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Matematica

Primitive e integrale indefinito
Data la funzione f(x)=3ex(ex+2)2, la sua primitiva il cui grafico passa per il punto (0;1) è:
A: f(x)=3ex+2.
B: f(x)=1ex+2+23.
C: f(x)=3ex+2+2.
D: f(x)=9(ex+2)2.
E: f(x)=9(ex+2)21.
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Matematica

Primitive e integrale indefinito
Quale tra le seguenti funzioni ha per primitiva y=2x24x?
A: y=2(x1)2x24x.
B: y=122x24x.
C: y=12x24x.
D: y=4x42x24x.
E: y=x12x24x.
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Matematica

Integrali indefiniti immediati
Affinché dxx2+8=24arctg[f(x)]+c occorre che f(x) sia uguale a:
A: x22.
B: 28x.
C: 42x.
D: 2x2.
E: 22x.
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Matematica

Integrali indefiniti immediati
L'uguaglianza 12f(x)dx=f(x)+c è generalmente falsa. Tuttavia vale per una delle seguenti funzioni. Quale?
A: f(x)=x+28
B: f(x)=senx
C: f(x)=3x
D: f(x)=ex
E: f(x)=x2
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Matematica

Integrali indefiniti immediati
L'integrale x2α3dx è uguale a:
A: 12(α1)x2α2+c, con α1.
B: 12α3x2α4+c, con α32.
C: 12α4x2α4+c, con αR.
D: 12(α+1)x2α3+c, con α1.
E: 12α4x2α3+c, con α2.
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Matematica

Integrali indefiniti immediati
Sia f(x) una funzione continua e derivabile, tale che f(x)=3x, allora si può scrivere:
A: xf2(x)dx=19f3(x)+c.
B: 2xf(x)dx=3f2(x)+c.
C: 6xf5(x)dx=f6(x)+c.
D: xf(x)dx=f2(x)+c.
E: 3xf2(x)dx=f3(x)+c.
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Matematica

Integrali indefiniti immediati
Che valori devono assumere gli esponenti reali a e b affinché sia vera l'uguaglianza 3+2xa6xbx2dx=3x+x22x3+c?
A: a=3b=5
B: a=2b=4
C: a=4b=5
D: a=3b=4
E: Nessuna delle altre risposte.
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Matematica

Primitive e integrale indefinito
Quale delle seguenti funzioni è primitiva della funzione f(x) = 3x2 − sen x?
A: F(x) = 6x2 − sen x
B: F(x) = x3 − cos x
C: F(x) = 3x + cos x
D: F(x) = 6x − cos x
E: F(x) = x3 + cos x
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Matematica

Integrali indefiniti
Quale delle seguenti uguaglianze è errata?
A: axdx=lnaax+c
B: xndx=x1n1n+c
C: (11x2)dx=arccosx+c
D: senxdx=cosx+c
E: 1sen2xdx=cotgx+c
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Matematica

Integrali indefiniti
Quale dei seguenti integrali indefiniti ha come risultato 12arctgx2+c?
A: 14+x2dx.
B: x2+x2dx.
C: 12+x2dx.
D: x4+x2dx.
E: 14x2dx.
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Matematica

Proprietà dell'integrale definito
Quale delle seguenti uguaglianze è errata?
A: kakbf(x)dx=kbaf(x)dx
B: abf(x)dx=baf(x)dx
C: aaf(x)dx=bbf(x)dx
D: acf(x)dx=abf(x)dx+bcf(x)dx
E: ab[f(x)g(x)]dx=ba[g(x)f(x)]dx
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Matematica

Teorema della media
Quanto vale il valor medio della funzione f(x)=x3 nell'intervallo [0;2]?
A: 2
B: 64
C: 32
D: 16
E: 128
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Matematica

Teorema della media
Per quale valore di aR la funzione f(x)=x2 ha valor medio 43 nell'intervallo [0; a]?
A: 4
B: 2
C: 1
D: 3
E: 5
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Matematica

Integrali definiti
Quanto vale 0π2cosxesenxdx?
A: 1e
B: 1
C: e1
D: e
E: 0
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Matematica

Integrali definiti
Se abf(x)dx=0 allora è necessario che:
A: nessuna delle altre risposte.
B: a=b=0.
C: a=b e f(x) sia dispari.
D: a=b.
E: f(x)=0.
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