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Matematica

Circonferenza e sua equazione
In quale dei seguenti casi è univocamente determinata la circonferenza che soddisfa le condizioni date? La circonferenza:
A: ha centro C(1; 4).
B: ha centro O(0; 0) ed è tangente alla retta di equazione xy − 9 = 0.
C: passa per P(0; 1) ed è tangente alla retta di equazione y = x.
D: passa per A(1; 3) e ha raggio 8.
E: passa per i punti A(3; 2) e B(1; 3).
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Matematica

Determinare l'equazione di una circonferenza
L'equazione della circonferenza avente centro nel punto C (−2; 3) e tangente alla retta x − 1 = 0 è:
A: (x − 2)2 + (y + 3)2 + 3 = 0.
B: (x + 2)2 + (y − 3)2 + 9 = 0.
C: (x − 2)2 + (y + 3)2 − 9 = 0.
D: (x + 2)2 + (y − 3)2 − 3 = 0.
E: (x + 2)2 + (y − 3)2 − 9 = 0.
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Matematica

Circonferenza e sua equazione
L'equazione 2x2 + 2y2 − 6x + 4y + 7 = 0:
A: non rappresenta una circonferenza.
B: rappresenta una circonferenza ridotta al solo centro di coordinate (32;1).
C: rappresenta una circonferenza con raggio 323.
D: rappresenta una circonferenza con centro C (3; −2).
E: rappresenta una circonferenza con centro C(3; −2) e raggio 6.
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Matematica

Fasci di circonferenze
Per quali valori di kR le circonferenze del fascio (k − 1)x2 + (k − 1)y2 − 2kx + ky − 8 = 0 hanno il centro nel quarto quadrante?
A: −1 < k < 1.
B: k  > 0.
C: k < 0 ∨ k > 1.
D: 0 < k < 2.
E: −1 < k < 0.
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Matematica

Fasci di circonferenze
L'asse radicale del fascio di circonferenze generato da x2 + y2 − 2x + y − 3 = 0 e 2x2 + 2y2 + 4x − 6 = 0 è la retta di equazione:
A: y = 6.
B: 2x + y − 9 = 0.
C: 2x − 9 = 0.
D: y = 6x − 3.
E: y = 4x.
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Matematica

Determinare l'equazione di una circonferenza
In quale dei seguenti casi non è possibile determinare l'equazione di una circonferenza che soddisfi le condizioni date? La circonferenza:
A: passa per A(1; 2) e ha centro nell'origine O(0; 0).
B: è tangente alla retta y = x + 2, con il centro nell'origine degli assi cartesiani.
C: passa per A(1; 2), B(3; 6) ed è tangente alla retta di equazione y = −3x + 6.
D: è circoscritta al triangolo di vertici A(1; −3), B(0; 2) e C(1; 1).
E: è inscritta nel triangolo di vertici A(1; 1), B(- 1; 3) e O(0; 0).
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Matematica

Risoluzione grafica di disequazioni irrazionali
Il grafico illustra le soluzioni di una soltanto delle seguenti disequazioni irrazionali. Quale?
A: 2xx2x
B: x2xx
C: x22x2x
D: x22xx
E: 2xx22x
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Matematica

Rette tangenti
L'equazione della circonferenza tangente all'asse delle ordinate e di centro C (−2; −3) è:
A: x2 + y2 + 4x + 6y + 9 = 0.
B: x2 + y2 = 4.
C: x2 + y2 + 4x + 6y − 9 = 0.
D: x2 + y2 − 4x − 6y + 9 = 0.
E: x2 + y2 − 4x − 6y − 9 = 0.
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Matematica

Circonferenza e sua equazione
Le proposizioni seguenti sono tutte vere tranne una. Quale? L'equazione x2+y2+ax+by=0 rappresenta una circonferenza:
A: passante per l'origine.
B: per qualsiasi valore di a e di b.
C: di raggio r=12a2+b2.
D: passante per l'origine solo se a=0 o b=0.
E: di centro (a2;b2).
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Matematica

Rette e circonferenza
Considera il punto P(7; 6) e la circonferenza di equazione x2 + y2 - 6x − 2y − 3 = 0. Per il punto P passano:
A: solo rette secanti la circonferenza.
B: due rette tangenti alla circonferenza.
C: solo una tangente e rette secanti.
D: solo rette esterne alla circonferenza.
E: solo una retta tangente e nessuna secante.
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Matematica

Posizione di due circonferenze
Le circonferenze γ1: x2 + y2 − 6x + 8 = 0 e γ2: x2 + y2 = 16 sono:
A: esterne.
B: secanti.
C: γ1 è interna a γ2.
D: tangenti esternamente.
E: tangenti internamente.
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Matematica

Determinare l'equazione di una circonferenze
L'equazione x2+y2+k=0
rappresenta una circonferenza con il centro nell' origine e raggio:
A: k se k>0.
B: k se k<0.
C: k se k>0.
D: k se k<0.
E: k se k>0.
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Matematica

Fasci di circonferenze
Date le circonferenze di equazioni
γ1: x2 + y2 − 4x − 8y + 15 = 0,
γ2: 3x2 + 3y2 − 12x − 25y + 50 = 0
e i punti A(4; 3), B(4; 5), C(0; 5)  e D(2; 2), quale delle seguenti proposizioni è vera?
A: Dγ1 ed esiste una circonferenza passante per A, B, C, D.
B: D è esterno alla circonferenza passante per A, B e C.
C: γ1 e γ2 hanno in comune i punti A, B e D.
D: γ1 e γ2 hanno lo stesso centro.
E: D è interno alla circonferenza passante per A, B e C.
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Matematica

Fasci di circonferenze
Per quali valori di tR l'equazione x2 + y2 − 3x + y + 5t = 0 rappresenta un fascio di circonferenze concentriche?
A: t12
B: t ≥ −2
C: t ≥ 0
D: t12
E: t ≤ 1
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Matematica

Posizione di due circonferenze
Data l'equazione x2 + y2 - 2kx + 2ky + 4k -6 = 0, quale proposizione è vera?
A: Per k ≤ −1 ∨ k ≥ 3 è un fascio di circonferenze concentriche.
B: Nessuna delle altre affermazioni è vera.
C: Il luogo dei centri è la retta x + y = 0.
D: Per -1 ≤ k ≤ 3 è un fascio di circonferenze esterne.
E: Per k ≤ −1 ∨ k ≥ 3 è un fascio di circonferenze tangenti.
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Determinare l'equazione di una circonferenza
Una circonferenza γ è tangente agli assi cartesiani e il suo raggio vale 3. Quale, fra le seguenti, è una sua possibile equazione?
A: x2 + y2 + 6x + 6y + 9 = 0
B: x2 + y2 − 6x − 6y − 9 = 0
C: x2 + y2 − 3x − 3y + 9 = 0
D: x2 + y2 + 3x + 3y + 9 = 0
E: x2 + y2 + 6x + 6y = 0
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Fasci di circonferenze
L'equazione x2+y2+ax+c=0, con a24c, rappresenta una circonferenza:
A: con il centro nell'origine.
B: con il centro sull'asse delle ordinate.
C: con il centro sull'asse delle ascisse.
D: passante per l'origine.
E: di raggio r=a24+c24.
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Matematica

Fasci di circonferenze
Dato il fascio di circonferenze (2 + k)x2 + (2 + k)y2 − 2(2 + k)x + 4(2 + k)y + 4 + k = 0, quale fra le seguenti affermazioni è falsa?
A: Il luogo dei centri delle circonferenze del fascio è y = −2x.
B: Per nessun valore di k si ha una circonferenza tangente all'asse x.
C: Per k = −4 si ha la circonferenza passante per l'origine degli assi.
D: Per k = 0 la circonferenza ha centro in C(1; −2).
E: Per k = −1 si ha la circonferenza di raggio 2.
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