrightarrow

>

\land

a = b.

Scelta multipla

Quale, fra le seguenti disequazioni, non ha come soluzione

] - \frac{1}{2}; + \infty [

- 2 x < 1

x > - (x + 1)

- 2 < 4 x

- x < \frac{1}{2}

2 x < - 1

Scelta multipla

Tre disequazioni hanno per soluzioni:

x

>

0

0

\leq

<

1

- 1

\leq

\leq

1

Qual è l'insieme delle soluzioni del sistema costituito da tali disequazioni?

A: - 1

\leq

\leq

B: 0

\leq

\leq

C: 0

<

<

D: x

\geq

E: x

\leq

Scelta multipla

Associa a ciascun intervallo uno dei suoi elementi.

[0; 3[ ________
]- 10; 0[ ________
[- 1; 0[ ]0; 5[ ________

Posizionamento

Due disequazioni hanno per soluzione:

x < 0 \lor 2 \leq x \leq 5

- 1 < x < 1 \lor x \geq 3

.

L'insieme delle soluzioni del sistema costituito da tali disequazioni è:

] 0; 3]

] - 1; 0 [\cup [3; 5]

C: L'insieme vuoto.

[- 1; 0] \cup] 3; 5 [

] - 1; 3]

Scelta multipla

Ciascuna delle terne elencate di seguito rappresenta le soluzioni delle tre disequazioni che costituiscono un certo sistema. Quale terna corrisponde a un sistema impossibile?

Scelta multipla