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Matematica

Primitive e integrale indefinito
Data la funzione f(x)=3ex(ex+2)2, la sua primitiva il cui grafico passa per il punto (0;1) è:
A: f(x)=3ex+2.
B: f(x)=1ex+2+23.
C: f(x)=3ex+2+2.
D: f(x)=9(ex+2)2.
E: f(x)=9(ex+2)21.
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Matematica

Primitive e integrale indefinito
Delle seguenti funzioni una è primitiva di y=12x11+4x. Quale?

A: y=12arctg2x.
B: y=arctg2x.
C: y=1(1+4x)2.
D: y=ln|1+4x|.
E: y=xln|1+4x|.
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Matematica

Primitive e integrale indefinito
Quale tra le seguenti funzioni ha per primitiva y=2x24x?
A: y=2(x1)2x24x.
B: y=122x24x.
C: y=12x24x.
D: y=4x42x24x.
E: y=x12x24x.
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Matematica

Primitive e integrale indefinito
La funzione F(x) = p·senx + 2q·sen3x è una primitiva di f(x) = 8cos x − 6cos3x se:
A: p = −2, q = 1.
B: non è possibile trovare i valori di p e q.
C: p = 2, q = −1.
D: p = 1, q = 2.
E: p = 2, q = 1.
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Matematica

Integrali indefiniti immediati
Affinché dxx2+8=24arctg[f(x)]+c occorre che f(x) sia uguale a:
A: x22.
B: 28x.
C: 42x.
D: 2x2.
E: 22x.
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Matematica

Integrali indefiniti immediati
L'uguaglianza 12f(x)dx=f(x)+c è generalmente falsa. Tuttavia vale per una delle seguenti funzioni. Quale?
A: f(x)=x+28
B: f(x)=senx
C: f(x)=3x
D: f(x)=ex
E: f(x)=x2
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Matematica

Integrali indefiniti immediati
L'integrale x2α3dx è uguale a:
A: 12(α1)x2α2+c, con α1.
B: 12α3x2α4+c, con α32.
C: 12α4x2α4+c, con αR.
D: 12(α+1)x2α3+c, con α1.
E: 12α4x2α3+c, con α2.
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Matematica

Integrali indefiniti immediati
Considera f(x)=x23x4. Fra le seguenti funzioni, una sola è una sua primitiva. Quale?
A: 371x7373.
B: 73x73.
C: 371x73+5.
D: x73+c.
E: 37x37+2.
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Matematica

Integrali indefiniti immediati
Sia f(x) una funzione continua e derivabile, tale che f(x)=3x, allora si può scrivere:
A: xf2(x)dx=19f3(x)+c.
B: 2xf(x)dx=3f2(x)+c.
C: 6xf5(x)dx=f6(x)+c.
D: xf(x)dx=f2(x)+c.
E: 3xf2(x)dx=f3(x)+c.
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Matematica

Integrali indefiniti immediati
Che valori devono assumere gli esponenti reali a e b affinché sia vera l'uguaglianza 3+2xa6xbx2dx=3x+x22x3+c?
A: a=3b=5
B: a=2b=4
C: a=4b=5
D: a=3b=4
E: Nessuna delle altre risposte.
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Matematica

Integrali indefiniti
A quale dei seguenti integrali è equivalente 3f(x2)dx?
A: 6f(x)dx
B: 32f(x)dx
C: 23f(x)dx
D: 3f(x)dx
E: 4f(x3)dx
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Matematica

Integrazione per sostituzione
Per risolvere 16x2dx quale sostituzione si utilizza?
A: x=4sent
B: 16x2=tx
C: x=4cost
D: x=4sent
E: t2=16x2
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Matematica

Integrazione per sostituzione
L'integrale 1xxdx con la sostituzione x=t si trasforma in:
A: 2dt1t.
B: t1tdt.
C: 2t1tdt.
D: dt1t.
E: 2tt2dt.
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Matematica

Integrazione per sostituzione
Con l'opportuna sostituzione, l'integrale 1ex+exdx è uguale a:
A: arctgex+c.
B: ln(ex+ex)+c.
C: ln(ex+1)+c.
D: arctg(ex+1)+c.
E: nessuno degli altri.
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Matematica

Integrazione per parti
Se applichiamo il metodo di integrazione per parti all'integrale ∫ x · cos xdx:
A: dobbiamo porre f(x) = x e g '(x) = cos x.
B: dobbiamo porre f'(x) = x e g '(x) = cos x.
C: dobbiamo porre f(x) = cos x e g '(x) = x.
D: dobbiamo porre f(x) = x e g(x) = cos x.
E: non riusciamo a risolvere l'integrale perché esso non si risolve in alcun modo per parti.
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Integrazione per parti
Nell'uguaglianza 2xeh(x)dx=2xeh(x)2eh(x)dx è stato applicato il metodo di integrazione per parti. h(x) è uguale a:
A: x2.
B: x4.
C: x.
D: 2x.
E: x2.
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Matematica

Primitive e integrale indefinito
Dato il polinomio p(x) = 4x3 + 2xk − 4, per quale valore di k una primitiva di p (x) è P (x) = x4 + x2 − 4x + c?
A: 2
B: 1
C: nessuno degli altri.
D: −1
E: 0
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Matematica

Integrazione per sostituzione
Se nell'integrale x+e2xxdx utilizziamo il metodo di sostituzione, ponendo t=x, otteniamo:
A: t2+e2tt2dt.
B: 2(t2+e2t)dt.
C: (t2+e2t)dt
D: t2+e2ttdt.
E: t2+e2t2dt.
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Integrali indefiniti
Qual è il risultato dell'integrale 2x+1x2+xdx?
A: ln|x2+x|+c.
B: ln|2x+1|+c.
C: ln|x+1x|+c.
D: ln|xx+1|+c.
E: ln|2x+1x2+x|+c.
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Matematica

Integrali indefiniti
Dato l'integrale 196x+x2dx, il suo risultato è:
A: 13x+c.
B: 1(3x)3+c.
C: 1x3+c.
D: 12ln|96x+x2|+c.
E: (3x)3+c.
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Matematica

Integrazione per parti
Data l'uguaglianza f(x)lnxdx=1xlnx+1x2dx, la f(x) è uguale a:
A: 1x2.
B: 1x2.
C: x2.
D: 1x.
E: 1x.
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Matematica

Integrali indefiniti
Sia f(x) una funzione continua, di cui F(x) è una primitiva immediata. Quale delle seguenti uguaglianze è corretta?
A: f(x)xdx=F(x)x+F(x)x2dx
B: exf(x)dx=F(x)ex+F(x)exdx
C: x2f(x)dx=x2F(x)2xf(x)dx
D: f(x)cosxdx=F(x)senxsenxF(x)dx
E: f(x)f(x)dx=F(x)f(x)f(x)f(x)dx
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Matematica

Primitive e integrale indefinito
Quale delle seguenti funzioni è primitiva della funzione f(x) = 3x2 − sen x?
A: F(x) = 6x2 − sen x
B: F(x) = x3 − cos x
C: F(x) = 3x + cos x
D: F(x) = 6x − cos x
E: F(x) = x3 + cos x
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Matematica

Integrali indefiniti
Quale delle seguenti uguaglianze è errata?
A: axdx=lnaax+c
B: xndx=x1n1n+c
C: (11x2)dx=arccosx+c
D: senxdx=cosx+c
E: 1sen2xdx=cotgx+c
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Integrali indefiniti
Quale delle seguenti uguaglianze è errata?
A: [f(x)]ndx=[f(x)]n1n1+c(n1)
B: f(x)f(x)dx=ln|f(x)|+c
C: f(x)sen(f(x))dx=cosf(x)+c
D: f(x)cos2f(x)dx=tgf(x)+c
E: f(x)ef(x)dx=ef(x)+c
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Integrazione per parti
Per applicare il metodo di integrazione per parti all'integrale x3lnxdx:
A: dobbiamo porre f(x)=lnx e g(x)=x3.
B: dobbiamo porre f(x)=x3 e g(x)=lnx.
C: dobbiamo porre f(x)=x3 e g(x)=lnx.
D: dobbiamo porre f(x)=x3 e g(x)=lnx.
E: non riusciamo a risolvere l'integrale perché esso non si risolve in alcun modo per parti.
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Primitive e intregrale indefinito
Considera la funzione f(x)=|senx|,x[0;2π]. Una delle seguenti funzioni è primitiva di f nell'intervallo [0;2π]. Quale?
A: F(x)=cosxse0xπ,cosx+2seπ<x2π
B: F(x)=|cosx|,x[0;2π]
C: F(x)=cosxse0xπ,cosxseπ<x2π.
D: F(x)=|cosx|,x[0;2π]
E: F(x)=1cosxse0xπ,cosxseπ<x2π
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Integrali indefiniti
Quale dei seguenti integrali indefiniti ha come risultato 12arctgx2+c?
A: 14+x2dx.
B: x2+x2dx.
C: 12+x2dx.
D: x4+x2dx.
E: 14x2dx.
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Integrali indefiniti
L'uguaglianza kx2+9dx=3arctg[f(x)]+c è vera per:
A: k=9f(x)=x3.
B: k=3f(x)=3x.
C: k=13f(x)=x.
D: k=9f(x)=x3.
E: k=19f(x)=x9.
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Matematica

Integrazione per sostituzione
Per calcolare l'integrale a2x2dx, (a0) possiamo procedere per sostituzione ponendo:
A: x=asent.
B: t=asenx.
C: x2=a2t2.
D: t2=a2x2.
E: x=a2t2.
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Integrali indefiniti
Quale fra le seguenti uguaglianze è falsa?
A: e1x43x5dx=14e1x4+c.
B: senx+cosxcosxsenxdx=ln1|cosxsenx|+c.
C: 2x3senx23dx=3cosx23+c.
D: x2sen2(x24x)dx=12cotg(x24x)+c.
E: e4x3+14e4x3+xdx=ln|e4x3+x|4+c.
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Integrali indefiniti
A cosa è uguale l'integrale indefinito 1x2+4dx?
A: ln(x+x2+4)+c.
B: arcsenx+c
C: x2+4+c.
D: lnx2+4+c.
E: ln(x+x2+2)+c.
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Primitive e integrale indefinito
Indica quale delle seguenti affermazioni è falsa:
A: se una funzione è discontinua in qualche punto di un intervallo [a; b], allora non è integrabile in [a; b].
B: se una funzione è continua in [a;b], allora è integrabile in [a;b].
C: se una funzione è derivabile in [a;b], allora è integrabile in [a;b].
D: le primitive di una funzione sono funzioni continue.
E: se una funzione è sempre negativa in un intervallo [a;b], allora ogni sua primitiva è una funzione decrescente in [a;b].
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Primitive e integrale indefinito
Sia F(x)=xsenx una primitiva di una funzione f(x) continua e derivabile in un intervallo [a;b]. Se 2π[a;b], f(2π) vale:
A: 2π.
B: 32π.
C: 2π.
D: non è possibile calcolare f(2π).
E: π2.
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Integrali indefiniti
L'integrale indefinito I=(x2lnx+cosx)dx è dato da:
A: 13x3lnx+senx19x3+c.
B: 13x3lnx19x3+senx.
C: 13x3lnx13x3+senx+c.
D: 13x3lnx+senx+c.
E: xlnx+xsenx+c.
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Integrali indefiniti
1cos2xf(x)3dx=32f2(x)3+c se:
A: f(x)=tgx.
B: f(x)=tgx2.
C: f(x)=tg2x.
D: f(x)=tgx2.
E: f(x)=tg(32x).
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Integrali indefiniti
Sapendo che la derivata della funzione y=f(x) è il polinomio P(x), quale delle seguenti uguaglianze è falsa?
A: P(x)f2(x)dx=1f(x)+c.
B: P(x)f(x)dx=ln|f(x)|+c.
C: 2P(x)f(x)dx=f2(x)+c.
D: 3P(x)f2(x)dx=f3(x)+c.
E: P(x)f3(x)dx=12f2(x)+c.
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