Il piano cartesiano e la retta #94713 - Prove ed esercizi Zanichelli

Le coordinate di un punto sul piano

Se il punto P appartiene al II quadrante, allora...

A: le coordinate di P sono positive.

B: le coordinate di P sono discordi.

C: P ha la prima coordinata nulla.

D: le coordinate di P sono nulle.

E: le coordinate di P sono concordi.

Scelta multipla

Rette parallele e perpendicolari

Quale fra le seguenti rette è perpendicolare alla retta di equazione x - 3y + 4 = 0?

A: y = - 3x + 4

B: y =

\frac{1}{3}

x + 4

C: x = 3y - 4

D: y = - x

E: y = 3x + 2

Scelta multipla

Punto medio di un segmento

Qual è il punto medio di un segmento AB di coordinate
A(- 2; 6) e B(4; 2)?

A: (0; 3)

B: (- 1; 4)

C: (- 2; 1)

D: (1; 4)

E: (4; 1)

Scelta multipla

Le coordinate di un punto sul piano

Se il punto P(x; y) appartiene all'asse delle x, allora...

A: xy = 1.

B: x = - y.

C: x

\neq

0 e y = 0.

D: x = 0 e y

\neq

0.

E: x = y.

Scelta multipla

Retta per due punti

Qual è l'equazione della retta passante per i punti A(2; - 3) e B(2; 2)?

A: x - 2 = 0

B: y + 3x - 2 = 0

C: y - 2 = 0

D: 2x - 1 = 0

E: 2x +1 = 0

Scelta multipla

Distanza fra due punti

Qual è la distanza fra i punti A(- 5; 2) e B(3; 2) rappresentati in figura?

A: - 2

B: 3

C: 6

D: 5

E: 8

Scelta multipla

Fasci di rette

Il fascio di rette di centro il punto P(- 4; 2) è rappresentato dall'equazione...

A: y = m(x + 4) + 2, con m

\in R

.

B: x = - 4.

C: y + 4 = m(x - 2)

\cup

x = 2, con m

\in R

.

D: y = m(x + 4) + 2

\cup

x = - 4, con m

\in R

.

E: y = m(x - 4) - 2

\cup

x = - 4, con m

\in R

.

Scelta multipla

Rette parallele e perpendicolari

L'equazione della retta r è 6x + 2y - 1 = 0.

Qual è il coefficiente angolare di una retta parallela a r ?

A:

\frac{1}{3}

B: - 1

C: 6

D:

\frac{1}{2}

E: - 3

Scelta multipla

Retta per due punti

Qual è l'equazione della retta passante per i punti
A(0; 4) e B(2; 0)?

A: y = 4x + 2

B: y = - 2x + 2

C: y = - 2x + 4

D: y = 2x + 4

E: y = - 2x

Scelta multipla

Rette parallele e perpendicolari

La retta che individua l'asse delle x ha equazione ________.
La retta che individua l'asse delle y ha equazione ________.
La retta y = - 2 è ________ all'asse delle y.
La retta x = 3 è ________ all'asse delle y.

Completamento aperto

Distanza di un punto da una retta

Abbina a ciascun punto A, B, C, le rette la cui distanza d è quella indicata.

A (2; 5), d = 0 ________
B(- 2; -5), d = 2 ________
C (4; 8), d = - 1 ________

Posizionamento

Coefficiente angolare di una retta

Il coefficiente angolare della retta r disegnata a lato è:

A: 1.

B: - 2.

C:

\frac{1}{2}

D: 2.

E: - 1.

Scelta multipla

Coordinate di un punto sul piano

Il punto A appartiene al III quadrante. Possiamo dire che:

A: la distanza di A dall'origine è negativa.

B: A è positivo.

C: le coordinate di A sono concordi.

D: A è negativo.

E: le coordinate di A sono discordi.

Scelta multipla

Coefficiente angolare di una retta

Data la retta di equazione 2x + y - 2 = 0.

Il suo coefficiente angolare è ________.
La sua ordinata all'origine è ________

.

Completamento chiuso

Fasci di rette

Un punto A (p, q) diverso dall'origine sta sulla bisettrice del II e IV quadrante. Quale delle seguenti relazioni è giusta?

A: p = q

B: p

\cdot

q

>

0

C: |p| = |q|

D: |p|

\neq

|q|

E: p = 1/q

Scelta multipla

Segmenti nel piano

Dato il triangolo di vertici A(- 2; 1), B(3; 1), C(4; - 2) indicato in figura.

La sua base AB misura ________.
La sua altezza rispetto ad AB misura ________.
La sua area è ________.

Completamento chiuso

Segmenti nel piano

Nella figura a lato è rappresentato il triangolo di vertici

A (p; v)

,

B (q; v)

e

C (r; s)

. La misura della base

A B

è:

A:

| p - q |

B:

\sqrt{(p - v)^{2} + (q - v)^{2}}

C:

\sqrt{p^{2} + q^{2}}

D:

p - q

E:

\sqrt{p^{2} - q^{2}}

Scelta multipla

Rette parallele e perpendicolari

Abbina a ciascuna retta quella a essa parallela.

x - 3y + 3 =0 ________
y = 2x + 4 ________
x - y + 2 = 0 ________

Posizionamento

Segmenti nel piano

Nella figura a lato è rappresentato il triangolo di vertici A(-3; -1), B (1; -1) e C (-2; 4). La sua area è:

A: -10

B: 10

C: 6

D:

\frac{15}{2}

E: 20

Scelta multipla

Retta per due punti

L'equazione della retta passante per A (3;-2) e B (-7;-2) è:

A: 3x + 7y = -2.

B: 3x - 7y = 2.

C: 10x = 3.

D: 3x - 7y = -2.

E: y = -2.

Scelta multipla

Punto medio di un segmento

Il punto medio del segmento di estremi A(-4; 3) e B(2; 5) è:

A: M(-1; 4).

B: M(6; 2).

C: M(3; 1).

D: M(1; 4).

E: M(-2; 8).

Scelta multipla

Coefficiente angolare di una retta

Il coefficiente angolare della retta passante per i punti A (-3; 2) e B (1; 4) è:

A: -2.

B: 2.

C:

- \frac{1}{2}

.

D:

- \frac{1}{3}

.

E:

\frac{1}{2}

.

Scelta multipla

Retta per due punti

L'equazione della retta passante per i punti A (3; 0) e B (0; 2) è:

A: 3x + 2y - 6 = 0.

B: 2x - 3y + 6 = 0.

C: 2x - 3y = 0.

D: 2x + 3y - 6 = 0.

E: 3x + 2y = 0.

Scelta multipla

Rette parallele

Una delle seguenti rette è parallela all'asse delle ordinate. Quale?

A: x = y

B: 2x + 7 = 0

C: 1 - 3y = 0

D: x = -y

E: y = -2

Scelta multipla

Rette parallele e perpendicolari

Sono noti i vertici A (-2; 2), B (2; 1) e C (6; 4) del parallelogramma ABCD. L'equazione del lato AD è:

A: 3x - 4y - 2 = 0.

B: x + 4y - 22 = 0.

C: x + 4y - 6 = 0.

D: 4x + 3y - 4 = 0.

E: 3x - 4y + 14 = 0.

Scelta multipla

Rette perpendicolari e parallele

L'equazione dela retta passante per A (3; 1) e parallela alla bisettrice del I e III quadrante è:

A: y = x

B: x - y - 2 = 0

C: x + y - 2 = 0

D: 2x - y - 1 = 0

E: x - y - 3 = 0

Scelta multipla

Coefficiente angolare di una retta

Qual è l'equazione della retta rappresentata in figura?

A: y = -x - 5

B: y = x - 4

C: y = 2x - 5

D: y = x - 5

E: y = x

Scelta multipla

Segmenti nel piano

Nella figura a lato è rappresentato il triangolo di vertici A(-2; 1), B (3; 1) e C (4; -2). L'altezza relativa al lato AB è uguale a:

A: 1

B: 6

C: 5

D: 3

E: -3

Scelta multipla

Coefficiente angolare di una retta

Qual è il coefficiente angolare della retta passante per i punti A(2; -3) e B(4; 1)?

A: -2

B: 3

C:

- \frac{1}{2}

D: 2

E:

\frac{1}{2}

Scelta multipla

Fasci di rette

Scrivi l'equazione del fascio di rette improprio contenente la retta di equazione y = - 4x + 5.

A: y = - 4x + q

B: y = 4x + 5

C: y = - 3x + 2

D: y = - 3x + q

E: y = (1/4)x +5

Scelta multipla

Rette perpendicolari

L'equazione della retta r è: 5x + y - 6 = 0. Quanto vale il coefficiente angolare di una retta perpendicolare a r?

A: -1

B:

\frac{1}{5}

C: 5

D:

- \frac{1}{5}

E: -5

Scelta multipla

Rette parallele e perpendicolari

Qual è l'equazione della retta passante per A(1; - 2) e perpendicolare alla retta in figura

y = 2 x + 3

?

A:

y = x - 2

B:

y = - 2 x - \frac{3}{2}

C:

y = - \frac{1}{2} x - \frac{3}{2}

D:

y = - \frac{1}{2} x - 1

E:

y = 2 x - \frac{3}{2}

Scelta multipla

Retta per due punti

Qual è l'equazione della retta passante per i punti A(6; 0) e B(0; - 3)?

A:

y = \frac{1}{2} x - 3

B:

y = \frac{1}{2} x + 3

C:

y = - 2 x - 3

D:

y = 6 x - 3

E:

y = 2 x + 6

Scelta multipla

Rette parallele e perpendicolari

Qual è l'equazione della retta passante per i punti A(1; - 2) e B(3; 2) e parallela alla retta y = 2x + 3 rappresentata in figura?

A: y = -2x - 4

B: y = 2x - 4

C: y = 2x + 2

D: y = 2x

E: y = 3x - 4

Scelta multipla

Distanza fra due punti

Nella figura sono rappresentati i punti A, B e C su una retta orientata.
Abbina a ciascun segmento la distanza corrispondente.

AB ________
BO ________
AC ________
BC ________

Posizionamento

Segmenti nel piano

È dato il segmento AB di estremi A(- 1; 6) e B(5; - 2).
Le coordinate del suo punto medio sono:
________

Completamento chiuso

Rette parallele e perpendicolari

I punti A (-2; -2), B (3; 1) e C (4; 4) sono i vertici di un triangolo. L'equazione dell'altezza AH è:

A: x + 3y + 8 = 0

B: y = 3x + 4

C: y =

- \frac{5}{3}

x

- \frac{16}{3}

D: x + y + 4 = 0

E: x - y = 0

Scelta multipla

Segmenti nel piano

Abbina a ciascun punto le sue coordinate.

A ________
B ________
C ________
D ________
E ________

Posizionamento

Segmenti nel piano

Dato il triangolo di vertici A(1; 1), B(5; 3) e C(0; 3) in figura, la sua area è:

A: 12.

B: 10.

C: 5.

D: 8.

E:

\frac{15}{2}

.

Scelta multipla