Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Coniche Ellisse Fuochi ed eccentricità di un'ellisse

L'ellisse

15 esercizi

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Matematica

Ellisse e sua equazione

Riferendoci all'ellisse di equazione

\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{25} = 1

possiamo dire che:

A: il semiasse maggiore è

3

B: la distanza focale è

6

C: i punti

(- 4; 0)

(4; 0)

sono i fuochi.

D: i punti

(0; 4)

(0; - 4)

sono i fuochi.

E: il semiasse maggiore è

25

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Matematica

Ellisse e sua equazione

Date le equazioni:

3 x^{2} + 5 y^{2} + 1 = 0

x^{2} = - 4 y^{2} + 2

\frac{x^{2}}{6} + \frac{y^{2}}{3} = 0

,
quali rappresentano un'ellisse?

A: Solo la terza.

B: La prima e la terza.

C: Solo la seconda.

D: Tutte e tre.

E: Nessuna delle tre.

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Matematica

Ellisse ed eccentricità

L'eccentricità di un'ellisse è il rapporto fra:

A: l'asse minore e la distanza focale.

B: l'asse minore e l'asse maggiore.

C: l'asse maggiore e la distanza focale.

D: la distanza focale e l'asse minore.

E: la distanza focale e l'asse maggiore.

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Ellisse e sua equazione

I punti

A (- 5; 0)

B (0; - 7)

sono i vertici di un'ellisse. Allora i fuochi sono:

(0; - 2 \sqrt{6})

(0; 2 \sqrt{6})

(- 2 \sqrt{6}; 0)

(2 \sqrt{6}; 0)

(- 2 \sqrt{6}; 0)

(0; - 2 \sqrt{6})

(2 \sqrt{6}; 0)

(0; 2 \sqrt{6})

(0; - 2 \sqrt{6})

(2 \sqrt{6}; 0)

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Ellisse e sua equazione

Un'ellisse ha eccentricità

\frac{12}{13}

e un fuoco nel punto

F (0; 12)

. Allora la sua equazione è:

\frac{x^{2}}{169} + \frac{y^{2}}{25} = 1

\frac{x^{2}}{5} + \frac{y^{2}}{13} = 1

\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{169} = 1

\frac{x^{2}}{13} + \frac{y^{2}}{5} = 1

E: nessuna delle altre risposte.

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Ellisse e trasformazioni geometriche

La funzione rappresentata in figura con la linea continua è:

y = - \frac{1}{2} \sqrt{x^{2} - 4} + 1

y = - 2 \sqrt{1 - x^{2}} + 1

y = \frac{1}{2} \sqrt{4 - x^{2}} - 1

y = - \frac{1}{2} \sqrt{4 - x^{2}} + 1

y = 2 \sqrt{1 - x^{2}} + 1

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Ellisse e sua equazione

Data l'equazione

a x^{2} + b y^{2} = c

, una sola delle seguenti affermazioni è falsa, quale?

A: Se

a = c = 4

b = 1

, l'equazione rappresenta un'ellisse i cui fuochi hanno coordinate

(0; \pm \sqrt{3})

B: L'equazione rappresenta un'ellisse se e solo se

a, b, c

sono concordi.

C: Se

c = 1

a > b > 1

, l'equazione rappresenta un'ellisse con i fuochi sull'asse

y

D: Se

a = b

a c > 0

, l'equazione rappresenta una circonferenza.

E: L'equazione rappresenta un'ellisse se e solo se

a, b, c \in R^{+}

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Ellisse e sua equazione

Considera l'ellisse di equazione

2 x^{2} + y^{2} - 8 x + 6 y + 13 = 0

. Quale fra le seguenti proposizioni è vera?

A: Le coordinate dei fuochi sono

(0; \pm 2 \sqrt{2})

B: Le coordinate del centro sono

(4; - 3)

C: Il semiasse minore è

\frac{\sqrt{2}}{2}

D: L'eccentricità è

\frac{1}{2}

E: L'eccentricità è

\frac{1}{\sqrt{2}}

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Matematica

Ellisse e trasformazioni geometriche

Il grafico della figura ha equazione:

y = 1 - \frac{1}{3} \sqrt{6 x - x^{2}}

y = 1 + \sqrt{6 x - x^{2}}

y = 1 - \sqrt{6 x - x^{2}}

y = 1 + \frac{1}{3} \sqrt{6 x - x^{2}}

y = 2 + \sqrt{6 x - x^{2}}

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Ellisse e sua equazione

Data l'ellisse di equazione

\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{4 y^{2}}{a^{2}} = 1

una sola delle seguenti proposizioni è vera, quale?

A: Se un fuoco ha coordinate

(- \sqrt{3}; 0)

, allora

a = 4

B: Se

a = 1

, la curva passa per

(1; - \frac{1}{2})

C: I fuochi si trovano sull'asse

x

D: Un vertice ha coordinate

(\frac{1}{2} a; 0)

E: L'eccentricità è

\frac{\sqrt{3}}{4}

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Ellisse e sua equazione

Considera l'ellisse di equazione

\frac{x^{2}}{2} + \frac{y^{2}}{18} = 1

. Una sola delle seguenti proposizioni è falsa, quale?

A: I fuochi hanno coordinate

(4; 0)

(- 4; 0)

B: Se si trasla l'ellisse in modo che il centro sia

(- 2; 0)

, l'equazione della curva è:

9 x^{2} + y^{2} + 36 x + 18 = 0

C: L'asse maggiore è triplo dell'asse minore.

D: Un vertice ha coordinate

(0; 3 \sqrt{2})

E: L'ellisse ha come tangente nel suo punto del primo quadrante di ascissa 1 la retta di equazione

3 x + y - 6 = 0

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Ellisse e sua equazione

L'equazione dell'ellisse rappresentata in figura è:

\frac{x^{2}}{2} + \frac{y^{2}}{3} = 1

9 x^{2} + 4 y^{2} = 36

2 x^{2} + 3 y^{2} = 6

\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{9} = 1

4 x^{2} + 9 y^{2} = 36

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Ellisse e sua equazione

Fra le seguenti equazioni, quella dell'ellisse passante per i punti

A (0; - \sqrt{3})

B (2; 0)

è:

\frac{x^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{4} = 1

\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{3} = 1

\frac{x^{2}}{2} + \frac{y^{2}}{3} = 1

\frac{x^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{2} = 1

\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{3} = 1

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Ellisse e sua equazione

L'ellisse di equazione

9 x^{2} + 5 y^{2} = 45

ha eccentricità uguale a:

\frac{3}{2}

\frac{\sqrt{14}}{3}

\frac{4}{9}

\frac{2}{3}

\frac{2}{\sqrt{5}}

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Ellisse e sua equazione

Per quali valori di

k \in R

l'equazione

x^{2} + (k - 2) y^{2} = 4 - k

rappresenta un'ellisse con i fuochi sull'asse delle ordinate?

2 < k < 3

k < 2 \lor x > 4

k < 4

\forall k \in R

∄ k \in R

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