Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Derivate Calcolo delle derivate Operazioni tra funzioni e loro derivate

La derivata di una funzione

27 esercizi

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Matematica

Derivata di una funzione - Rapporto incrementale

Il rapporto incrementale della funzione

f (x) = - x^{2} + 2 x - 3

relativo al punto

x_{0} = 2

è:

\frac{h - 2}{h}

\frac{- {(2 + h)}^{2} + 2 + h - 3}{h}

- h

- h - 2

- 6

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Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
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Matematica

Derivata di una funzione - Rapporto incrementale

Il rapporto incrementale della funzione

f (x) = - \frac{2}{x}

relativo al punto

x_{0} = 2

è:

- 1

- \frac{h}{h + 2}

\frac{1}{h + 2}

- \frac{1}{h + 2}

\frac{h + 2}{h}

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Matematica

Derivata di una funzione

Le seguenti funzioni hanno la stessa derivata, tranne una. Quale?

y = \sqrt{x}

y = \sqrt{x} - 1

y = \sqrt{x} + 1

y = \sqrt{x} + 2

y = \sqrt{x} + 2 x

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Matematica

Derivata di una funzione

La derivata della funzione

y = x - \frac{1}{x}

è:

y^{'} = 1 - \ln x

y^{'} = \frac{x^{2} + 1}{x^{2}}

y^{'} = 1 - \frac{1}{x^{2}}

y^{'} = \frac{- x^{2} - 1}{x^{2}}

y^{'} = 0

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Matematica

Derivata di una funzione

La derivata di

y = e^{x} \cdot \cos x

è:

y^{'} = e^{x} (\cos x - s e n x)

y^{'} = e^{x} (\cos x + s e n x)

y^{'} = e^{x} (\cos 2 x)

y^{'} = s e n x (e^{x} - \cos x)

y^{'} = \cos x (e^{x} - s e n x)

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Matematica

Derivata di una funzione

La funzione y = ln x + 1 (x > 0) è la derivata di tutte le seguenti funzioni, tranne una. Quale?

A: y = x·ln x − 2

B: y = x·ln x + 2

C: y = x·ln x + 2x

D: y = x·ln x

E: y = x·ln x + 1

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Matematica

Derivata di una funzione

La derivata della funzione

y = \ln (2 x^{3}) + 4

x > 0

, è:

y^{'} = \frac{3}{x}

y^{'} = \frac{1}{2 x^{3} + 4}

y^{'} = \frac{2}{2 x^{3} + 4}

y^{'} = \frac{6 x^{2}}{2 x^{3} + 4}

y^{'} = \frac{3}{x^{3}}

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Matematica

Derivata di una funzione

Considera la funzione y = 5cos 5x − 6x. Essa è la derivata di tutte le seguenti funzioni, tranne una. Quale?

A: y = sen 5x − 3x² + 1

B: y = sen 5x − 3x² − 1

C: y = sen 5x − 3x² + x

D: y = sen 5x − 3x² + 2

E: y = sen 5x − 3x²

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Matematica

Derivata di una funzione

La funzione

y = 1 + \ln x

, con

x > 0

, è la derivata di una sola delle seguenti funzioni. Quale?

y = x - \frac{1}{x}

y = x \cdot \ln x

y = x + \ln x

y = x + \frac{1}{x}

y = x - \ln x

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Matematica

Derivata di una funzione

La funzione

y = \frac{1 - \ln x}{x^{2}}

è la derivata di tutte le seguenti funzioni, tranne una. Quale?

y = x + \frac{\ln x}{x}

y = \frac{\ln x + 2 x}{x}

y = 1 + \frac{\ln x}{x}

y = \frac{\ln x}{x}

y = \frac{\ln x - x}{x}

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Matematica

Applicazioni delle derivate - Retta tangente al grafico di una funzione

In figura sono rappresentate la funzione y = e^x e due rette tangenti a essa nei suoi punti B e C. L'equazione della retta tangente al grafico nel punto B è:

A: y = −x + 1.

B: y = x + e.

C: y = x − 1.

D: y = x + 1.

E: y = −x − e.

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Matematica

Applicazioni delle derivate - Retta tangente al grafico di una funzione

In figura sono rappresentate la funzione y = e^x e due rette tangenti a essa nei suoi punti B e C. La lunghezza del segmento AB vale:

\sqrt{2}

2 \sqrt{2}

\frac{\sqrt{2}}{2}

1

2

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Matematica

Applicazioni delle derivate - Retta tangente al grafico di una funzione

In figura sono rappresentate la funzione y = e^x e due rette tangenti a essa nei suoi punti B e C. La retta tangente al grafico in C ha equazione:

y = e x - e

y = e x + e

y = e^{x}

y = e x

y = x^{e}

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Matematica

Applicazioni delle derivate - Retta tangente al grafico di una funzione

In figura sono rappresentate la funzione y = e^x e due rette tangenti a essa nei suoi punti B e C. Le coordinate del punto D, intersezione delle due tangenti r e s, sono:

(\frac{1}{e - 1}; \frac{e}{e - 1})

(\frac{1}{1 - e}; \frac{e}{1 - e})

(e x - 1; e^{2} x^{2} - 1)

(\frac{1}{1 - e}; \frac{1}{1 - e})

(\frac{e}{e - 1}; \frac{1}{e - 1})

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Matematica

Applicazioni delle derivate - Retta tangente al grafico di una funzione

In figura sono rappresentate la funzione y = e^x e due rette tangenti a essa nei suoi punti B e C. L'area del triangolo AOD vale:

\frac{2 e}{e - 1}

\frac{e}{2 e - 2}

2 e - 2

\frac{e}{e - 1}

e - 1

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Matematica

Derivata di una funzione

La derivata di una funzione in un punto, se esiste, è:

A: la retta tangente alla funzione in quel punto.

B: una funzione.

C: un numero.

D: il rapporto fra l'ordinata e l'ascissa del punto.

E: un angolo.

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Matematica

Derivata di una funzione

La derivata della funzione

y = \cos (\ln x)

è:

y^{'} = - s e n \frac{1}{x}

y^{'} = - s e n (\ln x)

y^{'} = - \frac{1}{x} s e n (\ln x)

y^{'} = \cos \frac{1}{x}

y^{'} = - \frac{1}{x} s e n x

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Matematica

Derivata di una funzione

La derivata, se esiste, di una funzione

f (x)

in un punto

c

del suo dominio è:

A: il coefficiente angolare della tangente al grafico della funzione in quel punto.

B: il valore della funzione in quel punto.

C: il rapporto incrementale

\frac{f (c + h) - f (c)}{h}

con

h = 1

D: il rapporto incrementale

\frac{f (c + h) - f (c)}{h}

con

h

qualsiasi.

E: l'angolo che la tangente al grafico della funzione in quel punto forma con l'asse delle ascisse.

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Matematica

Derivata di una funzione

Quale funzione ha derivata diversa dalle altre? (Considera

x > 0

y = \frac{1}{2} \ln 2 x^{2} + 2

y = \ln \sqrt{\frac{π}{2}} + \ln x^{2}

y = 2 \ln x + e^{\sqrt{2}}

y = 2 \ln 2 x - \ln 2

y = 4 \ln \sqrt{x}

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Matematica

Applicazioni delle derivate - Retta tangente al grafico di una funzione

L'equazione della retta tangente alla curva di equazione

y = (1 - 2 x) e^{- 2 x}

nel punto

x_{0} = 0

0 è:

A: nessuna delle precedenti.

y = - 2 x + 1

y = - 4 x + 1

y = - 4 x - 1

y = 0

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Matematica

Continuità e derivabilità di una funzione

Solo una fra le seguenti coppie di funzioni è costituita da funzioni entrambe non derivabili in

x_{0} = 2

. Quali?

y = \sqrt{x - 2}; y = \frac{1}{x - 2}

y = x - 2; y = x^{2} - 2

y = \sqrt{x + 2}; y = \frac{1}{x + 2}

y = \frac{2}{x + 2}; y = \frac{1}{2 + \sqrt{x}}

y = \sqrt{2 x - 2}; y = \frac{1}{2 x - 2}

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Matematica

Continuità e derivabilità di una funzione

La funzione

y = | x^{3} |

A: non è né pari né dispari.

B: è continua in

R

ma non derivabile su tutto

R

x = 0

D: è dispari.

E: è derivabile

\forall x \in R

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Matematica

Derivata di una funzione composta

Date le funzioni

f (x) = \ln x

g (x) = \cos x

h = f \circ g

k = g \circ f

, possiamo dire che:

h^{'} (0) = 1

k^{'} (1) = 0

h^{'} (π) = 0

k^{'} (\frac{π}{2}) = - \frac{2}{π}

h^{'} (x) = t g x

k^{'} (x) = - s e n (\ln x)

h^{'} (x) = \frac{1}{\cos x}

k^{'} (1) = 0

h^{'} (\frac{π}{4}) = - 1

k^{'} (x) = - \frac{s e n (\ln x)}{x}

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Matematica

Continuità e derivabilità di una funzione

È dato il grafico della funzione in figura. Possiamo affermare che la funzione:

A: è continua ma non derivabile in b.

B: ha una cuspide in a.

C: ha una cuspide in b.

D: è continua ma non derivabile in [0; b].

E: ha un punto stazionario in a.

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Matematica

Derivata di una funzione

Data la funzione

f (x) = \frac{x + 3}{3 - x}

, quale delle seguenti uguaglianze è falsa?

f^{″} (- 3) = \frac{1}{18}

f^{'} (- 3) = \frac{1}{6}

f (- 3) = 0

f^{'} (2) = 6

f (3) = 0

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Matematica

Derivata di una funzione - Retta tangente al grafico

La funzione

y = 2 e^{x} + \frac{| x - 1 |}{x - 1}

ha:

A: derivata

y^{'} = 2 e^{x} + 1

, per

x \neq 1

B: per tangente nel punto

x_{0} = 0

la retta di equazione

y = 2 x - 3

C: due punti con tangente parallela alla bisettrice del I e III quadrante.

D: derivata

y^{'} = y^{″}

E: un punto angoloso in

x_{0} = 1

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Matematica

Derivata di una funzione - Continuità e derivabilità

È data la funzione:

y = {(x^{3} - 2 x)}^{\frac{5}{7}}

. Una delle seguenti proposizioni è falsa. Quale?

A: Esistono punti in cui

y

non è derivabile.

y^{'} (0) = 0

y^{'} (- 1) = \frac{5}{7}

y^{'} (1) = \frac{5}{7}

y

è continua su tutto

R

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