Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Limiti Calcolo dei limiti Forme indeterminate

Il calcolo dei limiti

28 esercizi

SVOLGI

Filtri

Matematica

Operazioni con i limiti

lim_{x \to 1} f (x) = + \infty

, quanto vale il

lim_{x \to 1} \frac{f (x)}{- e^{x - 1}}

+ \infty

1

0

e

- \infty

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Operazioni con i limiti

Il limite per

x

che tende a

\frac{π}{4}

della funzione

y = f (x) \cdot \cos x

vale

2

. Quanto vale il limite per

x

che tende a

\frac{π}{4}

f (x)

1

\frac{\sqrt{2}}{2}

0

2

2 \sqrt{2}

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Operazioni con i limiti

Quale fra le seguenti affermazioni è falsa? Se esistono finiti

lim_{x \to c} f (x)

lim_{x \to c} g (x)

, allora esiste finito il limite:

lim_{x \to c} [f (x) \cdot g (x)]

lim_{x \to c} {\ln [g (x)^{2} + 1] + f (x)}

lim_{x \to c} [f (x) - g (x)]

lim_{x \to c} \frac{f (x)}{g (x)}

lim_{x \to c} [e^{f (x)} - g (x)]

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Operazioni con i limiti

Sapendo che

lim_{x \to 0} [f (x) + s e n x] = - \infty

quanto vale

lim_{x \to 0} [- f (x)]

+ \infty

0

1

- 1

- \infty

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Operazioni con i limiti

Date le funzioni

g (x) = \frac{3 x - 1}{x^{2}}

f (x) = \sqrt{x + 2}

lim_{x \to - 2^{+}} (g \circ f) (x)

vale:

\frac{1}{2}

- \infty

+ \infty

0

2

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Operazioni con i limiti

Date le funzioni

f (x) = 2 x

g (x) = 1 - x^{2}

, allora:

lim_{x \to 1} [f (x) - g (x)] = 0

lim_{x \to 0^{+}} (g \circ f) (x) = 2

lim_{x \to 1^{-}} \frac{f (x)}{g (x)} = + \infty

lim_{x \to 0^{-}} \frac{g (x)}{f (x)} = + \infty

lim_{x \to 2} [f (x) \cdot g (x)] = - 20

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Calcolo dei limiti - Forme indeterminate

Considera le funzioni:

f (x) = 2 x^{2}

g (x) = \frac{1}{x}

h (x) = - x

. Quale, fra i seguenti limiti, non è una forma indeterminata?

lim_{x \to 0} \frac{h (x)}{f (x)}

lim_{x \to \infty} [f (x) \cdot g (x)]

lim_{x \to + \infty} [f (x) - h (x)]

lim_{x \to \infty} \frac{f (x)}{h (x)}

lim_{x \to \infty} [g (x) \cdot h (x)]

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Calcolo dei limiti - Forme indeterminate

Fra i seguenti limiti, solo uno è una forma indeterminata. Quale?

lim_{x \to 0} \frac{2 x + 1}{3}

lim_{x \to \infty} (\frac{1}{x} - \frac{3}{x^{2}})

lim_{x \to 0} (x^{2} - 3 x^{3})

lim_{x \to 0} (- \frac{1}{x^{3}})

lim_{x \to - \infty} (2 x^{2} + x^{3})

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Calcolo dei limiti - Forme indeterminate

Quale, fra i seguenti limiti, si presenta in forma indeterminata?

lim_{x \to 1} \frac{x - 1}{x + 1}

lim_{x \to 0^{+}} x e^{\frac{1}{x}}

lim_{x \to - \infty} \frac{e^{x}}{x}

lim_{x \to \frac{π}{2}} x \cdot t g x

lim_{x \to + \infty} x^{2} \cdot s e n x

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Calcolo dei limiti - Forme indeterminate

Per quale valore di

a \in R

lim_{x \to 1} \frac{- 3 x^{2} + a^{2} x + 2 a}{x^{2} - 1}

si presenta nella forma indeterminata

\frac{0}{0}

e vale

- \frac{5}{2}

1

- 3

2

0

- \frac{5}{2}

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Calcolo dei limiti - Forme indeterminate

n > 3

, allora puoi affermare che:

lim_{x \to - \infty} \frac{x + 3}{n x + 1} = 0

lim_{x \to + \infty} \frac{x^{n} + 1}{2 x - 3 x^{2}} = + \infty

lim_{x \to - \infty} \frac{n x + 1}{x} = + \infty

lim_{x \to + \infty} \frac{x^{3} + 5 - 1}{2 x^{n} + 1} = 0

lim_{x \to + \infty} \frac{x^{3} + 1}{x^{n} - 1} = 1

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Calcolo dei limiti - Forme indeterminate

Per quale valore di

k

si ha

lim_{x \to - \infty} \frac{6 x^{2 k - 1} - 4 x + 8}{- 2 x^{k + 1} - 3} = - 3

0

- 2

3

2

1

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Calcolo dei limiti - Forme indeterminate

Quale dei seguenti limiti non si presenta in forma indeterminata?

lim_{x \to + \infty} \frac{x}{e^{x}}

lim_{x \to + \infty} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{x}

lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos 2 x}{x}

lim_{x \to 1} \frac{x - 1}{x^{3} + 2 x - 3}

lim_{x \to 0^{+}} \frac{\ln x}{x}

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Calcolo dei limiti

Dato

lim_{x \to 0} \frac{s e n 3 x}{s e n [f (x)]} = \frac{1}{2}

, quale delle seguenti

f (x)

verifica tale limite?

f (x) = \frac{3}{2} x

f (x) = \frac{2}{3} x

f (x) = 6 x

f (x) = 9 x

f (x) = 2 x

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Calcolo dei limiti

Quale dei seguenti limiti non vale

e^{2}

lim_{x \to + \infty} {(1 - \frac{2}{x})}^{- x}

lim_{x \to + \infty} {(1 + \frac{2}{3 x})}^{3 x}

lim_{x \to + \infty} {(1 + \frac{1}{2 x})}^{x}

lim_{x \to 0} {(1 + 3 x)}^{\frac{2}{3 x}}

lim_{x \to 0} {(1 + 2 x)}^{\frac{1}{x}}

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Calcolo dei limiti - Forme indeterminate

Quale fra i seguenti limiti dà la forma indeterminata

\infty^{0}

lim_{x \to - 1} {(1 - \frac{x - 3}{x^{2} - 2 x - 3})}^{\sqrt[3]{- x^{2}} + 1}

lim_{x \to \frac{π}{6}} {[\frac{1}{{(3 t g x - \sqrt[]{3})}^{2}}]}^{\frac{2 \cos x - 1}{s e n x - 1}}

lim_{x \to 0} {(\frac{1}{x^{2} - 3 x + 1})}^{x}

lim_{x \to \frac{π}{2}} {(\frac{1}{1 - s e n 3 x})}^{\cos x}

lim_{x \to + \infty} {[\ln (1 - \frac{3 x^{4} - 1}{3 x - 4 x^{5}})]}^{\frac{1}{x}}

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Calcolo dei limiti

Sapendo che

lim_{x \to 0^{-}} f (x) = 0

quanto vale il

lim_{x \to 0^{-}} \frac{x \cdot f (x)}{s e n x}

- 1

- \infty

0

1

+ \infty

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Calcolo dei limiti

lim_{x \to + \infty} {(1 + \frac{1}{2 x})}^{3 x}

vale:

\frac{3}{2} e

{\sqrt{e}}^{3}

\sqrt[3]{e^{2}}

e^{3}

\sqrt{e}

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Calcolo dei limiti

Data la funzione continua

y = f (x)

tale che

f (- 1) = 1

, quanto vale

lim_{x \to - 1} f (x) (x + 2)^{\frac{1}{x + 1}}

- e

e^{- 1}

e

1

- 1

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Funzioni continue

Se la funzione

f (x)

è continua nell'intervallo

] a; b [

, allora:

A: esiste almeno un punto

c \in] a; b [

tale che

f (c) = 0

B: il codominio di

f (x)

è un intervallo illimitato.

C: esiste, ed è finito, il limite

lim_{x \to a^{+}} f (x)

f (x)

ammette massimo e minimo in ogni intervallo

[α; β] \subset] a; b [

E: il codominio di

f (x)

è un intervallo limitato.

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Calcolo dei limiti

Quale dei seguenti limiti è errato?

lim_{x \to + \infty} 2^{x + 1} = + \infty

lim_{x \to 1^{+}} \log_{\frac{1}{2}} (x - 1) = - \infty

lim_{x \to {\frac{π}{2}}^{+}} t g^{2} x = + \infty

lim_{x \to - \infty} e^{3 x} = 0

lim_{x \to + \infty} \log_{2} (x + 3) = + \infty

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Calcolo dei limiti

Soltanto uno dei seguenti limiti è corretto. Quale?

lim_{x \to + \infty} {(1 + \frac{1}{2 x})}^{x} = \sqrt[3]{e^{2}}

lim_{x \to + \infty} \frac{x^{2} + 4 x - 3}{4 - x^{2}} = 1

lim_{x \to + \infty} e^{\frac{x + 3}{x^{2}}} = 1

lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{x^{2} + 2}}{4 + x} = + \infty

lim_{x \to 0} \frac{s e n 2 x}{x} = 1

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Calcolo dei limiti

Quale di queste funzioni soddisfa le condizioni

lim_{x \to - 2^{+}} f (x) = - \infty

lim_{x \to - \infty} f (x) = 2

f (x) = - \frac{2 x - 1}{x + 2}

f (x) = \frac{2 x}{x^{2} - 4}

f (x) = \frac{2 x^{2} - 1}{x^{2} - 4}

f (x) = \frac{2 x^{2} + 1}{x + 2}

f (x) = \frac{- 2 x}{- x + 2}

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Calcolo dei limiti

Fra i seguenti limiti, non è uguale a

0

lim_{x \to \infty} \frac{x^{3} - 1}{x^{4} + 1}

lim_{x \to + \infty} {(\sqrt{x^{2} + 1} - \sqrt{x^{2} - 3})}^{2}

lim_{x \to 0} \frac{x^{4}}{s e n^{3} x}

lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{x} - \sqrt{x + k}}{k}

lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{3} - x^{4} + 2}{x^{3}}

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Funzioni continue

La funzione:

f (x) = \frac{x + 1}{x^{2} - 4}

A: non è continua in nessun punto di

R

B: è continua in tutti i punti del suo dominio escluso

- 1

, dove si annulla.

C: è continua in tutti i punti del suo dominio.

D: è continua in

\pm 2

E: è continua in tutto

R

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Funzioni continue

f (x) = {\begin{matrix} k - x^{2} & s e & x < 0 \\ x + 1 & s e & x \geq 0 \end{matrix}

è continua in tutto

R

per:

k = - 1

k = 2

k = 1

k = 0

E: nessun valore di

k

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Punti di discontinuità di una funzione

f (x) = {\begin{matrix} \frac{3 x}{x - 2} & s e & x > 2 \\ x^{2} + \frac{1}{3} & s e & x \leq 2 \end{matrix}

presenta nel punto

x = 2

una discontinuità:

A: di prima specie.

B: eliminabile

C: di seconda specie.

D: non classificabile, perché la funzione è definita per casi.

E: di terza specie.

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Calcolo dei limiti - Infinitesimi e infiniti

Si considerino le funzioni:

f (x) = \frac{1}{\sqrt[3]{x}}

g (x) = \frac{1}{2 x^{3}}

. Al tendere di

x \to 0

A: sono infiniti dello stesso ordine.

B: sono due infinitesimi.

f (x)

è un infinitesimo di ordine superiore a

g (x)

f (x)

è un infinito di ordine superiore a

g (x)

g (x)

è un infinito di ordine superiore a

f (x)

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza