Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Disequazioni non lineari Risoluzione di disequazioni non lineari Segno di un trinomio di secondo grado

Le disequazioni di secondo grado

42 esercizi

SVOLGI

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Matematica

Il prodotto (x - 3)(x + 2) è positivo per...

A: x

=

\lor

=

- 2

B: x

<

-2

\lor

>

C: x

\leq

- 2

\lor

\geq

D: - 2

<

<

E: x

>

\lor

>

- 2.

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

La disequazione - x² + 6x - 9

>

0 ha soluzione...

A: per x

<

- 3.

B: per nessun valore reale di x.

C: per x = 3.

D: per ogni valore reale di x.

E: per x

>

Scelta multipla

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Matematica

{\begin{matrix} x^{2} - 7 x + 12 > 0 \\ x^{2} - 7 x + 10 < 0 \end{matrix}

Quali sono le soluzioni del sistema?

2 \leq x \leq 3 \lor 4 \leq x \leq 5

2 < x < 3 \lor 4 < x < 5

2 < x < 5

3 < x < 4

x < 2 \lor x > 5

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Matematica

La disequazione x⁴ + 1

>

0 ha soluzione...

A: per ogni valore di x, x

\neq

B: per nessun valore reale di x.

C: per x

\neq

D: per ogni valore di x, con x

\neq

- 1.

E: per ogni valore reale di x.

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Matematica

\frac{x^{2}}{x^{2} - 4} \geq 0

Per quali valori la disequazione ha soluzione?

A: Per

x = 0

oppure

x < - 2 \lor x > 2

B: Per

- 2 < x < 2

C: Per

x \leq - 2 \lor x \geq 2

D: Non ha soluzioni reali.

E: Per ogni valore di

x

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Matematica

Per determinare per quali valori di k la disequazione

(k + 1)x² - 2(k - 1)x + k

>

0

ammette come soluzioni valori di x esterni all'intervallo delle radici è necessario...

A: porre il delta minore di zero, il coefficiente di x² maggiore di zero e risolvere un sistema.

B: porre il delta uguale a zero e il coefficiente di x² maggiore di zero e risolvere un sistema.

C: calcolare il delta e porlo maggiore di zero, porre il coefficiente di x² maggiore di zero e risolvere un sistema.

D: porre il delta maggiore o uguale a zero e il coefficiente di x² minore di zero e risolvere un sistema.

E: porre il delta maggiore o uguale a zero e il coefficiente di x² uguale a zero e risolvere un sistema.

Scelta multipla

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Matematica

Trova le soluzioni della seguente disequazione.

x² - 3x - 4

<

A: - 1

\leq

\leq

B: x = - 1

\lor

x = 4

C: - 1

<

<

D: x

\leq

- 1

\lor

\geq

E: x

>

\lor

<

- 1

Scelta multipla

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Matematica

- x² + 4

\geq

0

Qual è la soluzione?

A: - 2

\leq

\leq

B: x

\leq

- 2

\lor

\geq

C: x = - 2

\lor

x = 2

D: x

>

\lor

<

- 2

E: - 2

<

<

Scelta multipla

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Matematica

La disequazione x² + 1

<

0...

A: ha soluzioni per ogni valore reale di x.

B: non ha soluzioni reali.

C: ha soluzioni per - 1

<

<

D: ha soluzioni per x

\neq

E: ha soluzioni per x = 0.

Scelta multipla

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Matematica

Trova le soluzioni della seguente disequazione.

x² + x - 2

>

A: x

\leq

- 2

\lor

\geq

B: - 2

<

<

C: Non ha soluzioni reali

D: x

<

- 2

\lor

>

E: x = - 2

\lor

x = 1

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Matematica

Abbina a ciascuna disequazione la sua soluzione.

x² > 0 ________
x² 0 ________
x² + 1 < 0 ________

Posizionamento

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Matematica

Se nella disequazione di secondo grado ax² + bx + c > 0

a è positivo
il delta è minore di zero

allora la parabola associata ha la concavità rivolta verso ________ e ________ l'asse delle ascisse; pertanto la disequazione ha, per soluzione, l'insieme ________.

Completamento aperto

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Matematica

Per determinare le soluzioni della disequazione fratta a lato devi:
1. studiare separatamente ________.
2. compilare il quadro dei segni.
3. considerare quegli intervalli in cui il rapporto N(x)/D(x) è ________.

Completamento chiuso

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Matematica

L'equazione a lato è ________ e si risolve isolando la radice e poi elevando ________ entrambi i membri.

Per stabilire se le soluzioni sono accettabili si devono porre delle condizioni di ________ sul radicando e sul secondo membro che si traducono nella soluzione di ________ .

Completamento chiuso

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Matematica

Per risolvere la disequazione

\sqrt{5 x^{2} - 9} > - 5

è sufficiente risolvere:

5 x^{2} - 9 \geq 0

5 x^{2} - 9 > 5

5 x^{2} - 9 \geq 0 \land 5 x^{2} - 9 > 25

5 x^{2} - 9 > 25

5 x^{2} - 9 > 0

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Matematica

Disequazioni di secondo grado con valore assoluto

È data la disequazione

| 2 x - 1 | + x^{2} \geq 0

. Possiamo dire che:

A: l'insieme delle soluzioni è l'intersezione delle disequazioni

x^{2} + 2 x - 1 \geq 0

x^{2} + 2 x - 1 \geq 0

B: l´insieme delle soluzioni è

R

C: l'insieme delle soluzioni è l'intersezione delle disequazioni

2 x - 1 + x^{2} \geq 0

- 2 x + 1 + x^{2} \geq 0

D: la disequazione è verificata soltanto dagli

x

tali che

x \neq \frac{1}{2}

x < \frac{1}{2}

non è soluzione della disequazione.

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Matematica

Il sistema

{\begin{matrix} 5 - 3 x \geq 0 \\ x - 2 > 0 \\ 5 - 3 x < x^{2} - 4 x + 4 \end{matrix}

risolve una delle seguenti disequazioni. Quale?

\sqrt{x - 2} > 5 - 3 x

\sqrt{5 - 3 x} < x - 2

\sqrt{5 - 3 x} > x^{2} - 4 x + 4

\sqrt{5 - 3 x} > x - 2

\sqrt{x - 2} < 5 - 3 x

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Matematica

Segno di un trinomio di secondo grado

Il grafico a lato rappresenta il quadro dei segni relativo allo studio del segno di un trinomio di secondo grado. Quale?

A: −x² − x − 6

B: x² − x + 6

C: x² − x − 6

D: x² + x − 6

E: −x² + x + 6

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Matematica

Segno di un trinomio di secondo grado

Il trinomio x² − 2x + 3 è positivo per tutti gli x tali che:

\forall

\in R

B: x

<

\lor

>

C: x

<

\lor

>

D: 1

<

<

E: x

<

\lor

>

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Matematica

Disequazioni di secondo grado intere

L'equazione associata alla disequazione x² - 5x - 2

<

0 ammette due soluzioni distinte x₁ e x₂, con x₁

<

0 e x₂

>

0. Pertanto la disequazione è verificata:

A: Soltanto da x = x₁

\lor

x = x₂.

B: da tutti gli x tali che x

<

x₁

\lor

>

x₂.

C: da tutti gli x tali che x₁

<

<

x₂.

\forall

\in R

E: soltanto da x = 0.

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Matematica

Disequazioni di secondo grado intere

L'equazione associata alla disequazione - 3x² - 4x - 2

<

0 non ammette soluzioni reali. Pertanto la disequazione è verificata:

A: soltanto dagli x tali che x

<

\lor

>

B: soltanto dagli x tali che x

<

\lor

>

C: da nessun x appartenente ad

R

\forall

\in R

E: soltanto da x = 0.

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Matematica

Disequazioni di secondo grado intere

La disequazione

4 x^{2} + 4 x + 1 \geq 0

è verificata:

\forall x \in R

B: soltanto dagli

x

tali che

x < - \frac{1}{2} \lor x > \frac{1}{2}

C: soltanto da

x = 2

D: soltanto da

x = \frac{1}{2}

E: soltanto dagli

x

tali che

x > 2

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Matematica

Segno di un trinomio di secondo grado

La scomposizione in fattori del trinomio -2x² + 24x − 40 è: -2(x - 2)(x - 10).
Per quali valori di x il trinomio è positivo?

A: 2

<

<

B: x = 2

\lor

x = 10

C: x

\leq

\lor

\geq

D: x

<

E: x

>

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Matematica

Disequazioni di secondo grado intere

La disequazione ax² + c

\geq

0 è verificata

\forall

\in R

se:

A: a

<

\land

<

B: a

\leq

\land

<

C: a

\geq

\land

<

D: a

>

\land

<

E: a

\geq

\land

\geq

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Matematica

Disequazioni di grado superiore al secondo

Il grafico a lato rappresenta il quadro dei segni relativo allo studio del segno di un trinomio di 4° grado. Quale?

A: x⁴ - 26x² + 25

B: x⁴ + 26x² + 25

C: x⁴ - 6x² + 5

D: x⁴ + 6x² + 5

E: x⁴ - 26x² - 25

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Matematica

Disequazioni di grado superiore al secondo

Le soluzioni della disequazione x⁵ - 8x²

\leq

0 sono tutti gli x tali che:

A: x

\geq

B: x

\leq

C: x

\leq

D: x

\leq

\lor

\geq

E: 0

\leq

\leq

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Matematica

Disequazioni di grado superiore al secondo

Date le disequazioni x³ - 27

\leq

0 e x² - 9

>

0, possiamo affermare che:

A: sono equivalenti.

B: l'unione delle loro soluzioni è

R

C: sono entrambe verificate da tutti i valori reali di x escluso x = 3.

D: sono entrambe verificate da x = 3.

E: l'intersezione delle loro soluzioni è l'insieme vuoto.

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Matematica

Nella figura a lato è data l'interpretazione grafica della seguente disequazione:
-x² + 6x - 9

<

0.
Si può concludere che essa è verificata.

A: Per x

<

B: Per x

>

C: Per nessun valore reale di x.

D: Per ogni valore reale di x.

E: Per ogni valore reale di x, x

\neq

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Matematica

Disequazioni fratte

Date le disequazioni

(x - 3)^{4} (x - 2) > 0

\frac{(x - 3)^{2}}{x - 2} > 0

, si può concludere che:

] 2; 3 [\cup] 3; + \infty [

sono soluzioni della prima ma non della seconda.

] - \infty; 2 [\cup] 3; + \infty [

sono soluzioni di entrambe.

] 2; + \infty [

è soluzione di entrambe.

] 2; 3 [\cup] 3; + \infty [

sono soluzioni della seconda ma non della prima.

] 2; 3 [\cup] 3; + \infty [

sono soluzioni di entrambe.

Scelta multipla

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Matematica

Disequazioni fratte

Il quadro a lato riporta i segni relativi a una disequazione fratta e le sue soluzioni. Di quale disequazione si tratta?

\frac{x}{4 - x^{2}} > 0

\frac{4 - x^{2}}{x} > 0

\frac{x}{4 - x^{2}} < 0

\frac{4 - x^{2}}{x} < 0

\frac{x}{4 + x^{2}} < 0

Scelta multipla

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Matematica

Disequazioni fratte

Per quali valori di

x

è verificata la seguente disequazione fratta

\frac{x + 3}{2 x - 1} \leq 1

- 2 \leq x < 1

x \leq \frac{1}{2} \lor x \geq 4

x < \frac{1}{2} \lor x \geq 4

x \geq 4

x \leq - 2

Scelta multipla

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Matematica

Sistemi di disequazioni

Quale affermazione, riferita al seguente sistema di disequazioni, è vera?

{\begin{matrix} 2 x^{2} + 18 \geq 0 \\ x + 2 < 0 \end{matrix}

A: è verificato per

x < - 3

B: è sempre verificato.

C: è verificato per

x < - 2

D: è verificato per

x > 2

E: non è mai verificato.

Scelta multipla

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Matematica

Il riquadro a lato riporta le soluzioni di due disequazioni. Quali sono le soluzioni del sistema formato dalle stesse disequazioni?

A: ]2; 4[ ∪ ]3; 5[

B: ]2; 3[ ∪ ]3; 5[

C: ]2; 3[ ∪ ]4; 5[

D: ]3; 4[ ∪ ]3; 5[

E: ]2; 5[ ∪ ]3; 4[

Scelta multipla

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Matematica

Trova le soluzioni della seguente disequazione.

(x - 1)(x + 2)(x - 3)

<

A: x

<

- 2

B: x

>

C: x

\neq

- 2, x

\neq

1, x

\neq

D: x

<

- 2

\lor

<

<

E: x = 1

\lor

x = - 2

\lor

x = 3

Scelta multipla

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Matematica

\frac{x^{2} - 3 x + 2}{x^{2} - 9} \leq 0

Qual è la soluzione?

- 3 < x < 3 \lor 1 \leq x \leq 2

- 3 \leq x < 1 \lor 2 < x \leq 3

x \neq \pm 3

- 3 < x \leq 1 \lor 2 \leq x < 3

- 3 \leq x \leq 1 \lor 2 \leq x \leq 3

Scelta multipla

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Matematica

Indica per quali valori reali è verificata la disequazione di secondo grado

ax² + bx + c > 0, con a > 0

in base al segno del discriminante.
Delta > 0: ________
Delta = 0: ________
Delta < 0: ________

Posizionamento

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Matematica

Data la disequazione di secondo grado

ax² + bx + c 0, con a > 0.

Abbina la condizione sul discriminante alle soluzioni x₁ e x₂, con x₁ < x₂.

________: non esiste soluzione reale.

________: esistono 2 soluzioni reali coincidenti x₁ = x₂.

________: le soluzioni sono x₁ x x₂.

Posizionamento

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Matematica

Quali sono le soluzioni della seguente disequazione fratta?

\frac{x^{2}}{1 - x^{2}} < 0

- 1 < x < 1

x < - 1 \lor x > 1

x = 0

x > 1

x < 1

Scelta multipla

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Matematica

L'equazione irrazionale

ha soluzione ________.

Completamento chiuso

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Matematica

L'equazione irrazionale

\sqrt{3 x + 1} = 2 x

ha soluzione...

x = - \frac{1}{4} \lor x = 1

x < - \frac{1}{4} \lor x > 1

x \geq - \frac{1}{3}

x = 1

- \frac{1}{4} < x < 1

Scelta multipla

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Matematica

La soluzione dell'equazione irrazionale

\sqrt{x^{2} - 5 x + 6} - x = - 1

è...

x = 1

x = 3 \lor x = 2

C: La soluzione è

x = \frac{3}{5}

D: La soluzione è

x = \frac{5}{3}

x > 1

Scelta multipla

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Matematica

Per determinare per quali valori di k l'equazione parametrica

(k - 2)x² + 4x + k - 3 = 0

ammette radici reali e di segno concorde è necessario...

A: porre il discriminante minore di zero e il prodotto delle radici positivo e risolvere il sistema con le due condizioni.

B: porre il discriminante maggiore o uguale a zero e il prodotto delle radici negativo e risolvere il sistema con le due condizioni.

C: porre il discriminante maggiore o uguale a zero e il prodotto delle radici positivo e risolvere il sistema con le due condizioni.

D: porre il discriminante negativo e il prodotto delle radici negativo.

E: risolvere l'equazione nella variabile x.

Scelta multipla

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