La circonferenza #97226 - Prove ed esercizi Zanichelli

Risoluzione grafica di disequazioni irrazionali

Il grafico illustra le soluzioni di una soltanto delle seguenti disequazioni irrazionali. Quale?

A:

\sqrt{2 x - x^{2}} \geq x

B:

\sqrt{x^{2} - x} \geq x

C:

\sqrt{x^{2} - 2 x} \leq 2 x

D:

\sqrt{x^{2} - 2 x} \geq x

E:

\sqrt{2 x - x^{2}} \geq 2 x

Scelta multipla

Circonferenza e sua equazione

Le proposizioni seguenti sono tutte vere tranne una. Quale? L'equazione

x^{2} + y^{2} + a x + b y = 0

rappresenta una circonferenza:

A: passante per l'origine.

B: per qualsiasi valore di

a

e di

b

.

C: di raggio

r = \frac{1}{2} \sqrt{a^{2} + b^{2}}

.

D: passante per l'origine solo se

a = 0

o

b = 0

.

E: di centro

(- \frac{a}{2}; - \frac{b}{2})

.

Scelta multipla

Determinare l'equazione di una circonferenza

In quale dei seguenti casi non è possibile determinare l'equazione di una circonferenza che soddisfi le condizioni date? La circonferenza:

A: passa per A(1; 2) e ha centro nell'origine O(0; 0).

B: è tangente alla retta y = x + 2, con il centro nell'origine degli assi cartesiani.

C: passa per A(1; 2), B(3; 6) ed è tangente alla retta di equazione y = −3x + 6.

D: è circoscritta al triangolo di vertici A(1; −3), B(0; 2) e C(1; 1).

E: è inscritta nel triangolo di vertici A(1; 1), B(- 1; 3) e O(0; 0).

Scelta multipla

Circonferenza e sua equazione

L'equazione 2x² + 2y² − 6x + 4y + 7 = 0:

A: non rappresenta una circonferenza.

B: rappresenta una circonferenza ridotta al solo centro di coordinate

(\frac{3}{2}; - 1)

.

C: rappresenta una circonferenza con raggio

\frac{3}{2} \sqrt{3}

.

D: rappresenta una circonferenza con centro C (3; −2).

E: rappresenta una circonferenza con centro C(3; −2) e raggio 6.

Scelta multipla

Circonferenza e sua equazione

In quale dei seguenti casi è univocamente determinata la circonferenza che soddisfa le condizioni date? La circonferenza:

A: ha centro C(1; 4).

B: ha centro O(0; 0) ed è tangente alla retta di equazione x − y − 9 = 0.

C: passa per P(0; 1) ed è tangente alla retta di equazione y = x.

D: passa per A(1; 3) e ha raggio 8.

E: passa per i punti A(3; 2) e B(1; 3).

Scelta multipla

Rette e circonferenza

Considera il punto P(7; 6) e la circonferenza di equazione x² + y² - 6x − 2y − 3 = 0. Per il punto P passano:

A: solo rette secanti la circonferenza.

B: due rette tangenti alla circonferenza.

C: solo una tangente e rette secanti.

D: solo rette esterne alla circonferenza.

E: solo una retta tangente e nessuna secante.

Scelta multipla

Determinare l'equazione di una circonferenza

L'equazione della circonferenza avente centro nel punto C (−2; 3) e tangente alla retta x − 1 = 0 è:

A: (x − 2)² + (y + 3)² + 3 = 0.

B: (x + 2)² + (y − 3)² + 9 = 0.

C: (x − 2)² + (y + 3)² − 9 = 0.

D: (x + 2)² + (y − 3)² − 3 = 0.

E: (x + 2)² + (y − 3)² − 9 = 0.

Scelta multipla

Rette tangenti a una circonferenza

L'equazione della circonferenza tangente all'asse delle ordinate e di centro C

(−2; −3) è:

A: x² + y² + 4x + 6y + 9 = 0.

B: x² + y² − 4x − 6y − 9 = 0.

C: x² + y² = 4.

D: x² + y² + 4x + 6y − 9 = 0.

E: x² + y² − 4x − 6y + 9 = 0.

Scelta multipla

Posizione di due circonferenze

Le circonferenze

γ_{1}

: x² + y² − 6x + 8 = 0 e

γ_{2}

: x² + y² = 16 sono:

A: esterne.

B: secanti.

C:

γ_{1}

è interna a

γ_{2}

.

D: tangenti esternamente.

E: tangenti internamente.

Scelta multipla

Fasci di circonferenze

Date le circonferenze di equazioni

γ

₁: x² + y² − 4x − 8y + 15 = 0,

γ

₂: 3x² + 3y² − 12x − 25y + 50 = 0
e i punti A(4; 3), B(4; 5), C(0; 5) e D(2; 2), quale delle seguenti proposizioni è vera?

A: D ∉

γ

₁ ed esiste una circonferenza passante per A, B, C, D.

B: D è esterno alla circonferenza passante per A, B e C.

C:

γ

₁ e

γ

₂ hanno in comune i punti A, B e D.

D:

γ

₁ e

γ

₂ hanno lo stesso centro.

E: D è interno alla circonferenza passante per A, B e C.

Scelta multipla

Determinare l'equazione di una circonferenza

Una circonferenza

γ

è tangente agli assi cartesiani e il suo raggio vale 3. Quale, fra le seguenti, è una sua possibile equazione?

A: x² + y² + 6x + 6y + 9 = 0

B: x² + y² − 6x − 6y − 9 = 0

C: x² + y² − 3x − 3y + 9 = 0

D: x² + y² + 3x + 3y + 9 = 0

E: x² + y² + 6x + 6y = 0

Scelta multipla

Determinare l'equazione di una circonferenze

L'equazione

x^{2} + y^{2} + k = 0

rappresenta una circonferenza con il centro nell' origine e raggio:

A:

\sqrt{- k}

se

k > 0

.

B:

\sqrt{- k}

se

k < 0

.

C:

- \sqrt{k}

se

k > 0

.

D:

- \sqrt{k}

se

k < 0

.

E:

\sqrt{k}

se

k > 0

.

Scelta multipla

Fasci di circonferenze

L'equazione

x^{2} + y^{2} + a x + c = 0

, con

a^{2} \geq 4 c

, rappresenta una circonferenza:

A: con il centro nell'origine.

B: con il centro sull'asse delle ordinate.

C: con il centro sull'asse delle ascisse.

D: passante per l'origine.

E: di raggio

r = \sqrt{\frac{a^{2}}{4} + \frac{c^{2}}{4}}

.

Scelta multipla

Fasci di circonferenze

Per quali valori di t ∈

R

l'equazione x² + y² − 3x + y + 5t = 0 rappresenta un fascio di circonferenze concentriche?

A: t ≤

\frac{1}{2}

B: t ≥ −2

C: t ≥ 0

D: t ≥

- \frac{1}{2}

E: t ≤ 1

Scelta multipla

Circonferenza e sua equazione

Per quali valori di

t \in R

l'equazione

x^{2} + y^{2} - 3 x + y + 5 t = 0

rappresenta una circonferenza?

A:

t \leq 1

B:

t \geq - 2

C:

t \geq - \frac{1}{2}

D:

t \geq 0

E:

t \leq \frac{1}{2}

Scelta multipla