Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Spazio Grandezze nello spazio Superfici dei solidi notevoli

Geometria solida euclidea

15 esercizi

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Matematica

Poliedri - Parallelepipedo rettangolo

Una delle seguenti affermazioni relative al parallelepipedo rettangolo è vera. Quale?

A: Le basi sono quadrati.

B: Le diagonali sono congruenti.

C: Le diagonali sono 16.

D: Si dice diagonale un segmento congiungente due vertici non appartenenti allo stesso spigolo.

E: è un poliedro regolare.

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Matematica

Poliedri - Cubo

Un cubo è inscritto in una sfera di raggio

3

. Una delle seguenti affermazioni è falsa. Quale?

A: I vertici del cubo appartengono alla superficie della sfera.

B: Lo spigolo del cubo è

24 \sqrt{3}

C: La diagonale del cubo è congruente al diametro della sfera.

D: Il centro del cubo coincide con quello della
sfera.

E: Il volume del cubo è

3 \sqrt{2}

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Matematica

Poliedri - Tetraedro regolare

In un tetraedro regolare sia

θ

l'angolo fra due facce e

φ

l'angolo fra uno spigolo e la base. Possiamo dire che:

φ

= 60°,

θ

> 60°.

θ

φ

sen φ

\sqrt{\frac{2}{3}}

sen θ

\sqrt{\frac{1}{\sqrt{3}}}

θ

= 60°,

φ

> 60°.

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Matematica

Punti, rette e piani nello spazio

Se, nello spazio, le tre rette r, s, t sono tali che r

⊥

s e s

⊥

t, allora:

A: r è parallela a t.

B: s è perpendicolare al piano formato dalle rette r e t.

C: r e t sono sghembe.

D: r

⊥

E: nessuna delle affermazioni precedenti è vera.

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Matematica

Poliedri - Prisma retto

Un prisma retto è:

A: un prisma avente per basi poligoni circoscritti a una circonferenza.

B: un prisma con gli spigoli laterali perpendicolari alle basi.

C: un poliedro con le facce parallele a due a due.

D: un poliedro con due facce parallele.

E: un poliedro con gli spigoli laterali perpendicolari alle basi.

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Matematica

Trasformazioni geometriche

Una delle seguenti proposizioni riguardanti la simmetria assiale nello spazio è falsa. Quale?

A: Le rette perpendicolari all'asse sono unite.

B: I piani incidenti non perpendicolari all'asse non sono uniti.

C: Le rette incidenti sull'asse sono unite.

D: I piani perpendicolari all'asse sono uniti.

E: I piani contenenti l'asse sono uniti.

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Matematica

Aree dei solidi notevoli - Piramide retta

Una piramide retta a base quadrata è divisa da un piano parallelo alla base in una piramide e un tronco di piramide. La distanza del piano dalla base è pari a

\frac{1}{3}

dell'altezza. Indichiamo rispettivamente con A l'area laterale della piramide, con A₁ quella della piramide minore, con A₂ quella del tronco. Possiamo dire che:

A: A₁ = A₂.

B: A₂ =

\frac{1}{9}

A₁.

C: nessuna delle altre uguaglianze è vera.

D: A₂ =

\frac{1}{3}

A₁.

E: A₂ =

\frac{5}{4}

A₁.

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Matematica

Aree dei solidi notevoli - Cono e tronco di cono

Gli sviluppi delle superfici laterali del cono e del tronco di cono sono rispettivamente:

A: un settore circolare e un trapezio.

B: un triangolo e un trapezio.

C: un cerchio e una corona circolare.

D: un settore circolare e una porzione di corona circolare.

E: un settore circolare e una corona circolare.

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Aree e volumi dei solidi notevoli - Cono e tronco di cono

Un piano divide un cono C in due parti: un cono C₁ e un tronco di cono Ψ. L'altezza del tronco di cono Ψ è

\frac{1}{3}

di quella del cono C. Il rapporto fra:

A: l'area laterale del cono C₁ e quella del cono C è

\frac{2}{3}

B: il raggio della base minore di Ψ e il raggio della base maggiore è

\frac{1}{3}

C: il volume di Ψ e quello del cono C è

\frac{19}{27}

D: il volume di Ψ e quello del cono C è

\frac{1}{3}

E: l'area laterale di Ψ e quella del cono C è

\frac{4}{9}

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Matematica

Punti, rette e piani nello spazio

Dati un piano e una retta non perpendicolare e non parallela al piano, l'angolo della retta con il piano è:

A: il più piccolo degli angoli che la retta forma con il piano.

B: il più grande degli angoli che la retta forma con il piano.

C: l'angolo che la retta data forma con una retta del piano che sia incidente con essa.

D: il minore dei due angoli che la retta data forma con la sua proiezione ortogonale nel piano.

E: l'angolo che la retta data forma con la retta del piano a essa perpendicolare.

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Solidi di rotazione - Sfera

Una delle seguenti proposizioni è falsa. Quale?

A: Si dice segmento sferico a due basi una porzione di sfera compresa fra due piani secanti e paralleli.

B: Un settore sferico si ottiene facendo ruotare di un angolo giro un settore circolare attorno a un diametro del cerchio a cui appartiene e che non lo sechi.

C: Si dice fuso sferico ciascuna delle due porzioni di superficie sferica staccate da due semipiani aventi per origine una retta passante per il centro.

D: Si dice calotta sferica ognuna delle due parti di sfera determinate da un piano secante.

E: Uno spicchio è ciascuna delle due parti di sfera staccate da due semipiani aventi per origine una retta passante per il centro.

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Aree dei solidi notevoli - Piramide

Nella piramide

A B C V

la base

A B C

è un triangolo equilatero di lato

l

, lo spigolo

A V

è perpendicolare alla base e il volume misura

\frac{3}{4} l^{3}

. Allora possiamo dire che:

A: le facce laterali hanno uguale altezza

h_{1} = 3 \sqrt{3} l

\bar{C V} = 2 \sqrt{7} l

\bar{A V} = l \sqrt{3}

D: la faccia

B C V

è un triangolo equilatero.

E: l'area della faccia

B C V

è uguale a

\frac{\sqrt{3}}{4} l

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Poliedri - Piramide retta

Una piramide retta ha per base un triangolo equilatero di lato

l

. L'altezza della piramide è congruente allo spigolo di base

l

. La distanza del centro della base da uno degli spigoli laterali è uguale a:

\frac{1}{2} l

\frac{\sqrt{3}}{2} l

\frac{2}{\sqrt{2}} l

\frac{1}{3} l

\frac{\sqrt{3}}{3} l

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Volumi dei solidi notevoli - Sfera

Si considerino le due sfere

S_{1}

S_{2}

, la prima inscritta e la seconda circoscritta al medesimo cubo. Allora tra i volumi

V_{1}

V_{2}

delle due sfere sussiste la seguente relazione:

V_{1} = \frac{\sqrt{2}}{4} V_{2}

V_{1} > V_{2}

V_{1} = \sqrt{2} V_{2}

V_{1} = \frac{\sqrt{3}}{3} V_{2}

V_{1} = \frac{\sqrt{3}}{9} V_{2}

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Volumi dei solidi notevoli - Sfera

Una sfera con raggio di

2

cm e un cilindro circolare retto con raggio di base di

2

cm hanno lo stesso volume. Allora l'altezza del cilindro è di:

\frac{4}{3}

cm.

\frac{8}{3}

cm.

\frac{2}{3}

cm.

4

cm.

6

cm.

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