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Matematica

Gli intervalli e gli intorni
Quale di questi insiemi non rappresenta un intorno di ?
A: A={xR||x|>2}
B: B={xR|x22x3>0}
C: C={xR|x>7x<2}
D: D={xR|1xx0}
E: E={xR|ln|x|0}
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Matematica

Definizione di \[\underset{x \to x_0}{\textrm{lim}}\ f(x)=\infty\]
Se M>1020 esiste un intorno di x=2 tale che f(x)3+M<0, allora:
A: limx2[f(x)3]=.
B: limx3[2f(x)]=.
C: limx2[3f(x)]=.
D: limx2[f(x)3]=+.
E: limx3[f(x)2]=.
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Definizione di limite
Se a>0 la disequazione |f(x)+5|<a è verificata per x>1+3a, allora:
A: limx+[f(x)+5]=0.
B: limx5f(x)=1.
C: limx1[f(x)+5]=+.
D: limx1+[f(x)+5]=+.
E: limxf(x)=5.
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Definizione di \[\underset{x \to x_0}{\textrm{lim}}\ f(x)=\ell\]
Risolvendo la disequazione (x+1)<ε, puoi verificare uno solo fra i seguenti limiti. Quale?
A: Nessuno degli altri.
B: limx0[x2+2x+1]=1.
C: limx0(x2+2x)=0.
D: limx1(x2+2x)=3.
E: limx1(x2+2x)=1.
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Definizione di limite
Se ε>0 la disequazione |f(x)2|<ε è verificata per x<31ε, allora:
A: limxf(x)=3.
B: limx+f(x)+2=0.
C: limx3f(x)=+.
D: limx+f(x)=2.
E: limxf(x)2=0.
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Definizione di \[\underset{x \to x_0}{\textrm{lim}}\ f(x)=\ell\]
Sia f(x) una funzione definita in A=[2;9]. Se ε>0k>0|xA, con 4<x<4+k, |f(x)1|<ε, è vero che:
A: limx4f(x)=1+.
B: limx4+f(x)=1.
C: limx+4f(x)=1.
D: limx4+f(x)=1.
E: limx4f(x)=1.
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Definizione di limite
Data la funzione y=f(x), se k>0m>0|x, con 2m<x<2, f(x)>k, è vero che:
A: limxkf(x)=+.
B: limx2+f(x)=m.
C: limxmf(x)=.
D: limx2f(x)=+.
E: limx2f(x)=+.
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Definizione di limite
Data la funzione f(x)=4x4, l'espressione "Per ogni numero reale positivo m si può sempre determinare un numero reale positivo cm tale che risulti 4x4<cm" è la definizione di:
A: limx(4x4)=.
B: limx+(4x4)=.
C: limx+(4x4)=1.
D: limx(4x4)=+.
E: limx+(4x4)=+.
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Definizione di \[\underset{x \to x_0}{\textrm{lim}}\ f(x)=\ell\]
Se ε>0 esiste un intorno destro di 2 tale che 4ε<f(x)4, allora:
A: limx2f(x)=4.
B: limx2f(x)=4.
C: limx4f(x)=2.
D: limx2+f(x)=4.
E: limx2+f(x)=4+.
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Definizione di \[\underset{x \to \infty}{\textrm{lim}}\ f(x)=\ell\]
Scrivere limxf(x)=6 significa che:
A: la differenza in valore assoluto tra f(x) e 6 è minore di un numero positivo piccolo a piacere all'aumentare di x.
B: f(x) si avvicina sempre più a 6 per valori di x non negativi.
C: la differenza in valore assoluto tra f(x) e 6 è maggiore di un numero positivo piccolo a piacere al diminuire di x.
D: f(x) si avvicina sempre più a 6 per valori di x non positivi.
E: la differenza in valore assoluto tra f(x) e 6 è minore di un numero positivo piccolo a piacere al diminuire di x.
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Definizione di limite
Se a>0 la disequazione senxf(x)>a è verificata per π3axπ+3a, allora:
A: limxa[senxf(x)]=+.
B: limxπ[senxf(x)]=+.
C: limx[senxf(x)]=π.
D: limx0[f(x)senx]=π.
E: limx+[senxf(x)]=π.
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Definizione di limite
Risolvendo la disequazione |x4|>4ε, con ε>0, puoi verificare uno solo dei seguenti limiti. Quale?
A: limx(x4)=+.
B: limxx4x4=14.
C: limxxx4=1.
D: limx4x4x=4.
E: limxxx4=1.
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Definizione di \[\underset{x \to x_0}{\textrm{lim}}\ f(x)=\ell\]
Se limx1(x23)=2, allora ε>0δε tale che per |x1|<δε si ha:
A: 1+ε<x<1ε.
B: ε<x<ε.
C: 1ε<x<1+ε.
D: ε+1<x<ε+1.
E: ε1<x<ε+1.
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Definizione di limite
Se m>0 esiste un c>0 tale che ex2+1>m se |x|>c, allora è vero che:
A: limx±ex2+1=+.
B: limxex2+1=0.
C: limxcex2+1=+.
D: limx+ex2+1=.
E: limx+ex2+1=m.
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Definizione di \[\underset{x \to x_0}{\textrm{lim}}\ f(x)=\infty\]
Risolvendo la disequazione x1>2M, possiamo verificare la validità di uno solo dei seguenti limiti. Quale?
A: limx1log2(1x)=+.
B: limx0log2(1x)=+.
C: limx1log2(1x)=.
D: limx11x1=+.
E: limx1211x=+.
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