Geometria solida euclidea #98120 - Prove ed esercizi Zanichelli

Poliedri - Tetraedro regolare

In un tetraedro regolare sia

θ

l'angolo fra due facce e

φ

l'angolo fra uno spigolo e la base. Possiamo dire che:

A:

φ

= 60°,

θ

> 60°.

B:

θ

=

φ

.

C:

sen φ

=

\sqrt{\frac{2}{3}}

.

D:

sen θ

=

\sqrt{\frac{1}{\sqrt{3}}}

.

E:

θ

= 60°,

φ

> 60°.

Scelta multipla

Poliedri - Parallelepipedo rettangolo

Una delle seguenti affermazioni relative al parallelepipedo rettangolo è vera. Quale?

A:

Le basi sono quadrati.

B:

Le diagonali sono congruenti.

C:

Le diagonali sono 16.

D:

Si dice diagonale un segmento congiungente due vertici non appartenenti allo stesso spigolo.

E:

è un poliedro regolare.

Scelta multipla

Aree dei solidi notevoli - Cono e tronco di cono

Gli sviluppi delle superfici laterali del cono e del tronco di cono sono rispettivamente:

A:

un settore circolare e un trapezio.

B:

un triangolo e un trapezio.

C:

un cerchio e una corona circolare.

D:

un settore circolare e una porzione di corona circolare.

E:

un settore circolare e una corona circolare.

Scelta multipla

Punti, rette e piani nello spazio

Se, nello spazio, le tre rette r, s, t sono tali che r

⊥

s e s

⊥

t, allora:

A:

r è parallela a t.

B:

s è perpendicolare al piano formato dalle rette r e t.

C:

r e t sono sghembe.

D:

r

⊥

t.

E:

nessuna delle affermazioni precedenti è vera.

Scelta multipla

Poliedri - Prisma retto

Un prisma retto è:

A:

un prisma avente per basi poligoni circoscritti a una circonferenza.

B:

un prisma con gli spigoli laterali perpendicolari alle basi.

C:

un poliedro con le facce parallele a due a due.

D:

un poliedro con due facce parallele.

E:

un poliedro con gli spigoli laterali perpendicolari alle basi.

Scelta multipla

Trasformazioni geometriche

Una delle seguenti proposizioni riguardanti la simmetria assiale nello spazio è falsa. Quale?

A:

Le rette perpendicolari all'asse sono unite.

B:

I piani incidenti non perpendicolari all'asse non sono uniti.

C:

Le rette incidenti sull'asse sono unite.

D:

I piani perpendicolari all'asse sono uniti.

E:

I piani contenenti l'asse sono uniti.

Scelta multipla

Aree dei solidi notevoli - Piramide retta

Una piramide retta a base quadrata è divisa da un piano parallelo alla base in una piramide e un tronco di piramide. La distanza del piano dalla base è pari a

\frac{1}{3}

dell'altezza. Indichiamo rispettivamente con A l'area laterale della piramide, con A₁ quella della piramide minore, con A₂ quella del tronco. Possiamo dire che:

A:

A₁ = A₂.

B:

A₂ =

\frac{1}{9}

A₁.

C:

nessuna delle altre uguaglianze è vera.

D:

A₂ =

\frac{1}{3}

A₁.

E:

A₂ =

\frac{5}{4}

A₁.

Scelta multipla

Poliedri - Cubo

Un cubo è inscritto in una sfera di raggio

3

. Una delle seguenti affermazioni è falsa. Quale?

A:

I vertici del cubo appartengono alla superficie della sfera.

B:

Lo spigolo del cubo è

24 \sqrt{3}

.

C:

La diagonale del cubo è congruente al diametro della sfera.

D:

Il centro del cubo coincide con quello della
sfera.

E:

Il volume del cubo è

3 \sqrt{2}

.

Scelta multipla

Punti, rette e piani nello spazio

Dati un piano e una retta non perpendicolare e non parallela al piano, l'angolo della retta con il piano è:

A:

il più piccolo degli angoli che la retta forma con il piano.

B:

il più grande degli angoli che la retta forma con il piano.

C:

l'angolo che la retta data forma con una retta del piano che sia incidente con essa.

D:

il minore dei due angoli che la retta data forma con la sua proiezione ortogonale nel piano.

E:

l'angolo che la retta data forma con la retta del piano a essa perpendicolare.

Scelta multipla

Aree e volumi dei solidi notevoli - Cono e tronco di cono

Un piano divide un cono C in due parti: un cono C₁ e un tronco di cono Ψ. L'altezza del tronco di cono Ψ è

\frac{1}{3}

di quella del cono C. Il rapporto fra:

A:

l'area laterale del cono C₁ e quella del cono C è

\frac{2}{3}

.

B:

il raggio della base minore di Ψ e il raggio della base maggiore è

\frac{1}{3}

.

C:

il volume di Ψ e quello del cono C è

\frac{19}{27}

.

D:

il volume di Ψ e quello del cono C è

\frac{1}{3}

.

E:

l'area laterale di Ψ e quella del cono C è

\frac{4}{9}

.

Scelta multipla

Aree dei solidi notevoli - Piramide

Nella piramide

A B C V

la base

A B C

è un triangolo equilatero di lato

l

, lo spigolo

A V

è perpendicolare alla base e il volume misura

\frac{3}{4} l^{3}

. Allora possiamo dire che:

A:

le facce laterali hanno uguale altezza

h_{1} = 3 \sqrt{3} l

.

B:

\bar{C V} = 2 \sqrt{7} l

.

C:

\bar{A V} = l \sqrt{3}

.

D:

la faccia

B C V

è un triangolo equilatero.

E:

l'area della faccia

B C V

è uguale a

\frac{\sqrt{3}}{4} l

.

Scelta multipla

Solidi di rotazione - Sfera

Una delle seguenti proposizioni è falsa. Quale?

A:

Si dice segmento sferico a due basi una porzione di sfera compresa fra due piani secanti e paralleli.

B:

Un settore sferico si ottiene facendo ruotare di un angolo giro un settore circolare attorno a un diametro del cerchio a cui appartiene e che non lo sechi.

C:

Si dice fuso sferico ciascuna delle due porzioni di superficie sferica staccate da due semipiani aventi per origine una retta passante per il centro.

D:

Si dice calotta sferica ognuna delle due parti di sfera determinate da un piano secante.

E:

Uno spicchio è ciascuna delle due parti di sfera staccate da due semipiani aventi per origine una retta passante per il centro.

Scelta multipla

Poliedri - Piramide retta

Una piramide retta ha per base un triangolo equilatero di lato

l

. L'altezza della piramide è congruente allo spigolo di base

l

. La distanza del centro della base da uno degli spigoli laterali è uguale a:

A:

\frac{1}{2} l

.

B:

\frac{\sqrt{3}}{2} l

.

C:

\frac{2}{\sqrt{2}} l

.

D:

\frac{1}{3} l

.

E:

\frac{\sqrt{3}}{3} l

.

Scelta multipla

Volumi dei solidi notevoli - Sfera

Si considerino le due sfere

S_{1}

e

S_{2}

, la prima inscritta e la seconda circoscritta al medesimo cubo. Allora tra i volumi

V_{1}

e

V_{2}

delle due sfere sussiste la seguente relazione:

A:

V_{1} = \frac{\sqrt{2}}{4} V_{2}

.

B:

V_{1} > V_{2}

.

C:

V_{1} = \sqrt{2} V_{2}

.

D:

V_{1} = \frac{\sqrt{3}}{3} V_{2}

.

E:

V_{1} = \frac{\sqrt{3}}{9} V_{2}

.

Scelta multipla

Volumi dei solidi notevoli - Sfera

Una sfera con raggio di

2

cm e un cilindro circolare retto con raggio di base di

2

cm hanno lo stesso volume. Allora l'altezza del cilindro è di:

A:

\frac{4}{3}

cm.

B:

\frac{8}{3}

cm.

C:

\frac{2}{3}

cm.

D:

4

cm.

E:

6

cm.

Scelta multipla