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Matematica

Derivata di una funzione - Rapporto incrementale
Il rapporto incrementale della funzione f(x)=x2+2x3 relativo al punto x0=2 è:
A: h2h.
B: (2+h)2+2+h3h.
C: h.
D: h2.
E: 6.
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Matematica

Derivata di una funzione - Rapporto incrementale
Il rapporto incrementale della funzione f(x)=2x relativo al punto x0=2 è:
A: 1.
B: hh+2.
C: 1h+2.
D: 1h+2.
E: h+2h.
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Matematica

Derivata di una funzione
Le seguenti funzioni hanno la stessa derivata, tranne una. Quale?
A: y=x.
B: y=x1.
C: y=x+1.
D: y=x+2.
E: y=x+2x.
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Matematica

Derivata di una funzione
La derivata della funzione y=x1x è:
A: y=1lnx.
B: y=x2+1x2.
C: y=11x2.
D: y=x21x2.
E: y=0.
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Matematica

Derivata di una funzione
La derivata di y=excosx è:
A: y=ex(cosxsenx).
B: y=ex(cosx+senx).
C: y=ex(cos2x).
D: y=senx(excosx).
E: y=cosx(exsenx).
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Matematica

Derivata di una funzione
La funzione y = ln x + 1 (x > 0) è la derivata di tutte le seguenti funzioni, tranne una. Quale?
A: y = x·ln x − 2
B: y = x·ln x + 2
C: y = x·ln x + 2x
D: y = x·ln x
E: y = x·ln x + 1
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Matematica

Derivata di una funzione
La derivata della funzione y=ln(2x3)+4, x>0, è:
A: y=3x.
B: y=12x3+4.
C: y=22x3+4.
D: y=6x22x3+4.
E: y=3x3.
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Matematica

Derivata di una funzione
Considera la funzione y = 5cos 5x − 6x. Essa è la derivata di tutte le seguenti funzioni, tranne una. Quale?
A: y = sen 5x − 3x2 + 1
B: y = sen 5x − 3x2 − 1
C: y = sen 5x − 3x2 + x
D: y = sen 5x − 3x2 + 2
E: y = sen 5x − 3x2
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Matematica

Derivata di una funzione
La funzione y=1+lnx, con x>0, è la derivata di una sola delle seguenti funzioni. Quale?
A: y=x1x
B: y=xlnx
C: y=x+lnx
D: y=x+1x
E: y=xlnx.
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Matematica

Derivata di una funzione
La funzione y=1lnxx2 è la derivata di tutte le seguenti funzioni, tranne una. Quale?
A: y=x+lnxx
B: y=lnx+2xx
C: y=1+lnxx
D: y=lnxx
E: y=lnxxx
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Matematica

Applicazioni delle derivate - Retta tangente al grafico di una funzione
In figura sono rappresentate la funzione y = ex e due rette tangenti a essa nei suoi punti B e C. L'equazione della retta tangente al grafico nel punto B è:
A: y = −x + 1.
B: y = x + e.
C: y = x  − 1.
D: y = x + 1.
E: y =  −x  − e.
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Matematica

Applicazioni delle derivate - Retta tangente al grafico di una funzione
In figura sono rappresentate la funzione y = ex e due rette tangenti a essa nei suoi punti B e C. La lunghezza del segmento AB vale:
A: 2.
B: 22.
C: 22.
D: 1.
E: 2.
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Matematica

Applicazioni delle derivate - Retta tangente al grafico di una funzione
In figura sono rappresentate la funzione y = ex e due rette tangenti a essa nei suoi punti B e C. La retta tangente al grafico in C ha equazione:
A: y=exe.
B: y=ex+e.
C: y=ex.
D: y=ex.
E: y=xe.
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Matematica

Applicazioni delle derivate - Retta tangente al grafico di una funzione
In figura sono rappresentate la funzione y = ex e due rette tangenti a essa nei suoi punti B e C. Le coordinate del punto D, intersezione delle due tangenti r e s, sono:
A: (1e1;ee1).
B: (11e;e1e).
C: (ex1;e2x21).
D: (11e;11e).
E: (ee1;1e1).
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Matematica

Applicazioni delle derivate - Retta tangente al grafico di una funzione
In figura sono rappresentate la funzione y = ex e due rette tangenti a essa nei suoi punti B e C. L'area del triangolo AOD vale:
A: 2ee1.
B: e2e2.
C: 2e2.
D: ee1.
E: e1.
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Matematica

Derivata di una funzione
La derivata di una funzione in un punto, se esiste, è:
A: la retta tangente alla funzione in quel punto.
B: una funzione.
C: un numero.
D: il rapporto fra l'ordinata e l'ascissa del punto.
E: un angolo.
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Matematica

Derivata di una funzione
La derivata della funzione y=cos(lnx) è:
A: y=sen1x.
B: y=sen(lnx).
C: y=1xsen(lnx).
D: y=cos1x.
E: y=1xsenx.
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Matematica

Derivata di una funzione
La derivata, se esiste, di una funzione f(x) in un punto c del suo dominio è:
A: il coefficiente angolare della tangente al grafico della funzione in quel punto.
B: il valore della funzione in quel punto.
C: il rapporto incrementale f(c+h)f(c)h con h=1.
D: il rapporto incrementale f(c+h)f(c)h con h qualsiasi.
E: l'angolo che la tangente al grafico della funzione in quel punto forma con l'asse delle ascisse.
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Matematica

Derivata di una funzione
Quale funzione ha derivata diversa dalle altre? (Considera x>0.)
A: y=12ln2x2+2.
B: y=lnπ2+lnx2.
C: y=2lnx+e2.
D: y=2ln2xln2.
E: y=4lnx.
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Applicazioni delle derivate - Retta tangente al grafico di una funzione
L'equazione della retta tangente alla curva di equazione y=(12x)e2x nel punto x0=0 0 è:
A: nessuna delle precedenti.
B: y=2x+1.
C: y=4x+1.
D: y=4x1.
E: y=0.
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Continuità e derivabilità di una funzione
Solo una fra le seguenti coppie di funzioni è costituita da funzioni entrambe non derivabili in x0=2. Quali?
A: y=x2;y=1x2.
B: y=x2;y=x22.
C: y=x+2;y=1x+2.
D: y=2x+2;y=12+x.
E: y=2x2;y=12x2.
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Continuità e derivabilità di una funzione
La funzione y=|x3| :
A: non è né pari né dispari.
B: è continua in R ma non derivabile su tutto R.
C: x=0.
D: è dispari.
E: è derivabile xR.
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Derivata di una funzione composta
Date le funzioni f(x)=lnx, g(x)=cosx e h=fg, k=gf, possiamo dire che:
A: h(0)=1 e k(1)=0.
B: h(π)=0 e k(π2)=2π.
C: h(x)=tgx e k(x)=sen(lnx).
D: h(x)=1cosx e k(1)=0.
E: h(π4)=1 e k(x)=sen(lnx)x.
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Matematica

Continuità e derivabilità di una funzione
È dato il grafico della funzione in figura. Possiamo affermare che la funzione:
A: è continua ma non derivabile in b.
B: ha una cuspide in a.
C: ha una cuspide in b.
D: è continua ma non derivabile in [0; b].
E: ha un punto stazionario in a.
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Matematica

Derivata di una funzione
Data la funzione f(x)=x+33x, quale delle seguenti uguaglianze è falsa?
A: f(3)=118
B: f(3)=16
C: f(3)=0
D: f(2)=6
E: f(3)=0
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Matematica

Derivata di una funzione - Retta tangente al grafico
La funzione y=2ex+|x1|x1 ha:
A: derivata y=2ex+1, per x1.
B: per tangente nel punto x0=0 la retta di equazione y=2x3.
C: due punti con tangente parallela alla bisettrice del I e III quadrante.
D: derivata y=y.
E: un punto angoloso in x0=1.
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Derivata di una funzione - Continuità e derivabilità
È data la funzione: y=(x32x)57. Una delle seguenti proposizioni è falsa. Quale?
A: Esistono punti in cui y non è derivabile.
B: y(0)=0.
C: y(1)=57.
D: y(1)=57
E: y è continua su tutto R.
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