Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Collegamenti Trasformata di Laplace e applicazioni Trasformata di Laplace

La trasformata di Laplace

15 esercizi

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Matematica

Trasformata di Laplace - Ascissa di convergenza

L'ascissa di convergenza della funzione

f (x) = x s e n x

è:

A: la funzione non è trasformabile.

B: la trasformata è definita per ogni

s

reale.

s = 1

s = 0

s = - 1

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Matematica

Trasformata di Laplace - Immagine

L'immagine della funzione

f (x) = \cos [π (x - 2)]

è:

F (s) = \frac{s}{s^{2} - π^{2}}

F (s) = \frac{1}{s^{2} + π^{2}}

F (s) = \frac{s}{s^{2} + π^{2}}

F (s) = \frac{1}{s^{2} - π^{2}}

F (s) = \frac{s e^{- 2 s}}{s^{2} + π^{2}}

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Matematica

Trasformata di Laplace - Ascissa di convergenza

f (x)

è una funzione che ha ascissa di convergenza

s = 1

, allora

f (4 x)

ha ascissa di convergenza:

s = \frac{1}{4}

s = 4

s = 1

s = 16

E: non si può fare nessuna deduzione sull'ascissa.

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Matematica

Trasformata di Laplace - Immagine

L'immagine della funzione

f (x) = x^{2} \cosh x

è:

\frac{2 s (s^{2} + 3)}{(s^{2} - 1)^{3}}

\frac{2 s (s^{2} - 3)}{(s^{2} - 1)^{3}}

\frac{2 s (s^{2} + 3)}{{(s^{2} + 1)}^{3}}

\frac{2 s (s^{2} - 3)}{{(s^{2} + 1)}^{3}}

\frac{2 (1 + 3 s^{2})}{({s^{2} - 1)}^{3}}

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Matematica

Trasformata di Laplace - Immagine

L'immagine della funzione

f (x) = \frac{s e n h x}{x}

è:

\ln \sqrt{\frac{s - 1}{s + 1}}

\ln \sqrt{\frac{s + 1}{s - 1}}

C: la funzione non è trasformabile.

\frac{π}{2} a r c t g s

E: nessuna delle altre.

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Matematica

Trasformata di Laplace

Sono date le funzioni

f_{1} (x) = {s e n}^{2} \frac{x}{2}

f_{2} (x) = \frac{1 - \cos x}{2}

A: essendo distinte, hanno immagini distinte.

B: la prima è trasformabile, la seconda non è trasformabile.

C: la prima non è trasformabile e la seconda è trasformabile.

D: la prima ha immagine

\frac{1}{2 s (1 + s^{2})}

, la seconda

\frac{1 + 2 s^{2}}{2 s (1 + s^{2})}

E: hanno la stessa immagine.

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Matematica

Trasformata di Laplace

"Ogni funzione continua e periodica di periodo T > 0 è trasformabile". Di questa affermazione possiamo dire che:

A: è falsa.

B: è vera.

C: per la trasformabilità basta che una funzione sia periodica.

D: per la trasformabilità basta che una funzione sia continua.

E: nessuna delle altre risposte è corretta.

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Matematica

Trasformata di Laplace - Ascissa di convergenza

L'ascissa di convergenza della funzione

f (x) = e^{4 x} x^{5} \cos x

è:

s = 4

s = 0

s = 1

s = - 1

s = - 4

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Matematica

Trasformata di Laplace

L'originale della funzione

F (s) = \frac{5 + 2 s}{(s + 3)^{2}}

è:

f (x) = (2 + x) e^{- 3 x}

f (x) = (2 - x) e^{3 x}

f (x) = (3 + x) e^{- 2 x}

f (x) = (2 - x) e^{- 3 x}

f (x) = (3 - x) e^{- 2 x}

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Matematica

Trasformata di Laplace

La funzione

F (s) = \frac{6}{(s^{2} + 1) (s^{2} + 9)}

è la trasformata di una delle seguenti funzioni. Quale?

f (x) = {s e n h}^{3} x

f (x) = c o s x

f (x) = {c o s h}^{3} x

f (x) = \frac{3}{4} s e n x - \frac{1}{4} s e n 3 x

f (x) = {s e n}^{3} x

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Matematica

Problema di Cauchy

La soluzione del problema di Cauchy

{\begin{matrix} f + f^{'} = 20 \cos^{2} x \\ f (0) = 0 \end{matrix}

è:

f (x) = 10 + 12 e^{- x} + 4 s e n 2 x + 2 \cos x

f (x) = 10 - 12 e^{- x} + 4 s e n 2 x + 2 \cos 2 x

f (x) = 10 - 12 e^{- x} - 4 s e n 2 x + 2 \cos 2 x

f (x) = - 10 - 12 e^{- x} - 4 s e n 2 x - 2 \cos x

f (x) = - 10 - 12 e^{- x} + 4 s e n 2 x + 2 \cos x

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Matematica

Sistemi fisici

Un circuito

R C

in serie è costituito da una resistenza di

R

ohm, da un condensatore di capacità

\frac{1}{R}

farad e da una

f e m

costante di

R

volt. Supponendo scarico il condensatore al tempo iniziale, la d.d.p.

V

agli estremi del condensatore al tempo

t > 0

è:

V = R (1 + e^{- t})

V = R (1 - e^{- t})

V = R (1 + e^{t})

V = R (1 - e^{t})

V = R^{2} (1 - e^{- t})

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Matematica

Trasformata di Laplace - Immagine

L'immagine della funzione

f (x) = e^{5 x} s e n h (3 x)

è:

F (s) = \frac{3}{s^{2} - 10 s + 16}

F (s) = \frac{1}{s^{2} - 9}

F (s) = \frac{3}{s^{2} - 10 s + 34}

F (s) = \frac{1}{s^{2} - 10 s + 16}

F (s) = \frac{3}{s^{2} - 9}

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Matematica

Trasformata di Laplace - Immagine

L'immagine della derivata della funzione

f (x) = 3 e^{5 x} + {s e n}^{2} (2 x)

è:

L [f^{'} (x)] = \frac{15 s^{2} + 8 s + 200}{s^{3} - 5 s^{2} + 16 s - 80}

L [f^{'} (x)] = \frac{3 s^{3} + 56 s + - 40}{s^{4} - 5 s^{3} + 16 s^{2} - 80 s}

L [f^{'} (x)] = \frac{- s^{4} - 2 s^{3} + 16 s^{2} - 24 s - 40}{s^{4} - 5 s^{3} + 16 s^{2} - 80 s}

L [f^{'} (x)] = \frac{3 s^{2} + 8 s + 8}{s^{3} - 5 s^{2} + 16 s - 80}

L [f^{'} (x)] = \frac{- 3 s^{3} + 18 s^{2} - 40 s + 248}{s^{3} - 5 s^{2} + 16 s - 80}

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Matematica

Trasformata di Laplace - Immagine

L'immagine della funzione

g (x) = \int_{0}^{x} z^{2} e^{3 z} d z

è:

L [g (x)] = \frac{2}{s (s - 3)^{3}}

L [g (x)] = \frac{2}{(s - 3)^{3}}

L [g (x)] = \frac{3!}{(s - 3)^{2}}

L [g (x)] = \frac{3!}{s (s - 3)^{3}}

L [g (x)] = \frac{2}{s (s - 3)^{2}}

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