Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Integrali Integrali indefiniti Integrali di funzioni con primitiva composta

Gli integrali

15 esercizi

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Matematica

Primitive e integrale indefinito

Data la funzione

f (x) = \frac{- 3 e^{x}}{{(e^{x} + 2)}^{2}}

, la sua primitiva il cui grafico passa per il punto

(0; 1)

è:

f (x) = \frac{3}{e^{x} + 2}

f (x) = \frac{1}{e^{x} + 2} + \frac{2}{3}

f (x) = \frac{- 3}{e^{x} + 2} + 2

f (x) = \frac{9}{{(e^{x} + 2)}^{2}}

f (x) = \frac{9}{{(e^{x} + 2)}^{2}} - 1

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Matematica

Primitive e integrale indefinito

Quale tra le seguenti funzioni ha per primitiva

y = \sqrt{2 x^{2} - 4 x}

y = \frac{2 (x - 1)}{\sqrt{2 x^{2} - 4 x}}

y = \frac{1}{2 \sqrt{2 x^{2} - 4 x}}

y = \frac{1}{2 x^{2} - 4 x}

y = \frac{4 x - 4}{\sqrt{2 x^{2} - 4 x}}

y = \frac{x - 1}{\sqrt{2 x^{2} - 4 x}}

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Matematica

Integrali indefiniti immediati

Affinché

\int \frac{d x}{x^{2} + 8} = \frac{\sqrt{2}}{4} a r c t g [f (x)] + c

occorre che

f (x)

sia uguale a:

\frac{x}{2 \sqrt{2}}

\frac{\sqrt{2}}{8} x

\frac{4}{\sqrt{2} x}

\frac{\sqrt{2} x}{2}

\frac{2}{\sqrt{2} x}

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Matematica

Integrali indefiniti immediati

L'uguaglianza

\int \frac{1}{2 \sqrt{f (x)}} d x = \sqrt{f (x)} + c

è generalmente falsa. Tuttavia vale per una delle seguenti funzioni. Quale?

f (x) = x + 28

f (x) = s e n x

f (x) = 3 x

f (x) = e^{x}

f (x) = x^{2}

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Matematica

Integrali indefiniti immediati

L'integrale

\int x^{2 α - 3} d x

è uguale a:

\frac{1}{2 (α - 1)} x^{2 α - 2} + c

, con

α \neq 1

\frac{1}{2 α - 3} x^{2 α - 4} + c

, con

α \neq \frac{3}{2}

\frac{1}{2 α - 4} x^{2 α - 4} + c

, con

α \in R

\frac{1}{2 (α + 1)} x^{2 α - 3} + c

, con

α \neq - 1

\frac{1}{2 α - 4} x^{2 α - 3} + c

, con

α \neq 2

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Matematica

Integrali indefiniti immediati

Sia

f (x)

una funzione continua e derivabile, tale che

f^{'} (x) = 3 x

, allora si può scrivere:

\int x f^{2} (x) d x = \frac{1}{9} f^{3} (x) + c

\int 2 x f (x) d x = 3 f^{2} (x) + c

\int 6 x f^{5} (x) d x = f^{6} (x) + c

\int x f (x) d x = f^{2} (x) + c

\int 3 x f^{2} (x) d x = f^{3} (x) + c

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Matematica

Integrali indefiniti immediati

Che valori devono assumere gli esponenti reali

a

b

affinché sia vera l'uguaglianza

\int \frac{3 + 2 x^{a} - 6 x^{b}}{x^{2}} d x = - \frac{3}{x} + x^{2} - 2 x^{3} + c

a = 3 \land b = 5

a = 2 \land b = 4

a = 4 \land b = 5

a = 3 \land b = 4

E: Nessuna delle altre risposte.

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Matematica

Primitive e integrale indefinito

Quale delle seguenti funzioni è primitiva della funzione f(x) = 3x² − sen x?

A: F(x) = 6x² − sen x

B: F(x) = x³ − cos x

C: F(x) = 3x + cos x

D: F(x) = 6x − cos x

E: F(x) = x³ + cos x

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Matematica

Integrali indefiniti

Quale delle seguenti uguaglianze è errata?

\int a^{x} d x = \ln a \cdot a^{x} + c

\int x^{- n} d x = \frac{x^{1 - n}}{1 - n} + c

\int (- \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}) d x = \arccos x + c

\int - s e n x d x = \cos x + c

\int - \frac{1}{{s e n}^{2} x} d x = c o t g x + c

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Matematica

Integrali indefiniti

Quale dei seguenti integrali indefiniti ha come risultato

\frac{1}{2} a r c t g \frac{x}{2} + c

\int \frac{1}{4 + x^{2}} d x

\int \frac{x}{2 + x^{2}} d x

\int \frac{1}{2 + x^{2}} d x

\int \frac{x}{4 + x^{2}} d x

\int \frac{1}{4 - x^{2}} d x

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Matematica

Proprietà dell'integrale definito

Quale delle seguenti uguaglianze è errata?

\int_{k \cdot a}^{k \cdot b} f (x) d x = k \cdot \int_{b}^{a} f (x) d x

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x

\int_{a}^{a} f (x) d x = \int_{b}^{b} f (x) d x

\int_{a}^{c} f (x) d x = \int_{a}^{b} f (x) d x + \int_{b}^{c} f (x) d x

\int_{a}^{b} [f (x) - g (x)] d x = \int_{b}^{a} [g (x) - f (x)] d x

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Matematica

Teorema della media

Quanto vale il valor medio della funzione

f (x) = x^{3}

nell'intervallo

[0; 2]

A: 2

B: 64

C: 32

D: 16

E: 128

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Matematica

Teorema della media

Per quale valore di

a \in R

la funzione

f (x) = x^{2}

ha valor medio

\frac{4}{3}

nell'intervallo [0;

a

A: 4

B: 2

C: 1

D: 3

E: 5

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Matematica

Integrali definiti

Quanto vale

\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos x \cdot e^{s e n x} d x

1 - e

- 1

e - 1

e

0

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Matematica

Integrali definiti

\int_{a}^{b} f (x) d x = 0

allora è necessario che:

A: nessuna delle altre risposte.

a = b = 0

a = - b

f (x)

sia dispari.

a = b

f (x) = 0

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