La logica #94687 - Prove ed esercizi Zanichelli

Associa a ciascun enunciato aperto il suo insieme di verità.
P(x): " x² = 1 , con x R ".   ________
P(x): " x² - x = 0 , con x R ".   ________
P(x): " x³ + 1 = 0 , con x R ".   ________

Posizionamento

Associa a ciascuna frase la sua descrizione.

A. Luigi non sa camminare. ________
B. Lunedì metterò una bella maglietta. ________
C. Se mangio il gelato mi viene il mal di denti. ________

Posizionamento

Una sola fra le seguenti implicazioni è una tautologia. Quale?

A:

(A \to B) \lor A \to B

B:

(A \to B) \land A \to B

C:

(A \land B) \to \bar{B}

D:

(A \lor B) \to B

E:

(\bar{A} \lor \bar{B}) \to B

Scelta multipla

Dati gli enunciati aperti P(x) e Q(x), con lo stesso universo U, ________ di verità di P(x) Q(x) è ________ dei due insiemi di verità di P(x) e Q(x).

Per esempio, se consideriamo

P(x): "x è pari"
Q(x): "x è dispari"

con x appartenente a N,

allora ________ di verità di P(x) Q(x) è l'insieme ________.

Completamento chiuso

"Carlo studia storia e Luisa studia logica".

Per negare la precedente proposizione, devi affermare che...

A: "O Carlo non studia storia o Luisa non studia logica"

B: "Carlo studia logica e Luisa storia".

C: "Carlo non studia storia oppure Luisa non studia logica".

D: "Carlo e Luisa non studiano".

E: "Carlo non studia storia e Luisa non studia logica".

Scelta multipla

Dati i seguenti enunciati:

A(x): "- x > x + 2"
B(x): " x - 2 > 0"

quale, fra le seguenti proposizioni, è vera?

A: A(2)

\lor

B(-1)

B: A(-1)

\land

B(5)

C: A(-2)

\land

B(3)

D: A(-2)

\land

B(2)

E: A(0)

\lor

B(0)

Scelta multipla

Restando sempre valida l'implicazione:

"Se sono sporco allora mi lavo con il sapone",

uno solo fra i seguenti ragionamenti segue le regole del modus tollens. Quale?

A: Sono pulito quindi non mi lavo.

B: Non mi lavo con il sapone, quindi non sono sporco.

C: Mi lavo con il sapone, quindi sono sporco.

D: Sono sporco, allora mi lavo con il sapone.

E: Il sapone è finito, allora non mi lavo.

Scelta multipla

Una proposizione ________ è una ________ se risulta sempre vera, qualunque ________ di verità si attribuisce alle proposizioni elementari di cui è composta.

Completamento chiuso

Una sola delle seguenti forme di ragionamento segue la regola del modus ponens. Quale?

A: Se c'è il sole vado al mare. Non ci sono nuvole, quindi vado al mare.

B: Se piove o nevica uso l'ombrello. Piove, quindi uso l'ombrello.

C: Se fa freddo uso la sciarpa. Non c'è il sole, quindi uso la sciarpa.

D: Se perdo la calma mi arrabbio. Sono arrabbiato, quindi ho perso la calma.

E: Se è tardi prendo la macchina. E' mezzanotte, quindi prendo la macchina.

Scelta multipla

Una sola delle seguenti forme di ragionamento non segue la regola del modus tollens. Quale?

A: Quando ho la tosse non esco di casa. Sono uscito, quindi non ho la tosse.

B: Se ho fame mangio frutta. Non mangio la frutta quindi non ho fame.

C: Se studio logica imparo a ragionare. Non so ragionare quindi non studio logica.

D: Se c'è il sole non prendo l'ombrello. Non prendo l'ombrello quindi non c'è il sole.

E: Se cado uso i cerotti. Non uso i cerotti quindi non sono caduto.

Scelta multipla

Supponi sia vera la seguente proposizione:

"Se non avrò debiti formativi, mi compreranno il motorino".

Cosa puoi affermare, seguendo un corretto ragionamento?

A: Non ho il motorino, quindi ho avuto almeno un debito.

B: Ho il motorino, quindi non ho avuto debiti.

C: Sono stato promosso, quindi mi compreranno il motorino.

D: Ho avuto solo il debito in matematica, quindi mi hanno comprato una bicicletta.

E: Ho avuto debiti formativi, quindi non mi hanno comprato il motorino.

Scelta multipla

La doppia implicazione di due proposizioni A e B, è una proposizione ________ se A è vera e B è ________, oppure se A e B sono entrambe ________. Negli altri ________ casi è falsa.

Completamento aperto

Fra le seguenti proposizioni una sola è falsa. Quale?

A: In

Q

l'addizione gode della proprietà commutativa.

B: In

N

1 è l'elemento neutro della moltiplicazione.

C: In

Z

la sottrazione è chiusa.

D: In

Z

0 è l'elemento neutro della sottrazione.

E: In

N

il prodotto di due numeri è 0 solo se uno di essi è 0.

Scelta multipla

Fra i seguenti enunciati uno solo non è una proposizione logica. Quale?

A: 5 è M.C.D. fra 10 e 8.

B: 5 è un numero piccolo.

C: 5 moltiplicato 0 è uguale a 0.

D: 5 è maggiore di 2.

E: 5 è un numero primo.

Scelta multipla

Quale fra i seguenti enunciati aperti è vero

\forall

x

\in R

?

A: P(x): " x² + 1

>

0 "

B: P(x): " (x + 1) ²

>

0 "

C: P(x): " x³

>

0 "

D: P(x): " x³

<

0 "

E: P(x): " x²

>

0 "

Scelta multipla

Nella tavola di verità in figura compare un punto interrogativo. Cosa metteresti al suo posto?

A:

\bar{A} \lor B

B:

A \to B

C:

A \land B

D:

\bar{A} \land B

E:

\bar{A} \to B

Scelta multipla

Osserva il diagramma di Eulero-Venn della figura e determina quale, fra le seguenti, è una proposizione vera.
U: «insegnanti della tua scuola» ;
A: «insegnanti della I A» ;
B: «insegnanti della I B».

A: Tutti gli insegnanti della scuola insegnano in I A o in I B.

B: Nessun insegnante della I A insegna in I B.

C: Tutti gli insegnanti della I A insegnano in I B.

D: Qualche insegnante della I A insegna in I B.

E: La I A e la I B hanno lo stesso insegnante di matematica.

Scelta multipla

Della proposizione: «

\exists x \in N | 3 x - 2 = 0

» possiamo dire che:

A: è vera solo se scriviamo

x = - \frac{2}{3}

.

B: non è una proposizione perché il numero

x

non esiste.

C: è falsa.

D: è vera.

E: è vera per

x = \frac{2}{3}

.

Scelta multipla

In quale delle seguenti alternative è applicato correttamente lo schema del modus ponens alla proposizione «Se Carlo è milanese, allora non è francese»?

A: Carlo non è milanese
----------------------
Carlo è milanese

B: Carlo è francese
----------------------
Carlo non è milanese

C: Carlo è milanese
----------------------
Carlo è francese

D: Carlo non è milanese
----------------------
Carlo è francese

E: Carlo è milanese
----------------------
Carlo non è francese

Scelta multipla

Fra le seguenti uguaglianze una sola è vera . Quale?

A:

(A \to B) \land B = A

B:

\bar{A \lor B} = \bar{A} \lor B

C:

A \to B = B \to A

D:

(A \to B) \land (B \to A) = A \leftrightarrow B

E:

(A \lor B) \land \bar{B} = A

Scelta multipla

Fra le seguenti uguaglianze una sola è falsa. Quale?

A:

A \to B = \bar{A} \lor \bar{B}

B:

A \lor \bar{A} = B \lor \bar{B}

C:

\bar{A \land B} = \bar{B} \lor \bar{A}

D:

A \land B = B \land A

E:

\bar{A} \lor \bar{B} = A \to \bar{B}

Scelta multipla

Nella tavola di verità in figura compare un punto interrogativo. Cosa metteresti al suo posto?

A:

A \lor B

B:

\bar{A} \lor B

C:

\bar{A \lor B}

D:

A \land B

E:

\bar{B} \to A

Scelta multipla

Una fra le seguenti proposizioni è una tautologia. Quale?

A:

[(A \to B) \land \bar{B}] \to \bar{A}

B:

(A \leftrightarrow B) \land B

C:

[\bar{A} \to (A \land B)] \land \bar{A}

D:

\bar{A \to (A \lor B)}

E:

(\bar{A} \land \bar{B}) \land (A \land B)

Scelta multipla

Sono date le proposizioni:
P: A

\land

(A

\lor

B);
Q: A

\lor

(A

\land

B).

Una delle seguenti affermazioni è vera. Quale?

A: P e Q sono tautologie.

B: P e Q sono contraddizioni.

C: Quando P è vera, Q è falsa e viceversa.

D: P è una tautologia, Q è una contraddizione.

E: Quando P è vera, Q è vera e viceversa.

Scelta multipla

Considera le seguenti proposizioni semplici:

A

: «il mio voto in matematica è maggiore di 6»

B

: «ricevo in regalo un computer».

Quale proposizione composta risulta sempre vera se ricevo un computer?

A:

(A \lor B) \land \bar{B}

B:

(A \to B) \land B

C:

(B \to A) \land B

D:

\bar{(A \to B)} \land B

E:

(A \to B) \land A

Scelta multipla

Sono date le proposizioni semplici:

P

: «il triangolo equilatero non è isoscele» ;

Q

: «2 è divisore di 10» ;

R

: «21 è multiplo di 5».

Quale delle seguenti proposizioni composte è falsa?

A:

R \to Q

B:

\bar{P} \lor \bar{Q}

C:

\bar{P} \lor Q

D:

\bar{P \lor Q} \lor \bar{R}

E:

(P \land Q) \lor R

Scelta multipla

Completa ciascuna frase del primo gruppo, associando correttamente il connettivo logico del secondo gruppo.

La ________ di due proposizioni è vera solo quando una poposizione è vera e l'altra è falsa.
La ________ di due proposizioni è vera solo se entrambe le proposizioni sono vere.
La ________ di due proposizioni è falsa solo se le due proposizioni sono entrambe false.

Posizionamento

Una fra le seguenti proposizioni è una contraddizione. Quale?

A:

A \lor \bar{A \land B}

B:

(A \to B) \lor A

C:

(A \lor B) \lor \bar{B}

D:

(\bar{A \land B}) \lor (\bar{A} \lor B)

E:

(\bar{A} \land \bar{B}) \land B

Scelta multipla

Dato l'enunciato aperto P(x):" 1 - x² > 0", il suo insieme di ________ è l'insieme ________ se l'insieme universo è ________.

Completamento chiuso

Considera l'enunciato:

P(a; b): "a - b + 1 = 0".

Quale fra le seguenti proposizioni è vera?

A: P(- 1; 1)

B: P(- 1; - 2)

C: P(- 2; - 1)

D: P(0; - 1)

E: P(3; 2)

Scelta multipla

L'espressione

a \cdot b > 0

, con

a, b \in R

equivale a:

A:

(a > 0 \lor b > 0) \land (a < 0 \lor b < 0)

B:

a > 0 \land b > 0)

C:

(a < 0 \land b < 0)

D:

(a < 0 \lor b < 0)

E:

(a > 0 \land b > 0) \lor (a < 0 \land b < 0)

Scelta multipla

Dati gli enunciati:

P (x)

: "

x

e un numero naturale".

Q (x)

: "

x

è un numero intero".

Si può affermare che "

P (x) \Rightarrow Q (x) \forall x

".

Questo equivale a dire che:

A: se un numero è intero allora è naturale.

B: i numeri interi e i numeri naturali sono lo stesso insieme.

C: tutti i numeri naturali sono interi.

D: qualche numero intero non è naturale.

E: esistono numeri naturali che sono interi.

Scelta multipla

Quale fra le seguenti proposizioni è una contraddizione?

A:

A \to A

B:

A \land \bar{A}

C:

A \lor A

D:

A \leftrightarrow A

E:

A \lor \bar{A}

Scelta multipla

Quale fra i seguenti ragionamenti non segue uno schema valido?

A: Nel trapezio due lati sono paralleli. Il quadrilatero ABCD non ha due lati paralleli, quindi non è un trapezio.

B: Due angoli sono complementari se la loro somma dà un angolo retto; a + b = 90°, quindi a e b sono complementari.

C: Un rombo ha le diagonali perpendicolari. ABCD è un rombo quindi ha le diagonali perpendicolari.

D: Un triangolo isoscele ha due lati congruenti. ABC ha i lati non congruenti, quindi non è isoscele.

E: Un quadrato ha le diagonali congruenti.
ABCD ha le diagonali congruenti quindi è un quadrato.

Scelta multipla

Associa a ciascuna conclusione la premessa corretta.

________ A è vero.
________ A B è vero.
________ A B è falso.

Posizionamento