Matematica - Scuola secondaria di secondo gradoPiano cartesiano e rettaRette nel piano cartesianoFasci di rette

Il piano cartesiano e la retta

18 esercizi
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Matematica

Equazione di una retta
L'equazione che rappresenta tutte le rette passanti per P(−2;3) è:
A: a(x+2)+b(y−3)=0.
B: a(x+2)−(y−3)=0.
C: a(x−2)−(y+3)=0.
D: (x+2)+a(y−3)=0.
E: a(x−2)+b(y+3)=0.
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Matematica

Fasci di rette
Per quale valore di k∈R una retta del fascio (k−1)x−(3−3k)y+2k−3=0 è parallela alla bisettrice del primo e terzo quadrante?
A: k=−1
B: ∀k∈R
C: ∄k∈R
D: k=0
E: k=1
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Matematica

Fasci di rette
L'equazione 3kx−2ky+5=0 rappresenta:
A: un fascio proprio di rette con centro C(3;−2).
B: un fascio proprio di rette con centro C(−3;2).
C: una retta passante per l'origine se k=0.
D: un fascio improprio di rette parallele a y=23x−4.
E: un fascio improprio di rette parallele a y=32x+8.
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Matematica

Fasci di rette
Per quale valore di b∈R la retta y=3x+1 non interseca alcuna retta del fascio 3x−by+8=0?
A: b=9
B: ∀b∈R
C: b=1
D: ∄b ∈ ∄b∈R
E: b=3
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Matematica

Equazione di una retta
Osservando la figura si deducono le seguenti affermazioni. Una sola è falsa. Quale?
A: Il coefficiente angolare di s è maggiore di quello di t.
B: I coefficienti angolari di r e s sono discordi.
C: Le rette r,s,t hanno ordinata all'origine positiva.
D: La retta r ha coefficiente angolare negativo
E: Il coefficiente angolare della retta t è minore di quello di r.
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Matematica

Distanza di un punto da una retta
Il triangolo di vertici A(−1;−2), B(6;5) e C(k;−3) ha area 28.

Qual è il valore di k?
A: 6 o −10.
B: −6 o 10
C: −32
D: 6
E: 10
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Matematica

Baricentro di un triangolo
Se G è il baricentro del triangolo di vertici A(−2;3), B(−3;1) e C(8;−1), allora il simmetrico di A rispetto a G è il punto:
A: (5;−5).
B: (4;−1).
C: (−4;1).
D: (4;−5).
E: (−5;5).
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Matematica

Baricentro di un triangolo
Nel triangolo ABC la mediana AM ha per estremi i punti A(−3;5) e M(−3;−1). Quali sono le coordinate del baricentro del triangolo ABC?
A: (−3;0).
B: (−3;2).
C: I dati non sono sufficienti per determinarle.
D: (−3;3).
E: (−3;1).
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Matematica

Baricentro di un triangolo
Il triangolo di vertici A(1;2), B(1−3a;−4) e C(1;b−4) ha per baricentro il punto G(−1;−1) se:
A: a=1∧b=3.
B: a=2∧b=−1.
C: a=2∧b=3.
D: a=3∧b=2.
E: a=1∧b=1.
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Matematica

Posizione reciproca di due rette
Per quale valore di  k∈R il punto P(−1;k) determina con l'origine O una retta parallela alla retta y=2x+3?
A: −2
B: 1
C: 2
D: −1
E: 0
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Matematica

Triangoli ed equazione di una retta
Considera il triangolo ABC di vertici A(2;1), B(0;5), C(6;3). Soltanto una delle seguenti proposizioni è vera. Quale?
A: Il triangolo è rettangolo.
B: Il baricentro ha coordinate 92.
C: Il lato BC ha equazione x−3y+15=0.
D: Il lato AB ha coefficiente angolare 2.
E: Il punto medio di BC è  (3;83).
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Matematica

Fasci di rette
L'equazione del fascio proprio di rette di centro P(−1;2) è:
A: y=2x+q.
B: y=−2x+q.
C: y=mx+m−2.
D: y=mx+2+m.
E: y=mx+2−m.
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1

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Matematica

Punti e rette
È vera soltanto una delle seguenti proposizioni relative al punto P(1;−2)e alle rette r e s, rispettivamente di equazione 2x+y=0 e x+y−2=0. Quale?
A: P∈s
B: P ∈ r.
C: P∈(r∩s).
D: La distanza di P da r è maggiore della distanza di P da s.
E: P è equidistante da r e da s.
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Matematica

Fasci di rette
Solo una delle seguenti proposizioni relative al fascio di rette 3y−6m+mx+3=0 è falsa. Quale?
A: La retta che passa per l'origine si ottiene per  m=12.
B: Al crescere di m le rette ruotano in senso antiorario.
C: Per m=0 si ottiene una generatrice del fascio.
D: Il centro è C(6;−1).
E: La retta che non si ottiene per nessun valore di m è x−6=0.
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Matematica

Distanza di un punto da una retta
La distanza fra le due rette parallele di equazioni x+2y=0 e 2x+4y−5=0 è:
A: 510.
B: 55.
C: 5.
D: 52.
E: 25.
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Matematica

Disequazioni in due variabili
L'insieme dei punti del triangolo della figura è rappresentato dal sistema:
A: {y≤2x+y≥22y≥x−2
B: {x+y≥22y>x+2y≤2
C: {x≥2x+y≥22y≤x−2
D: {x−y≤2y>2x≤2y+2
E: {y−2≤0y+x≤22x≥y−2
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Matematica

Retta e simmetrie
La retta di equazione x−2y+4=0 ha come simmetrica rispetto al punto P(2;−1) la retta di equazione:
A: y=2x−12.
B: −x+2y+4=0.
C: x−2y−12=0.
D: y=x−6.
E: x−2y−6=0.
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Matematica

Disequazioni in due variabili
L'area della figura individuata dal sistema {|x|≤2y<5y+2x≥0 è:
A: 16.
B: 8.
C: 20.
D: 9.
E: 10.
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