Il calcolo dei limiti #98709 - Prove ed esercizi Zanichelli

Calcolo dei limiti - Forme indeterminate

Quale, fra i seguenti limiti, si presenta in forma indeterminata?

A:

lim_{x \to 1} \frac{x - 1}{x + 1}

B:

lim_{x \to 0^{+}} x e^{\frac{1}{x}}

C:

lim_{x \to - \infty} \frac{e^{x}}{x}

D:

lim_{x \to \frac{π}{2}} x \cdot t g x

E:

lim_{x \to + \infty} x^{2} \cdot s e n x

Scelta multipla

Calcolo dei limiti - Forme indeterminate

Per quale valore di

a \in R

lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{2} + a^{2} x + 2 a}{x^{2} - 1}

si presenta nella forma indeterminata

\frac{0}{0}

e vale

- \frac{5}{2}

?

A:

1

B:

- 3

C:

2

D:

0

E:

- \frac{5}{2}

Scelta multipla

Calcolo dei limiti - Forme indeterminate

Fra i seguenti limiti, solo uno è una forma indeterminata. Quale?

A:

lim_{x \to 0} \frac{2 x + 1}{3}

B:

lim_{x \to \infty} (\frac{1}{x} - \frac{3}{x^{2}})

C:

lim_{x \to 0} (x^{2} - 3 x^{3})

D:

lim_{x \to 0} (- \frac{1}{x^{3}})

E:

lim_{x \to - \infty} (2 x^{2} + x^{3})

Scelta multipla

Calcolo dei limiti

Quale dei seguenti limiti non vale

0

?

A:

lim_{x \to 1} \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x - 1}

B:

lim_{x \to 0} \frac{x^{2}}{s e n x}

C:

lim_{x \to + \infty} \frac{x + 5}{x^{2}}

D:

lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x + 1} - \sqrt{x^{2} - 1})

E:

lim_{x \to 0^{+}} s e n x \cdot \ln x

Scelta multipla

Calcolo dei limiti - Forme indeterminate

Se

n > 3

, allora puoi affermare che:

A:

lim_{x \to - \infty} \frac{x + 3}{n x + 1} = 0

B:

lim_{x \to + \infty} \frac{x^{n} + 1}{2 x - 3 x^{2}} = + \infty

C:

lim_{x \to - \infty} \frac{n x + 1}{x} = + \infty

D:

lim_{x \to + \infty} \frac{x^{3} + 5 - 1}{2 x^{n} + 1} = 0

E:

lim_{x \to + \infty} \frac{x^{3} + 1}{x^{n} - 1} = 1

Scelta multipla

Operazioni con i limiti

Quale fra le seguenti affermazioni è falsa? Se esistono finiti

lim_{x \to c} f (x)

e

lim_{x \to c} g (x)

, allora esiste finito il limite:

A:

lim_{x \to c} [f (x) \cdot g (x)]

B:

lim_{x \to c} {\ln [g (x)^{2} + 1] + f (x)}

C:

lim_{x \to c} [f (x) - g (x)]

D:

lim_{x \to c} \frac{f (x)}{g (x)}

E:

lim_{x \to c} [e^{f (x)} - g (x)]

Scelta multipla

Calcolo dei limiti - Forme indeterminate

Considera le funzioni:

f (x) = 2 x^{2}

,

g (x) = \frac{1}{x}

e

h (x) = - x

. Quale, fra i seguenti limiti, non è una forma indeterminata?

A:

lim_{x \to 0} \frac{h (x)}{f (x)}

B:

lim_{x \to \infty} [f (x) \cdot g (x)]

C:

lim_{x \to + \infty} [f (x) - h (x)]

D:

lim_{x \to \infty} \frac{f (x)}{h (x)}

E:

lim_{x \to \infty} [g (x) \cdot h (x)]

Scelta multipla

Operazioni con i limiti

Date le funzioni

f (x) = 2 x

e

g (x) = 1 - x^{2}

, allora:

A:

lim_{x \to 1} [f (x) - g (x)] = 0

.

B:

lim_{x \to 0^{+}} (g \circ f) (x) = 2

.

C:

lim_{x \to 1^{-}} \frac{f (x)}{g (x)} = + \infty

.

D:

lim_{x \to 0^{-}} \frac{g (x)}{f (x)} = + \infty

.

E:

lim_{x \to 2} [f (x) \cdot g (x)] = - 20

.

Scelta multipla

Calcolo dei limiti

Quale di queste funzioni soddisfa le condizioni

lim_{x \to - 2^{+}} f (x) = - \infty

e

lim_{x \to - \infty} f (x) = 2

?

A:

f (x) = - \frac{2 x - 1}{x + 2}

B:

f (x) = \frac{2 x}{x^{2} - 4}

C:

f (x) = \frac{2 x^{2} - 1}{x^{2} - 4}

D:

f (x) = \frac{2 x^{2} + 1}{x + 2}

E:

f (x) = \frac{- 2 x}{- x + 2}

Scelta multipla

Calcolo dei limiti

Soltanto uno dei seguenti limiti è corretto. Quale?

A:

lim_{x \to + \infty} {(1 + \frac{1}{2 x})}^{x} = \sqrt[3]{e^{2}}

B:

lim_{x \to + \infty} \frac{x^{2} + 4 x - 3}{4 - x^{2}} = 1

C:

lim_{x \to + \infty} e^{\frac{x + 3}{x^{2}}} = 1

D:

lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{x^{2} + 2}}{4 + x} = + \infty

E:

lim_{x \to 0} \frac{s e n 2 x}{x} = 1

Scelta multipla

Funzioni continue

La funzione:

f (x) = \frac{x + 1}{x^{2} - 4}

A:

non è continua in nessun punto di

R

.

B:

è continua in tutti i punti del suo dominio escluso

- 1

, dove si annulla.

C:

è continua in tutti i punti del suo dominio.

D:

è continua in

\pm 2

.

E:

è continua in tutto

R

.

Scelta multipla

Calcolo dei limiti - Forme indeterminate

Quale dei seguenti limiti non si presenta in forma indeterminata?

A:

lim_{x \to + \infty} \frac{x}{e^{x}}

B:

lim_{x \to + \infty} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{x}

C:

lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos 2 x}{x}

D:

lim_{x \to 1} \frac{x - 1}{x^{3} + 2 x - 3}

E:

lim_{x \to 0^{+}} \frac{\ln x}{x}

Scelta multipla

Funzioni continue

f (x) = {\begin{array}{rcl} k - x^{2} & s e & x < 0 \\ x + 1 & s e & x \geq 0 \end{array}

è continua in tutto

R

per:

A:

k = - 1

.

B:

k = 2

.

C:

k = 1

D:

k = 0

.

E:

nessun valore di

k

.

Scelta multipla

Punti di discontinuità di una funzione

f (x) = {\begin{array}{rcl} \frac{3 x}{x - 2} & s e & x > 2 \\ x^{2} + \frac{1}{3} & s e & x \leq 2 \end{array}

presenta nel punto

x = 2

una discontinuità:

A:

di prima specie.

B:

eliminabile

C:

di seconda specie.

D:

non classificabile, perché la funzione è definita per casi.

E:

di terza specie.

Scelta multipla

Calcolo dei limiti

Fra i seguenti limiti, non è uguale a

0

:

A:

lim_{x \to \infty} \frac{x^{3} - 1}{x^{4} + 1}

B:

lim_{x \to + \infty} {(\sqrt{x^{2} + 1} - \sqrt{x^{2} - 3})}^{2}

C:

lim_{x \to 0} \frac{x^{4}}{s e n^{3} x}

D:

lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{x} - \sqrt{x + k}}{k}

E:

lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{3} - x^{4} + 2}{x^{3}}

Scelta multipla