I numeri reali e i radicali #94705 - Prove ed esercizi Zanichelli

Sapendo che

\sqrt[5]{a} = \frac{2}{3}

puoi affermare che...

A:

a^{5} = \frac{2}{3}

B:

a = \frac{2}{3}

C:

a = \frac{15}{10}

D:

a = \frac{32}{243}

E:

a = \frac{10}{15}

Scelta multipla

Riducendo i radicali

\sqrt{3 x}

e

\sqrt[3]{4 x^{5}}

allo stesso indice ottieni...

A:

Non è possibile ridurre i radicali dati allo stesso indice.

B:

\sqrt[6]{27 x^{3}}

e

\sqrt[6]{8 x^{10}}

.

C:

\sqrt[3]{3^{3} x^{3}}

e

\sqrt[3]{4 x^{5}}

.

D:

\sqrt[6]{9 x^{2}}

e

\sqrt[6]{2^{4} x^{10}}

.

E:

\sqrt[6]{27 x^{3}}

e

\sqrt[6]{2^{4} x^{10}}

.

Scelta multipla

Il radicale

\sqrt[4]{- 2 x + 6}

non ha valore reale se...

A:

x \leq 3

.

B:

x \neq 3

.

C:

x \geq 3

.

D:

x > 3

.

E:

x < 3

.

Scelta multipla

Dato un radicale, puoi ottenere un radicale ________ moltiplicando o dividendo per uno stesso numero diverso da zero sia l'indice del ________ sia l' ________ del radicando.

Completamento aperto

Se riduci allo stesso indice i radicali

\sqrt{a + 1}

e

\sqrt[3]{a - 2}

ottieni:

A:

\sqrt[6]{6 a + 6}

e

\sqrt[6]{2 a - 4}

.

B:

\sqrt[6]{3 a + 3}

e

\sqrt[6]{2 a - 4}

.

C:

\sqrt[6]{(a + 1)^{3}}

e

\sqrt[6]{a^{2} - 4 a + 4}

.

D:

\sqrt[6]{(a + 1)^{6}}

e

\sqrt[6]{(a - 2)^{2}}

.

E:

\sqrt[6]{(a + 1)^{3}}

e

\sqrt[6]{a^{2} + 4 a + 4}

.

Scelta multipla

Riducendo il radicale

\sqrt[3]{x \sqrt{x}}

si ottiene...

A:

\sqrt[4]{x^{3}}

.

B:

x

.

C:

\sqrt{x}

.

D:

\sqrt[3]{x}

.

E:

\sqrt[6]{x}

.

Scelta multipla

Tre numeri

a

,

b

,

c

si dicono in progressione geometrica di ragione

k

se

\frac{b}{a} = \frac{c}{b} = k

.
Sapendo che

\frac{b}{a} = \sqrt[3]{2}

e

a = 1

si può affermare che...

A:

c = \sqrt[3]{2^{2}}

.

B:

c = 1

.

C:

c = \sqrt[6]{2}

.

D:

c = \sqrt[9]{2^{2}}

.

E:

c = \sqrt[3]{2}

.

Scelta multipla

Se semplifichi il radicale

\sqrt[4]{(1 - \sqrt{3})^{2}}

ottieni un radicale...

A:

di indice

4

e radicando

1 - \sqrt{3}

.

B:

di indice

2

e radicando

\sqrt{3} + 1

.

C:

di indice

2

e radicando

\sqrt{3} - 1

.

D:

di indice

2

e radicando

1 - \sqrt{3}

.

E:

di indice

4

e radicando

\sqrt{3} - 1

.

Scelta multipla

Se lo spigolo di un cubo misura

\sqrt[6]{5}

metri, quanto misura il suo volume?

A:

\sqrt{5}

m³

B:

\sqrt[3]{5}

m³

C:

\sqrt[18]{5}

m³

D:

\sqrt[6]{15}

m³

E:

\sqrt[12]{5}

m³

Scelta multipla

Qual è il risultato della seguente somma algebrica?

\sqrt[3]{27 x} + \frac{1}{2} \sqrt{x} - 3 \sqrt[6]{x^{2}}

A:

6 \sqrt[3]{x} + \frac{1}{2} \sqrt{x}

B:

- \frac{1}{2} \sqrt[3]{x^{2}}

C:

\frac{1}{2} \sqrt{x}

D:

\frac{1}{2} \sqrt[3]{x}

E:

La somma algebrica assegnata non si può eseguire perché i radicali dati non sono simili.

Scelta multipla

Delle seguenti affermazioni una è falsa. Quale?

A:

Nessun radicale può avere valore negativo.

B:

La radice cubica di -8 è -2.

C:

La radice quadrata di -9 non è un numero reale.

D:

La radice quadrata di 16 è 4.

E:

Ogni numero maggiore o uguale a 0 ammette solo una radice.

Scelta multipla

\frac{\sqrt{3}}{3}

è soluzione dell'equazione...

A:

2 \sqrt{3} x = 3

B:

\sqrt{3} x - 1 = 0

C:

x - \frac{3}{\sqrt{3}} = 0

D:

\sqrt{3} x + 1 = 0

E:

x - \sqrt{3} = 0

Scelta multipla

Dal radicale

\sqrt[3]{16 a^{9}}

, trasportando fuori dal segno di radice i fattori opportuni, ottieni...

A:

Non è possibile trasportare alcun fattore fuori dal segno di radice.

B:

a^{3} \cdot \sqrt[3]{16}

.

C:

5 a^{3} \cdot \sqrt[3]{2}

.

D:

2 a^{6} \cdot \sqrt[3]{2}

.

E:

2 a^{3} \cdot \sqrt[3]{2}

.

Scelta multipla

Considera il radicale

\sqrt[3]{a + 3}

. Per quali valori del numero reale

a

esiste?

A:

Per ogni valore di

a

.

B:

Solo per

a \geq 3

.

C:

Solo per

a \geq 0

.

D:

Solo per

a > - 3

.

E:

Solo per

a \geq - 3

.

Scelta multipla

Supposto che il radicale

\sqrt{\frac{x^{2} - 2 x + 1}{1 - x}}

esista, dalla sua semplificazione si ottiene...

A:

\sqrt{| 1 - x |}

B:

\sqrt{1 - x}

C:

\sqrt{\frac{1}{1 - x}}

D:

1

E:

\sqrt{x - 1}

Scelta multipla

Se razionalizzi il radicale

\frac{2}{1 - \sqrt{3}}

ottieni...

A:

\sqrt{3}

B:

1 + \sqrt{3}

C:

2 \sqrt{3}

D:

- 2 \sqrt{3}

E:

- 1 - \sqrt{3}

Scelta multipla

Se

a \geq 0

, allora

\sqrt[0]{a}

è uguale a:

A:

a

.

B:

1

.

C:

0

.

D:

non è definita.

E:

a^{0}

.

Scelta multipla

Semplificando i radicali

(\sqrt[28]{4})^{7}

,

\sqrt[8]{5^{4}}

,

\sqrt[12]{(- 6)^{4}}

si ottiene rispettivamente:

A:

\sqrt{2}

,

\sqrt{5}

,

\sqrt[3]{- 6}

B:

\sqrt{4}

,

\sqrt[4]{25}

,

\sqrt[3]{6}

C:

\sqrt[4]{4}

,

\sqrt{5}

,

\sqrt[3]{6}

D:

\sqrt[4]{4}

,

\sqrt{5}

,

\sqrt[3]{- 6}

E:

\sqrt{2}

,

\sqrt{5}

,

\sqrt[3]{6}

Scelta multipla

La scrittura a^2/5 è equivalente al radicale che ha come indice ________ e come esponente del radicando ________.

Completamento chiuso

(- 5)^{- \frac{4}{3}}

è uguale a:

A:

\sqrt[3]{(- 5)^{4}}

B:

\sqrt[3]{5^{4}}

C:

(\sqrt[3]{| - 5 |})^{4}

D:

Non è definita.

E:

(\sqrt[3]{- 5})^{4}

Scelta multipla

Riducendo al minimo indice comune

\sqrt[12]{8}

e

\sqrt[15]{243}

si ottiene:

A:

\sqrt[12]{8}

e

\sqrt[12]{81}

B:

\sqrt[7]{2^{3}}

e

\sqrt[7]{3^{4}}

C:

\sqrt[15]{8^{3}}

e

\sqrt[15]{243}

D:

\sqrt[27]{8^{15}}

e

\sqrt[27]{243^{12}}

E:

\sqrt[60]{8^{5}}

e

\sqrt[60]{243^{4}}

Scelta multipla

Quale delle seguenti uguaglianze è falsa?

A:

\sqrt{1} = 1

B:

\sqrt{0} = 0

C:

(\sqrt{a})^{2} = a

,

a > 0

D:

\sqrt[1]{a} = a

,

a > 0

E:

\sqrt[0]{a} = 0

,

a > 0

Scelta multipla

\sqrt[4]{(- 9)^{2}}

è uguale a

A:

- 9

B:

3

C:

\sqrt{- 9}

D:

nessun numero reale

E:

- 3

Scelta multipla

Il risultato di

\sqrt[5]{3} + \sqrt[5]{7}

è:

A:

\sqrt[25]{21}

B:

\sqrt[10]{10}

C:

\sqrt[25]{10}

D:

\sqrt[5]{10}

E:

nessuna delle altre risposte

Scelta multipla

\sqrt{3} \cdot \sqrt[5]{2} \cdot \sqrt[3]{27}

è uguale a:

A:

\sqrt[10]{3^{4} \cdot 2}

B:

3 \sqrt[10]{3^{5} \cdot 2^{2}}

C:

\sqrt[30]{3 \cdot 2 \cdot 27}

D:

3 \sqrt[10]{6}

E:

nessuna delle altre risposte.

Scelta multipla

L'ordinamento crescente dei radicali

\sqrt{10}

,

\sqrt[3]{9}

e

\sqrt[5]{35}

è:

A:

\sqrt[5]{3} 5

,

\sqrt{10}

,

\sqrt[3]{9}

B:

\sqrt[5]{3} 5

,

\sqrt[3]{9}

,

\sqrt{10}

C:

\sqrt{10}

,

\sqrt[3]{9}

,

\sqrt[5]{3} 5

D:

Nessuna delle altre risposte.

E:

\sqrt[3]{9}

,

\sqrt[5]{3} 5

,

\sqrt{10}

Scelta multipla

\sqrt[3]{625}

è uguale a:

A:

5 \sqrt[3]{25}

B:

25

C:

25 \sqrt[3]{5}

D:

5 \sqrt[3]{5}

E:

5

Scelta multipla

3 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - \sqrt{50} + \sqrt{2}

ha come risultato:

A:

6 \sqrt[8]{2}

B:

nessuna delle altre risposte

C:

6 \sqrt{2}

D:

6 \sqrt{4}

E:

6 \sqrt[4]{2}

Scelta multipla

Se

x \geq 0

e

y \geq 0

, il risultato dell´espressione

\sqrt{x^{7}} + \sqrt{y^{5}} - \sqrt{x^{3}} + \sqrt{y^{3}}

è:

A:

(x^{3} - x) \sqrt{x} + (y^{2} + y) \sqrt{y}

B:

\sqrt{x^{7} - x^{3}} + \sqrt{y^{5} + y^{3}}

C:

(x^{3} - 1) \sqrt{x^{3}} + (y^{3} + 1) \sqrt{y^{2}}

D:

\sqrt{x^{4}} + \sqrt{y^{8}}

E:

- \sqrt{x^{10}} + \sqrt{y^{8}}

Scelta multipla

Quale delle seguenti uguaglianze è vera?

A:

\sqrt{x^{6} y} = | x^{3} y |

B:

\sqrt{x^{6} y} = x^{3} y

C:

\sqrt{x^{6} y} = x^{3} \sqrt{y}

D:

\sqrt{x^{6} y} = x \sqrt{x^{4} y}

E:

\sqrt{x^{6} y} = | x^{3} | \sqrt{y}

Scelta multipla

L'espressione

13 - 4 \sqrt{3}

è equivalente a...

A:

(\sqrt{3} - \sqrt{10})^{2}

B:

(2 \sqrt{3} - 1)^{2}

C:

(2 \sqrt{3} + 1)^{2}

D:

(1 - 4 \sqrt{3})^{2}

E:

(\sqrt{3} - 2)^{2}

Scelta multipla

Razionalizzando il denominatore del radicale

\sqrt[3]{\frac{3}{4}}

otteniamo:

A:

\frac{\sqrt[3]{3}}{4}

B:

\frac{\sqrt[3]{6}}{2}

C:

\frac{\sqrt[3]{12}}{4}

D:

\frac{3}{4}

E:

\frac{\sqrt[3]{6}}{4}

Scelta multipla

\sqrt[m]{a^{p} \sqrt{b}} (a, b \geq 0)

è equivalente a:

A:

\sqrt[m p]{a^{p} b^{m}}

B:

\sqrt[\frac{m}{p}]{a b}

C:

\sqrt[m p]{a^{p} b}

D:

\sqrt[m p]{a b}

E:

\sqrt[m p]{a b^{m}}

Scelta multipla

Semplificando l'espressione

(\sqrt{2} - \sqrt{5})^{2}

si ottiene...

A:

7

B:

7 - 2 \sqrt{10}

C:

7 - 2 \sqrt[4]{10}

D:

7 + 2 \sqrt{10}

E:

\sqrt{7}

Scelta multipla

Quale delle seguenti uguaglianze è vera?

A:

\sqrt[6]{(- 3)^{2}} = \sqrt[3]{- 3}

B:

\sqrt[6]{(- 3)^{2}} = \sqrt[4]{- 3}

C:

\sqrt[6]{(- 3)^{2}} = \sqrt[4]{3}

D:

\sqrt[6]{(- 3)^{2}} = \sqrt[3]{3}

E:

\sqrt[6]{(- 3)^{2}} = - \sqrt[3]{3}

Scelta multipla

Il volume di un parallelepipedo la cui superficie di base misura

\sqrt{2}

e la cui altezza misura

\sqrt[3]{2}

è uguale a...

A:

\sqrt[5]{2^{4}}

B:

\sqrt{2}

C:

2

D:

\sqrt[3]{2^{2}}

E:

\sqrt[6]{2^{5}}

Scelta multipla

Il radicale quadratico doppio può essere trasformato nella ________ di due radicali semplici se il valore attribuito ad a è ________.

Completamento chiuso

Razionalizzando il denominatore della frazione otteniamo:

A:

.

B:

.

C:

.

D:

.

E:

.

Scelta multipla

Se per razionalizzare il denominatore della frazione

\frac{1}{\sqrt[5]{a}}

occorre moltiplicare numeratore e denominatore per il radicale

\sqrt[5]{4}

, uno dei possibili valori che si possono attribuire ad

a

è...

A:

\sqrt[5]{8}

B:

2

C:

4

D:

5

E:

8

Scelta multipla

Tre numeri a, b, c si dicono in progressione aritmetica di ragione q se:

b = a + q e c = b + q.

Sapendo che b =

4 \sqrt{3}

e c =

3 \sqrt{3}

, puoi affermare che il valore di a è...

A:

5 \sqrt{3}

B:

\sqrt{3}

C:

5 \sqrt{6}

D:

3 \sqrt{3}

E:

3 \sqrt{6}

Scelta multipla