Il piano cartesiano e la retta #97237 - Prove ed esercizi Zanichelli

Fasci di rette

L'equazione

3 k x - 2 k y + 5 = 0

rappresenta:

A:

un fascio proprio di rette con centro

C (3; - 2)

.

B:

un fascio proprio di rette con centro

C (- 3; 2)

.

C:

una retta passante per l'origine se

k = 0

.

D:

un fascio improprio di rette parallele a

y = \frac{2}{3} x - 4

.

E:

un fascio improprio di rette parallele a

y = \frac{3}{2} x + 8

.

Scelta multipla

Fasci di rette

Per quale valore di

k \in R

una retta del fascio

(k - 1) x - (3 - 3 k) y + 2 k - 3 = 0

è parallela alla bisettrice del primo e terzo quadrante?

A:

k = - 1

B:

\forall k \in R

C:

∄ k \in R

D:

k = 0

E:

k = 1

Scelta multipla

Posizione reciproca di due rette

Per quale valore di

k \in R

il punto

P (- 1; k)

determina con l'origine

O

una retta parallela alla retta

y = 2 x + 3

?

A:

- 2

B:

1

C:

2

D:

- 1

E:

0

Scelta multipla

Punti e rette

È vera soltanto una delle seguenti proposizioni relative al punto

P (1; - 2)

e alle rette

r

e

s

, rispettivamente di equazione

2 x + y = 0

e

x + y - 2 = 0

. Quale?

A:

P \in s

B:

P ∈ r.

C:

P \in (r \cap s)

.

D:

La distanza di

P

da

r

è maggiore della distanza di

P

da s.

E:

P

è equidistante da

r

e da

s

.

Scelta multipla

Fasci di rette

L'equazione del fascio proprio di rette di centro

P (- 1; 2)

è:

A:

y = 2 x + q

.

B:

y = - 2 x + q

.

C:

y = m x + m - 2

.

D:

y = m x + 2 + m

.

E:

y = m x + 2 - m

.

Scelta multipla

Equazione di una retta

L'equazione che rappresenta tutte le rette passanti per

P (- 2; 3)

è:

A:

a (x + 2) + b (y - 3) = 0

.

B:

a (x + 2) - (y - 3) = 0

.

C:

a (x - 2) - (y + 3) = 0

.

D:

(x + 2) + a (y - 3) = 0

.

E:

a (x - 2) + b (y + 3) = 0

.

Scelta multipla

Fasci di rette

Per quale valore di

b \in R

la retta

y = 3 x + 1

non interseca alcuna retta del fascio

3 x - b y + 8 = 0

?

A:

b = 9

B:

\forall b \in R

C:

b = 1

D:

&nexists;b &in;

∄ b \in R

E:

b = 3

Scelta multipla

Equazione di una retta

Osservando la figura si deducono le seguenti affermazioni. Una sola è falsa. Quale?

A:

Il coefficiente angolare di

s

è maggiore di quello di

t

.

B:

I coefficienti angolari di

r

e

s

sono discordi.

C:

Le rette

r, s, t

hanno ordinata all'origine positiva.

D:

La retta

r

ha coefficiente angolare negativo

E:

Il coefficiente angolare della retta

t

è minore di quello di

r

.

Scelta multipla

Equazione di una retta

La retta

r

passante per il punto

P (1; 1)

forma con la retta

s

di equazione

y + 3 = 0

un angolo di 45°. Qual è l'equazione della retta

r

?

A:

y = x + 1

B:

x = y

C:

x = y + 1

D:

y = - x

E:

y = x - 1

Scelta multipla

Equazione di una retta

Una retta interseca gli assi coordinati nei punti

P (- 3; 0)

e

Q (0; - 1)

. Quanto vale il suo coefficiente angolare?

A:

−3

B:

3

C:

\frac{1}{3}

D:

- \frac{1}{3}

E:

La retta non ha coefficiente angolare.

Scelta multipla

Fasci di rette

Solo una delle seguenti proposizioni relative al fascio di rette

3 y - 6 m + m x + 3 = 0

è falsa. Quale?

A:

La retta che passa per l'origine si ottiene per

m = \frac{1}{2}

.

B:

Al crescere di m le rette ruotano in senso antiorario.

C:

Per

m = 0

si ottiene una generatrice del fascio.

D:

Il centro è

C (6; - 1)

.

E:

La retta che non si ottiene per nessun valore di

m

è

x - 6 = 0

.

Scelta multipla

Rette parallele e rette perpendicolari

Una delle seguenti rette è parallela all'asse delle ordinate. Quale?

A:

x = y

B:

2 x + 7 = 0

C:

x = - y

D:

1 - 3 y = 0

E:

y = - 2

Scelta multipla

Rette parallele e rette perpendicolari

L'equazione della retta

r

è

5 x + y - 6 = 0

. Quanto vale il coefficiente angolare di una retta perpendicolare a

r

?

A:

5

B:

−5

C:

\frac{1}{5}

D:

- \frac{1}{5}

E:

−1

Scelta multipla

Distanza di un punto da una retta

La distanza del punto

P (- 1; 4)

dalla retta di equazione

y = - \frac{1}{3} x + 2

è:

A:

\frac{10}{10}

.

B:

\frac{\sqrt{10}}{2}

.

C:

\frac{18}{\sqrt{10}}

.

D:

\frac{5}{3}

.

E:

\frac{3}{\sqrt{10}}

.

Scelta multipla

Equazione di una retta

L'equazione della retta passante per i punti

A (3; 0)

e

B (0; 2)

è:

A:

3 x + 2 y = 0

.

B:

3 x + 2 y - 6 = 0

.

C:

2 x - 3 y + 6 = 0

.

D:

2 x - 3 y = 0

.

E:

2 x + 3 y - 6 = 0

.

Scelta multipla