I sistemi lineari #94722 - Prove ed esercizi Zanichelli

Senza risolvere i seguenti sistemi:

1.

{\begin{aligned} x - 2 y = - 1 \\ 2 x - 4 y = 2 \end{aligned}

2.

{\begin{aligned} x - 2 y = - 1 \\ 2 x - y = - 2 \end{aligned}

puoi affermare che...

A:

il sistema 1 è impossibile e il sistema 2 è indeterminato.

B:

sono entrambi impossibili.

C:

sono entrambi indeterminati.

D:

il sistema 1 è impossibile e il sistema 2 è determinato.

E:

il sistema 1 è indeterminato e il sistema 2 è determinato.

Scelta multipla

Quale, fra i seguenti sistemi, è indeterminato?

A:

{\begin{aligned} x + y = 0 \\ 2 x + 2 y = 2 \end{aligned}

B:

{\begin{aligned} 5 x - 6 y = 8 \\ x \cdot (y - 1) + x = x y \end{aligned}

C:

{\begin{aligned} x + 2 y = 3 \\ x - 2 y = 3 \end{aligned}

D:

{\begin{aligned} x + 5 y = 2 \\ 0 x + 0 y = 1 \end{aligned}

E:

{\begin{aligned} 2 x - y = 3 \\ 4 y = 0 \end{aligned}

Scelta multipla

Una sola fra le seguenti equazioni, posta a sistema con l'equazione 3x - 2y + 1 = 0, rende il sistema impossibile.
Quale?

A:

3x + 2y + 1 = 0

B:

9x - 6y - 3 = 0

C:

x = 0

D:

2x - 3y + 1 = 0

E:

- 3x + 2y - 1 = 0

Scelta multipla

La coppia (2; -1) è soluzione di una sola delle seguenti equazioni lineari. Quale?

A:

2x + 3y + 7 = 0

B:

2x + 3y - 7 = 0

C:

2x - 3y + 7 = 0

D:

2x - 3y - 7 = 0

E:

2x - y = 0

Scelta multipla

Abbina a ciascun sistema il metodo con il quale è stato ottentuto a partire dal sistema dato a sinistra.
A. ________

B. ________

C. ________

Posizionamento

In quale dei seguenti casi è stato applicato correttamente il metodo di sostituzione al sistema dato?

{\begin{aligned} 3 x + 5 y = 7 \\ x - 2 y = - 1 \end{aligned}

A:

{\begin{aligned} x = 7 - 5 y - 3 \\ 7 - 5 y - 3 - 2 y = - 1 \end{aligned}

B:

{\begin{aligned} 3 \cdot (2 y - 1) + 5 y = 7 \\ x = 2 y - 1 \end{aligned}

C:

{\begin{aligned} x = 2 y - 1 \\ x - 2 y = - 1 \end{aligned}

D:

{\begin{aligned} 3 x + 5 \cdot (2 y - 1) = 7 \\ x = 2 y - 1 \end{aligned}

E:

{\begin{aligned} 3 \cdot (2 y - 1) + 5 \cdot (2 y - 1) = 7 \\ x = 2 y - 1 \end{aligned}

Scelta multipla

Considera il sistema a lato.
Il ________ D è uguale a
________ e perciò il sistema è ________ .

Completamento chiuso

Quale, fra i seguenti sistemi lineari, è in forma normale?

A:

{\begin{aligned} \frac{x}{y} = 2 \\ 3 x + y = - 4 \end{aligned}

B:

{\begin{aligned} x + y + 3 = 0 \\ 3 - y + 2 = 0 \end{aligned}

C:

{\begin{aligned} 3 x + y = 1 \\ x^{2} - (x - 1)^{2} + y = 2 \end{aligned}

D:

{\begin{aligned} 5 x - y = 2 \\ y = 3 x - 1 \end{aligned}

E:

{\begin{aligned} 4 x - 3 y = 1 \\ 5 x + 7 y = - 2 \end{aligned}

Scelta multipla

Se si applica il metodo di riduzione al sistema a lato, per eliminare l'incognita y basta moltiplicare la prima equazione per ________, la seconda equazione per ________ e poi ________ membro a membro le due equazioni ottenute.

Completamento chiuso

Nel piano cartesiano la soluzione del sistema

{\begin{aligned} 2 x + y = 0 \\ x - y = 3 \end{aligned}

rappresenta...

A:

il punto di coordinate (1; - 2).

B:

il punto O origine degli assi cartesiani.

C:

due rette parallele e distinte.

D:

due rette non parallele.

E:

il punto di coordinate (- 2; 1).

Scelta multipla

Il sistema

{\begin{aligned} x - 2 y + z = 0 \\ 3 x + y - z = 1 \\ 2 x - y + 3 z = - 2 \end{aligned}

è di grado:

A:

1.

B:

3.

C:

6.

D:

0.

E:

9.

Scelta multipla

Un sistema lineare di due equazioni in due incognite è ________ se ha una soluzione. Nel piano cartesiano le equazioni del sistema rappresentano graficamente due ________ che si ________ in un ________ .

Completamento aperto

Una sola delle seguenti affermazioni relative al sistema
è vera. Quale?

A:

La soluzione è la coppia (- 1; 0).

B:

È impossibile.

C:

È un sistema numerico intero.

D:

Le C.E. sono x > - 1 e x > y.

E:

È indeterminato.

Scelta multipla

Per quali valori reali di

a

il sistema

{\begin{aligned} 6 x - 3 y = a + 1 \\ 4 x - a y = a - 4 \end{aligned}

è indeterminato?

A:

Per

a \neq 2

.

B:

Per

a = 0

.

C:

Per

a = 2

.

D:

Per nessun valore di a.

E:

Per

a = - 2

.

Scelta multipla

Dato il sistema

abbina a ciascun determinante il suo valore:
D = ________
D_x = ________
D_y = ________

Posizionamento

Quale sistema traduce il seguente problema?

"La somma delle cifre di un numero intero maggiore di 9 e minore di 100 è 12. Sottraendo al numero dato quello ottenuto scambiandone le cifre si ottiene 18. Determina il numero" .

A:

{\begin{aligned} x + y = 12 \\ x y - y x = 18 \end{aligned}

B:

{\begin{aligned} x + y = 12 \\ x + y - (y + x) = 18 \end{aligned}

C:

{\begin{aligned} x + y + 12 = 9 + 100 \\ x - y = 18 \end{aligned}

D:

{\begin{aligned} x + y = 12 \\ x - y = 18 \end{aligned}

E:

{\begin{aligned} x + y = 12 \\ 10 x + y - (10 y + x) = 18 \end{aligned}

Scelta multipla

Sul problema: «Dati due numeri reali

x

e

y

, sottraendo al doppio del secondo il triplo del primo si ottiene 6, addizionando alla metà del primo un terzo del secondo si ottiene 9» possiamo affermare che:

A:

ammette soluzione

x = 8

e

y = 15

.

B:

ammette soluzione

x = 15

e

y = 8

.

C:

ha come soluzione

x = 10

e

y = 12

.

D:

è indeterminato.

E:

non ammette soluzione.

Scelta multipla

La coppia (1;-3) è soluzione di uno dei seguenti sistemi. Quale?

A:

{\begin{aligned} 3 x + y = 0 \\ x - y = - 4 \end{aligned}

B:

{\begin{aligned} y = - 3 \\ 3 x - y = 0 \end{aligned}

C:

{\begin{aligned} 3 x + 5 y = - 12 \\ - 2 y = 9 - 3 x \end{aligned}

D:

{\begin{aligned} 3 x - y = 1 \\ 2 x + 5 y = 0 \end{aligned}

E:

{\begin{aligned} 2 x + 3 y = 2 \\ 5 x - 2 y = 1 \end{aligned}

Scelta multipla

Le soluzioni di un'equazione lineare in due incognite sono:

A:

infinite.

B:

due.

C:

una sola coppia ordinata di numeri reali.

D:

un numero finito.

E:

tutte le coppie ordinate di numeri reali.

Scelta multipla

Fra i seguenti sistemi di due equazioni nelle incognite

x

e

y

, due sono lineari. Quali?

1.

{\begin{aligned} p x - q^{2} + 2 y = 0 \\ q x - 3 y = 1 - p \end{aligned}

2.

{\begin{aligned} p - q + 2 y = x^{2} \\ p + q - x = y \end{aligned}

3.

{\begin{aligned} 5 x - x y = 0 \\ 2 x + 3 y = 1 \end{aligned}

4.

{\begin{aligned} x - 3 y = q^{2} \\ 5 x + y = p^{2} \end{aligned}

A:

1 e 4.

B:

1 e 2.

C:

3 e 4.

D:

2 e 3.

E:

2 e 4.

Scelta multipla

Del sistema

{\begin{aligned} \frac{2 x + 3 y}{x - 3} = - 1 \\ \frac{x + 4 y}{3 y + 1} = 0 \end{aligned}

possiamo dire che:

A:

ammette la sola soluzione

(\frac{4}{3}; - \frac{1}{3})

.

B:

è indeterminato.

C:

è impossibile.

D:

ammette le soluzioni

(\frac{4}{3}; - \frac{1}{3})

e

(- \frac{1}{3}; \frac{4}{3})

.

E:

ammette la sola soluzione

(- \frac{1}{3}; \frac{4}{3})

.

Scelta multipla

Il determinante di uno dei seguenti sistemi è uguale a 1. Quale?

A:

{\begin{aligned} 3 x - y = 1 \\ 2 x + y = 0 \end{aligned}

B:

{\begin{aligned} x - y = 2 \\ x + y = b \end{aligned}

C:

{\begin{aligned} 4 x - 3 y = 2 \\ 5 x - 2 y = 1 \end{aligned}

D:

{\begin{aligned} 4 x - 5 y = 2 \\ 3 x - 4 y = 1 \end{aligned}

E:

{\begin{aligned} 3 x + y = 12 \\ 2 x + y = 0 \end{aligned}

Scelta multipla

È dato il sistema letterale nelle incognite

x

,

y

{\begin{aligned} a x - y = 1 \\ 4 a x - 2 a y = 4 \end{aligned}

Possiamo affermare che:

A:

è indeterminato per

a = 2

e determinato per gli altri valori di

a

.

B:

è impossibile per

a = 0

, indeterminato per

a = 2

e determinato per tutti gli altri valori di

a

.

C:

è determinato con soluzione

(\frac{1}{a}; 0)

per tutti i valori di

a

.

D:

è indeterminato per

a = 0

, impossibile per

a = 2

e determinato per gli altri valori di

a

.

E:

è impossibile per

a = 0

e determinato per gli altri valori di

a

.

Scelta multipla

Per quali valori reali di

a

il sistema

{\begin{aligned} x + a y = 2 \\ - a x + y = - 3 \end{aligned}

è determinato?

A:

Per nessun valore di

a

.

B:

Per ogni valore di

a

.

C:

Per

a = \pm 1

.

D:

Per

a \neq \pm 1

.

E:

Per

a \neq 0

.

Scelta multipla

Il sistema a lato
è ________.

Le C.E. sono x ________ e y ________ e la soluzione del sistema è la coppia ________.

Completamento chiuso

Abbina a ciascuna equazione lineare una sua soluzione.

x - 2y - 8 = 0 ________
2x + 3y - 12 = 0 ________
9x - 2y = 0 ________

Posizionamento

Dei seguenti sistemi, solamente uno è lineare nelle incognite

a

e

b

. Quale?

A:

{\begin{aligned} x + 2 y = b \\ 2 x - y = a b \end{aligned}

B:

{\begin{aligned} 2 x - b y = 3 a \\ b x + a^{2} y = 1 \end{aligned}

C:

{\begin{aligned} a b x - 2 y^{2} = 0 \\ x^{2} + b y = a \end{aligned}

D:

{\begin{aligned} a x - b^{2} = y \\ x - b y = a \end{aligned}

E:

{\begin{aligned} a x^{2} + 2 b y = 1 \\ 2 a x - 3 b = y^{2} \end{aligned}

Scelta multipla

Dato il sistema

{\begin{aligned} x - y = 4 \\ 2 x + y = 6 \end{aligned}

in quale caso è stato applicato correttamente il metodo del confronto?

A:

{\begin{aligned} x = y + 4 \\ y = 6 - 2 x \end{aligned}

B:

{\begin{aligned} y = x + 4 \\ y = 6 - 2 x \end{aligned}

C:

{\begin{aligned} y = x + 4 \\ 2 (y + 4) + y = 6 \end{aligned}

D:

{\begin{aligned} x - y = 4 \\ 3 x = 10 \end{aligned}

E:

{\begin{aligned} x = y + 4 \\ x = \frac{6 - y}{2} \end{aligned}

Scelta multipla

Dato il sistema letterale

abbina a ciascun antecedente il corrispondente conseguente in modo da ottenere tre proposizioni vere.
1 Se a 2 ________
2 Se a = 2 ________
3 Se a = - 2 ________

Posizionamento

Se applichiamo il metodo di Cramer al sistema

{\begin{aligned} 3 x + 2 y = 0 \\ 2 x - 4 y - 1 = 0 \end{aligned}

possiamo affermare che:

A:

D = 16, D_x = 2, D_y = 3

B:

D = - 16, D_x = 2, D_y = - 3

C:

D = - 16, D_x = 0, D_y = 0

D:

D = - 8, D_x = 2, D_y = 3

E:

D = - 16, D_x = - 2, D_y = 3

Scelta multipla

Se si vuole applicare il metodo di sostituzione per risolvere il sistema

{\begin{aligned} - 3 x + 4 y = 2 \\ 3 x - y = 6 \end{aligned}

è consigliabile...

A:

ricavare

y

dalla prima equazione.

B:

ricavare

y

dalla seconda equazione.

C:

sommare membro a membro le due equazioni.

D:

ricavare

x

dalla prima equazione.

E:

ricavare

x

dalla seconda equazione.

Scelta multipla

Dato il sistema

{\begin{aligned} 4 x - 5 y = 3 \\ 2 x + 10 y = 1 \end{aligned}

per applicare correttamente il metodo di riduzione, così da eliminare l'incognita

y

, bisogna...

A:

moltiplicare la prima equazione per 2 e sottrarre membro a membro.

B:

moltiplicare la seconda equazione per 2 e sommare membro a membro.

C:

moltiplicare la seconda equazione per 2 e sottrarre membro a membro.

D:

moltiplicare la prima equazione per 2 e sommare membro a membro.

E:

sommare membro a membro le due equazioni.

Scelta multipla

Quale sistema traduce il seguente problema?

"Due angoli complementari sono tali che uno di essi è uguale ai due quinti dell'altro. Determina l'ampiezza degli angoli".

A:

{\begin{aligned} x + y = 90 \\ 2 x + 5 y = 0 \end{aligned}

B:

{\begin{aligned} x - y = 90 \\ y = 2 x - 5 \end{aligned}

C:

{\begin{aligned} x + y = 90 \\ y + 5 = x + 2 \end{aligned}

D:

{\begin{aligned} x + y = 180 \\ 2 x - 5 y = 0 \end{aligned}

E:

{\begin{aligned} x + y = 90 \\ 2 x - 5 y = 0 \end{aligned}

Scelta multipla