Introduzione alla probabilità #94697 - Prove ed esercizi Zanichelli

Una pallina bianca e una rossa vengono inserite in modo casuale in due urne identiche.

Qual è la probabilità che una delle due urne rimanga vuota?

A:

1/2

B:

3/8

C:

3/4

D:

1/4

E:

1/8

Scelta multipla

Si estraggono successivamente e senza reimmissione 2 carte da un mazzo di 40 carte napoletane.

Qual è la probabilità che siano due assi?

A:

(4/40) + (3/39)

B:

(4/40)

\cdot

(4/39)

C:

(4/40) + (3/40)

D:

(4/40)

\cdot

(3/40)

E:

(4/40)

\cdot

(3/39)

Scelta multipla

Dati due eventi, si può affermare che la probabilità dell'evento intersezione è uguale al prodotto delle loro probabilità...

A:

quando i due eventi sono dipendenti.

B:

quando i due eventi coincidono.

C:

quando i due eventi sono indipendenti.

D:

quando i due eventi sono compatibili.

E:

in nessun caso.

Scelta multipla

Si lanciano due dadi.

Qual è la probabilità che la somma dei punteggi sia minore di 7 e i due punteggi siano uguali?

A:

1/12

B:

1/36

C:

1/18

D:

2/7

E:

1/6

Scelta multipla

Siano:

x un numero intero;
A l'evento {0 < x < 3};
B l'evento {- 1 < x < 2};
e i rispettivi eventi contrari.

Abbina gli eventi corrispondenti.
A ∩ B ________ ∩ B ________

A ∩ ________

Posizionamento

Si lanciano 3 monete consecutivamente e si considera l'evento:

il numero di croci è maggiore del numero di teste.

Il numero di casi possibili è ________, mentre il numero di casi favorevoli è ________.

Completamento chiuso

Un'urna contiene 7 palline rosse e 3 bianche.
Associa a ciascun evento la sua probabilità.
• Si pescano 2 palline rosse, con reimmissione della prima. ________
• Si pescano 2 palline rosse, senza reimmissione della prima. ________
• Si pescano 1 pallina bianca e 1 rossa, con reimmissione. ________
• Si pescano 1 pallina bianca e 1 rossa, senza reimmissione. ________

Posizionamento

Nel lancio di un dado si considerino gli eventi:

esce un numero pari
esce un numero minore di 5

Qual è l'evento unione?

A:

Esce un numero pari e minore di 5.

B:

Esce il numero 4.

C:

Esce un numero pari o minore di 5.

D:

Esce il numero 2.

E:

Esce un numero minore di 4.

Scelta multipla

Si lancia tre volte un dado regolare.

Qual è la probabilità che esca almeno una volta la faccia contrassegnata dal numero 1?

A:

125/216

B:

91/216

C:

1/3

D:

25/36

E:

1/6

Scelta multipla

Urna A: contiene 4 palline bianche e 4 nere.
Urna B: contiene 6 palline bianche e 2 nere.

Si sceglie a caso un'urna e si pesca una pallina.

Qual è la probabilità che questa sia nera?

A:

3/4

B:

4/5

C:

5/8

D:

1/2

E:

3/8

Scelta multipla

Siano A e B due eventi tali che:

p(A) = 0,2
p(A B) = 0,6

Sapendo che A e B sono incompatibili, p(B) risulta:

A:

0,8.

B:

0,3.

C:

0,4.

D:

0,2.

E:

0,5.

Scelta multipla

Da un'urna contenente 3 palline bianche e 4 rosse si eseguono due estrazioni consecutive, riponendo la pallina nell'urna dopo la prima estrazione.

Qual è la probabilità che le due palline siano dello stesso colore?

A:

7/49

B:

25/49

C:

16/49

D:

1/2

E:

9/49

Scelta multipla

Dati due eventi relativi allo stesso insieme ________, l'evento intersezione è l'evento che corrisponde al verificarsi ________.

Completamento chiuso

Un'urna contiene 16 biglie numerate.

Il giocatore A vince se pesca un numero dispari.
Il giocatore B vince se pesca un numero minore o uguale a 4.

Se la somma giocata da A è pari ad 1 euro, il gioco è equo se B gioca...

A:

2 euro.

B:

25 centesimi.

C:

50 centesimi.

D:

4 euro.

E:

1 euro.

Scelta multipla

Un sacchetto contiene 20 dischetti numerati. Dobbiamo estrarre un dischetto con un numero pari e multiplo di 3. La probabilità dell'evento è:

A:

3/4.

B:

4/5.

C:

3/20.

D:

13/20.

E:

3/10.

Scelta multipla

La probabilità dell'evento unione di due eventi compatibili è uguale alla ________ delle loro probabilità, diminuita della probabilità del loro evento ________.

Completamento aperto

Le probabilità dell'evento impossibile e dell'evento certo sono rispettivamente:

A:

0 e 1.

B:

1 e 0.

C:

0 e 100.

D:

0,5 e 0,5.

E:

1 e - 1.

Scelta multipla

Si lancia un dado regolare. Gli eventi:

esce un numero minore di 4
esce un numero dispari

sono...

A:

l'uno l'evento
inverso dell'altro.

B:

incompatibili.

C:

certi.

D:

compatibili.

E:

impossibili.

Scelta multipla

Due giocatori A e B giocano d'azzardo pescando una carta da un mazzo di 40 carte napoletane:
A vince 3 euro se pesca una carta di spade, altrimenti vince B.
Perché il gioco sia equo, quanto deve giocare B?

A:

1 euro

B:

1,5 euro

C:

3 euro

D:

6 euro

E:

9 euro

Scelta multipla

Un gioco è equo se, chiamate con S(A) e S(B) le somme puntate dai due giocatori, p(A) e p(B) le rispettive probabilità, vale:

A:

S(A)

\cdot

p(A) = S(B)

\cdot

p(B)

B:

p(A) : p(B) = S(A) : S(B).

C:

S(A)

\cdot

S(B) = p(A)

\cdot

p(B)

D:

S(A) : p(B) = S(B) : p(A)

E:

S(A) + S(B) = p(A) + p(B)

Scelta multipla

Se E₁ indica l'evento contrario dell'evento E₂, si può affermare che:

A:

p(E₁) - p(E₂) = 1

B:

p(E₁) = p(E₂)

C:

p(E₁)

\cdot

p(E₂) = 1

D:

p(E₁) = - p(E₂)

E:

p(E₁) + p(E₂) = 1

Scelta multipla

La probabilità di un evento è il quoziente fra il numero dei casi ________ e il numero dei casi ________, quando questi sono tutti ugualmente possibili.

Completamento chiuso

Qual è, nel lancio di un dado, l'evento contrario a "esce il numero 1"?

A:

Esce il numero 6.

B:

Esce un numero né pari né dispari.

C:

Esce un numero maggiore o uguale a 2.

D:

Esce un numero pari.

E:

Esce un numero dispari.

Scelta multipla

Un sacchetto contiene 20 biglie numerate da 1 a 20.

Qual è la probabilità di pescare una pallina contrassegnata da un numero pari strettamente minore di 10?

A:

3/10

B:

1/2

C:

1/5

D:

1/4

E:

4/5

Scelta multipla

Siano E1, E2 due eventi.

Abbina a ciascuna affermazione l'ipotesi sotto cui è valida.

p(E1 E2) = p(E1) + p(E2) ________
p(E1 E2) = p(E1) ^. p(E2) ________
p(E1) + p(E2) = 1 ________

Posizionamento

La probabilità di un evento aleatorio è:

A:

uguale a 0.

B:

uguale a 1.

C:

minore di 0.

D:

compresa tra 0 e 1.

E:

maggiore di 1.

Scelta multipla

Da un mazzo di 40 carte viene estratta una carta. Quanti sono i casi favorevoli, se la carta deve essere di cuori o un tre?

A:

13/40

B:

13

C:

7/20

D:

1

E:

14

Scelta multipla

Un sacchetto contiene 20 dischetti numerati da 1 a 20. Dobbiamo estrarre un dischetto con stampato sopra un numero pari e multiplo di 3. Quanti sono i casi favorevoli?

A:

14

B:

5

C:

15

D:

3

E:

13

Scelta multipla

Quale fra i seguenti eventi è impossibile?

A:

Lanciando un dado uscirà il numero 3.

B:

Sabato andrò al mare.

C:

Domenica tutte le squadre di serie A pareggeranno.

D:

Lunedi prossimo ci sarà la nebbia.

E:

Lanciando un dado uscirà un numero a due cifre.

Scelta multipla

Un sacchetto contiene 21 dischetti, ciascuno con stampata una lettera dell´alfabeto italiano. Qual è la probabilità di estrarre un disco con una consonante?

A:

16/21

B:

16

C:

5/16

D:

5/21

E:

16/23

Scelta multipla

Associa a ciascun evento la sua probabilità.

Lanciando un dado, si ottiene un numero minore
o uguale a 6. ________
Lanciando due dadi, la somma dei punteggi
vale 15. ________
Lanciando due volte una moneta, si ottiene
due volte testa. ________

Posizionamento

Due eventi si dicono incompatibili se:

A:

E₁ ∩ E₂ = E₁ ⋅ E₂.

B:

E₁ ∪ E₂ ≠ Ø.

C:

D:

E₁ ∩ E₂ = Ø.

E:

E₁ ∪ E₂ = E₁ + E₂.

Scelta multipla

Se due eventi E₁ ed E₂ sono compatibili allora p(E₁ ∪ E₂) è uguale a:

A:

p(E₁) + p(E₂) - p(E₁ ∩ E₂).

B:

p(E₁) ∪ p(E₂).

C:

p(E₁) + p(E₂).

D:

p(E₁ + E₂).

E:

p(E₁) ⋅ p(E₂).

Scelta multipla

Se due eventi sono indipendenti, la probabilità del loro evento intersezione è:

A:

.

B:

p(E₁) ⋅ p(E₂|E₁).

C:

p(E₁) ⋅ p(E₂).

D:

p(E₁) ⋅ p(E₂) - p(E₂|E₁).

E:

p(E₁) + p(E₂).

Scelta multipla

Un astuccio contiene 5 matite rosse, 2 blu, 3 verdi e 6 gialle. Qual è la probabilità di estrarre una matita gialla o blu?

A:

1/2

B:

2/5

C:

1/8

D:

3/64

E:

3/8

Scelta multipla

Due eventi si dicono indipendenti se:

A:

p(E₁) = p(E₁|E₂).

B:

p(E₁) = p(E₂).

C:

E₁ ∪ E₂ ≠ Ø.

D:

E₁ ∩ E₂ ≠ Ø.

E:

p(E₁) + p(E₂) = 1.

Scelta multipla

Le frasi che seguono sono riferite a due eventi compatibili E₁ ed E₂. Una sola è falsa, quale?

A:

Il verificarsi di E₁ non esclude il verificarsi contemporaneamente di E₂.

B:

p(E₁ ∩ E₂) = 0.

C:

L'intersezione di E₁ con E₂ è diversa dall'insieme vuoto.

D:

p(E₁ ∪ E₂) = p(E₁) + p(E₂) - p(E₁ ∩ E₂).

E:

Se si verifica E₂, si può verificare contemporaneamente E₁.

Scelta multipla

Da un'urna contenente 3 palline rosse e 10 palline bianche ne vengono estratte tre, una dopo l'altra, senza rimetterle ogni volta nel contenitore. Qual è la probabilità che siano tutte e tre rosse?

A:

6/2197

B:

7/13

C:

1/286

D:

3/13

E:

10/13

Scelta multipla

Su 7800 lanci di un dado, è uscito 1200 volte il numero 5. Qual è la probabilità statistica che con quel dado esca il numero 5?

A:

\frac{1}{1200}

B:

\frac{5}{6}

C:

\frac{1}{6}

D:

\frac{5}{7800}

E:

\frac{2}{13}

Scelta multipla