Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Limiti Calcolo dei limiti Forme indeterminate

Il calcolo dei limiti

15 esercizi

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Matematica

Calcolo dei limiti

Quale dei seguenti limiti non vale

0

lim_{x \to 1} \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x - 1}

lim_{x \to 0} \frac{x^{2}}{s e n x}

lim_{x \to + \infty} \frac{x + 5}{x^{2}}

lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x + 1} - \sqrt{x^{2} - 1})

lim_{x \to 0^{+}} s e n x \cdot \ln x

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Matematica

Operazioni con i limiti

Quale fra le seguenti affermazioni è falsa? Se esistono finiti

lim_{x \to c} f (x)

lim_{x \to c} g (x)

, allora esiste finito il limite:

lim_{x \to c} [f (x) \cdot g (x)]

lim_{x \to c} {\ln [g (x)^{2} + 1] + f (x)}

lim_{x \to c} [f (x) - g (x)]

lim_{x \to c} \frac{f (x)}{g (x)}

lim_{x \to c} [e^{f (x)} - g (x)]

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Matematica

Operazioni con i limiti

Date le funzioni

f (x) = 2 x

g (x) = 1 - x^{2}

, allora:

lim_{x \to 1} [f (x) - g (x)] = 0

lim_{x \to 0^{+}} (g \circ f) (x) = 2

lim_{x \to 1^{-}} \frac{f (x)}{g (x)} = + \infty

lim_{x \to 0^{-}} \frac{g (x)}{f (x)} = + \infty

lim_{x \to 2} [f (x) \cdot g (x)] = - 20

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Matematica

Calcolo dei limiti - Forme indeterminate

Considera le funzioni:

f (x) = 2 x^{2}

g (x) = \frac{1}{x}

h (x) = - x

. Quale, fra i seguenti limiti, non è una forma indeterminata?

lim_{x \to 0} \frac{h (x)}{f (x)}

lim_{x \to \infty} [f (x) \cdot g (x)]

lim_{x \to + \infty} [f (x) - h (x)]

lim_{x \to \infty} \frac{f (x)}{h (x)}

lim_{x \to \infty} [g (x) \cdot h (x)]

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Matematica

Calcolo dei limiti - Forme indeterminate

Fra i seguenti limiti, solo uno è una forma indeterminata. Quale?

lim_{x \to 0} \frac{2 x + 1}{3}

lim_{x \to \infty} (\frac{1}{x} - \frac{3}{x^{2}})

lim_{x \to 0} (x^{2} - 3 x^{3})

lim_{x \to 0} (- \frac{1}{x^{3}})

lim_{x \to - \infty} (2 x^{2} + x^{3})

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Matematica

Calcolo dei limiti - Forme indeterminate

Quale, fra i seguenti limiti, si presenta in forma indeterminata?

lim_{x \to 1} \frac{x - 1}{x + 1}

lim_{x \to 0^{+}} x e^{\frac{1}{x}}

lim_{x \to - \infty} \frac{e^{x}}{x}

lim_{x \to \frac{π}{2}} x \cdot t g x

lim_{x \to + \infty} x^{2} \cdot s e n x

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Matematica

Calcolo dei limiti - Forme indeterminate

Per quale valore di

a \in R

lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{2} + a^{2} x + 2 a}{x^{2} - 1}

si presenta nella forma indeterminata

\frac{0}{0}

e vale

- \frac{5}{2}

1

- 3

2

0

- \frac{5}{2}

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Matematica

Calcolo dei limiti - Forme indeterminate

n > 3

, allora puoi affermare che:

lim_{x \to - \infty} \frac{x + 3}{n x + 1} = 0

lim_{x \to + \infty} \frac{x^{n} + 1}{2 x - 3 x^{2}} = + \infty

lim_{x \to - \infty} \frac{n x + 1}{x} = + \infty

lim_{x \to + \infty} \frac{x^{3} + 5 - 1}{2 x^{n} + 1} = 0

lim_{x \to + \infty} \frac{x^{3} + 1}{x^{n} - 1} = 1

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Matematica

Calcolo dei limiti - Forme indeterminate

Quale dei seguenti limiti non si presenta in forma indeterminata?

lim_{x \to + \infty} \frac{x}{e^{x}}

lim_{x \to + \infty} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{x}

lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos 2 x}{x}

lim_{x \to 1} \frac{x - 1}{x^{3} + 2 x - 3}

lim_{x \to 0^{+}} \frac{\ln x}{x}

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Matematica

Calcolo dei limiti

Soltanto uno dei seguenti limiti è corretto. Quale?

lim_{x \to + \infty} {(1 + \frac{1}{2 x})}^{x} = \sqrt[3]{e^{2}}

lim_{x \to + \infty} \frac{x^{2} + 4 x - 3}{4 - x^{2}} = 1

lim_{x \to + \infty} e^{\frac{x + 3}{x^{2}}} = 1

lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{x^{2} + 2}}{4 + x} = + \infty

lim_{x \to 0} \frac{s e n 2 x}{x} = 1

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Matematica

Calcolo dei limiti

Quale di queste funzioni soddisfa le condizioni

lim_{x \to - 2^{+}} f (x) = - \infty

lim_{x \to - \infty} f (x) = 2

f (x) = - \frac{2 x - 1}{x + 2}

f (x) = \frac{2 x}{x^{2} - 4}

f (x) = \frac{2 x^{2} - 1}{x^{2} - 4}

f (x) = \frac{2 x^{2} + 1}{x + 2}

f (x) = \frac{- 2 x}{- x + 2}

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Matematica

Calcolo dei limiti

Fra i seguenti limiti, non è uguale a

0

lim_{x \to \infty} \frac{x^{3} - 1}{x^{4} + 1}

lim_{x \to + \infty} {(\sqrt{x^{2} + 1} - \sqrt{x^{2} - 3})}^{2}

lim_{x \to 0} \frac{x^{4}}{s e n^{3} x}

lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{x} - \sqrt{x + k}}{k}

lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{3} - x^{4} + 2}{x^{3}}

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Matematica

Funzioni continue

La funzione:

f (x) = \frac{x + 1}{x^{2} - 4}

A: non è continua in nessun punto di

R

B: è continua in tutti i punti del suo dominio escluso

- 1

, dove si annulla.

C: è continua in tutti i punti del suo dominio.

D: è continua in

\pm 2

E: è continua in tutto

R

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Matematica

Funzioni continue

f (x) = {\begin{matrix} k - x^{2} & s e & x < 0 \\ x + 1 & s e & x \geq 0 \end{matrix}

è continua in tutto

R

per:

k = - 1

k = 2

k = 1

k = 0

E: nessun valore di

k

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Matematica

Punti di discontinuità di una funzione

f (x) = {\begin{matrix} \frac{3 x}{x - 2} & s e & x > 2 \\ x^{2} + \frac{1}{3} & s e & x \leq 2 \end{matrix}

presenta nel punto

x = 2

una discontinuità:

A: di prima specie.

B: eliminabile

C: di seconda specie.

D: non classificabile, perché la funzione è definita per casi.

E: di terza specie.

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