Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Successioni e serie Successioni e progressioni Definizione e limite di una progressione

L'analisi e l'analisi numerica

15 esercizi

SVOLGI

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Matematica

Integrali definiti

L'area del trapezoide delimitato dalla funzione

y = x^{3}

[- 1; 0]

è uguale a:

3

\frac{1}{4}

- \frac{1}{3}

- \frac{1}{4}

\frac{1}{3}

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Matematica

Progressioni aritmetiche

Il primo termine di una progressione aritmetica è

2

, il sesto è

17

. Quanto vale la ragione della progressione?

\frac{1}{3}

\frac{7}{2}

15

3

\frac{5}{2}

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Matematica

Progressioni geometriche

Data una progressione geometrica con

a_{2} = 16

q = \frac{1}{2}

a_{n} = \frac{1}{8}

n

è uguale a:

A: 7.

B: −7.

C: 9.

D: −3.

E: 16.

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Matematica

Successioni numeriche

È data la successione di termine generale

a_{n} = \frac{1}{3^{n + 1}}

n

= 0, 1, 2, 3, ...
Una delle seguenti affermazioni è vera. Quale?

A: Non è una progressione.

B: È una progressione crescente.

C: È una progressione geometrica con ragione 3.

D: È una progressione geometrica con ragione

\frac{1}{3}

E: È una progressione aritmetica.

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Matematica

Definizione di limite

\forall a > 0

la disequazione

| f (x) + 5 | < a

è verificata per

x > 1 + \frac{3}{a}

, allora:

lim_{x \to + \infty} [f (x) + 5] = 0

lim_{x \to 5} f (x) = 1

lim_{x \to 1} [f (x) + 5] = + \infty

lim_{x \to 1^{+}} [f (x) + 5] = + \infty

lim_{x \to - \infty} f (x) = - 5

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Matematica

Definizione di \[\underset{x \to x_0}{\textrm{lim}}\ f(x)=\infty\]

Risolvendo la disequazione

x - 1 > - 2^{- M}

, possiamo verificare la validità di uno solo dei seguenti limiti. Quale?

lim_{x \to 1^{-}} \log_{2} (1 - x) = + \infty

lim_{x \to 0} \log_{2} (1 - x) = + \infty

lim_{x \to 1^{-}} \log_{2} (1 - x) = - \infty

lim_{x \to 1} \frac{1}{x - 1} = + \infty

lim_{x \to 1} 2^{\frac{1}{1 - x}} = + \infty

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Matematica

Operazioni con i limiti

Date le funzioni

f (x) = 2 x

g (x) = 1 - x^{2}

, allora:

lim_{x \to 1} [f (x) - g (x)] = 0

lim_{x \to 0^{+}} (g \circ f) (x) = 2

lim_{x \to 1^{-}} \frac{f (x)}{g (x)} = + \infty

lim_{x \to 0^{-}} \frac{g (x)}{f (x)} = + \infty

lim_{x \to 2} [f (x) \cdot g (x)] = - 20

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Matematica

Derivata di una funzione

Le seguenti funzioni hanno la stessa derivata, tranne una. Quale?

y = \sqrt{x}

y = \sqrt{x} - 1

y = \sqrt{x} + 1

y = \sqrt{x} + 2

y = \sqrt{x} + 2 x

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Matematica

Derivata di una funzione

La derivata di una funzione in un punto, se esiste, è:

A: la retta tangente alla funzione in quel punto.

B: una funzione.

C: un numero.

D: il rapporto fra l'ordinata e l'ascissa del punto.

E: un angolo.

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Matematica

Primitive e integrale indefinito

Data la funzione

f (x) = \frac{- 3 e^{x}}{{(e^{x} + 2)}^{2}}

, la sua primitiva il cui grafico passa per il punto

(0; 1)

è:

f (x) = \frac{3}{e^{x} + 2}

f (x) = \frac{1}{e^{x} + 2} + \frac{2}{3}

f (x) = \frac{- 3}{e^{x} + 2} + 2

f (x) = \frac{9}{{(e^{x} + 2)}^{2}}

f (x) = \frac{9}{{(e^{x} + 2)}^{2}} - 1

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Matematica

Integrali definiti - Calcolo delle aree di superfici piane

L'area della regione piana delimitata dal grafico di

y = x^{2} - 2 x

x \in [0; 3]

, e dall'asse

x

è data da:

\int_{0}^{2} (2 x - x^{2}) d x + \int_{2}^{3} (x^{2} - 2 x) d x

\int_{0}^{2} (x^{2} - 2 x) d x + \int_{2}^{3} (x^{2} - 2 x) d x

\int_{0}^{2} (x^{2} - 2 x) d x + \int_{2}^{3} (2 x - x^{2}) d x

\int_{0}^{3} (2 x - x^{2}) d x

\int_{0}^{3} (x^{2} - 2 x) d x

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Matematica

Calcolo delle aree di superfici piane

Quanto vale l'area del trapezoide in figura?

\frac{45}{2}

- \frac{45}{2}

- \frac{70}{3}

\frac{70}{3}

\frac{343}{6}

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Matematica

Calcolo delle aree di superfici piane

Quanto vale l'area della superficie indicata in figura?

A: −10

B: −

\frac{23}{3}

C: 10

\frac{23}{3}

\frac{7}{3}

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Matematica

Soluzioni e zeri di un'equazione

Dell'equazione

3 x^{7} - 5 x + 1 = 0

, possiamo dire che:

A: ha 7 soluzioni.

B: ha soltanto 2 radici.

C: ha 4 soluzioni.

D: ha soltanto 3 zeri.

E: non ha soluzioni.

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Matematica

Risoluzione approssimata di un'equazione

Quale delle seguenti equazioni è risolubile in modo esatto?

x^{5} + x^{4} - 1 = 0

5^{x} = x^{5}

e^{x} = x^{4} + 1

tg x = 2 x

\ln x = \log_{x} π

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