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Equivalenze e aree - Esercizio 1
CUCINA In cucina sono disponibili due stampi, uno quadrato e l'altro esagonale, come mostrato in figura. Indicando con A la superficie dello stampo quadrato e con B quella dello stampo esagonale, possiamo affermare che:


A                                  B
A: A è maggiore di B.
B: A è minore di B.
C: A e B sono equivalenti.
D: non è possibile confrontare A e B perché non sono note le misure dei lati.
Scelta multiplaScelta multipla
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Equivalenze e aree - Esercizio 2
In un trapezio isoscele di area 264 cm2, la base maggiore è lunga 24 cm e la base minore è i 38 della base maggiore. Calcola il perimetro di un rettangolo che ha l'altezza uguale a quella del trapezio e la diagonale lunga 20 cm.
Risposta: ________ cm (Scrivi il risultato come numero.)
Completamento apertoCompletamento aperto
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Equivalenze e aree - Esercizio 3
A: Un triangolo ottusangolo e un triangolo rettangolo che hanno un lato congruente non possono essere equivalenti.
B: Un rombo con la diagonale minore congruente all'altezza di un trapezio e la diagonale maggiore uguale alla somma delle basi del trapezio è equivalente al trapezio stesso.
C: Se un rombo e un quadrato hanno lo stesso perimetro, il rombo ha area maggiore di quella del quadrato.
Vero o falsoVero o falso
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Equivalenze e aree - Esercizio 4
Osserva la figura e completa le uguaglianze.



a.CH¯2=AC¯2 – ________

b.AC¯2=AH¯ ∙ ________

c.AD¯2=DC¯ ∙ ________
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Equivalenze e aree - Esercizio 5
Calcola l'area della mensola rappresentata in figura sapendo che AB=74 cm, BC è il doppio di AB e DC è la metà di AE. (Approssima le misure a numeri interi.)

A: 8029 cm2
B: 13 024 cm2
C: 10 580 cm2
D: 9028 cm2
Scelta multiplaScelta multipla
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Equivalenze e aree - Esercizio 6
ACCOGLIENZA TURISTICA Nella sala per la colazione il signor Verdi è seduto a un tavolo vicino alla finestra (T ). Di fronte a sé a una distanza di 8 m c'è la zona bevande (B ) e, alla destra della zona bevande, a 6 m di distanza da essa, c'è la zona buffet con i dolci (D). Il signor Verdi si muove una prima volta verso il buffet dei dolci, poi passa dalla zona bevande e di lì torna diretto al proprio tavolo. Se si alza una seconda volta per recarsi solo al buffet con i dolci e ritornare al proprio posto, quanti metri in meno percorre il signor Verdi la seconda volta?

A: 14 m
B: 10 m
C: 6 m
D: 4 m
Scelta multiplaScelta multipla
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Equivalenze e aree - Esercizio 7
In un trapezio isoscele gli angoli alla base misurano 45°. La base minore è 47 della maggiore e la loro somma è 22 dm. Determina l'area del trapezio.
Risposta: ________
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Equivalenze e aree - Esercizio 8
Determina il perimetro di un rombo di area 120 cm2, sapendo che la diagonale minore è uguale ai 512 della diagonale maggiore.



Risposta: ________ cm
Completamento apertoCompletamento aperto
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Equivalenze e aree - Esercizio 9
In un parallelogramma ABCD si prolunga la diagonale BD di un segmento DE congruente a BD. Dimostra che i triangoli ABD e DCE sono equivalenti.


Ipotesi:
ABCD parallelogramma;
DB________DE.

Tesi: ABD________DCE.

Dimostrazione
La diagonale DB divide il parallelogramma nei due triangoli ABD e DBC________, quindi equivalenti: ABDDBC.
I triangoli DBC e DCE hanno le basi DB e ________ congruenti per ipotesi.
L'altezza del triangolo DBC relativa alla base DB è la distanza tra il vertice C opposto alla base e la base stessa, che giace sulla retta EB.
L'altezza del triangolo DCE relativa alla base DE è la distanza tra il vertice C opposto alla base e la base stessa, che giace sulla retta ________.
I due triangoli hanno basi congruenti e la stessa altezza, sono perciò equivalenti.
Poiché ABDDBC e DBCDCE, per la proprietà ________ dell'equivalenza si ha che ABDDCE.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Equivalenze e aree - Esercizio 10
Dimostra che in un rombo ABCD la somma dei quadrati costruiti sui lati è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sulle diagonali.



Ipotesi: ABCD rombo.

Tesi: AB¯2+BC¯2+CD¯2+DA¯2=AC¯2+________.

Dimostrazione
Poiché ABCD è un rombo, le diagonali AC e BD sono perpendicolari.
Consideriamo il triangolo AOD rettangolo in ________.
Applicando il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo AOD si ottiene la relazione: DA¯2=AO¯2+________
Analogamente, considerando il triangolo rettangolo DOC si ottiene la relazione: CD¯2=________ + OD¯2.
In modo simile per i triangoli rettangoli AOB e BOC si può scrivere: AB¯2=AO¯2+OB¯2;BC¯2=OC¯2+OB¯2.
Sommando tutti i primi  membri e tutti i secondi membri delle quattro relazioni, si ottiene:
DA¯2+CD¯2+AB¯2+BC¯2=AO¯2+OD¯2+OC¯2+OD¯2+AO¯2+OB¯2+OC¯2+OB¯2
DA¯2+CD¯2+AB¯2+BC¯2=2AO¯2+2OC¯2+2OD¯2+2OB¯2.
Poiché AO________ e OB________, il membro a destra della relazione può essere riscritto come:
2AO¯2+2OC¯2+2OD¯2+2OB¯2=4AO¯2+4OB¯2________.
Poiché 2AO¯=AC¯ e 2OB¯=BD¯ si ha: 4AO¯2+4OB¯2=AC¯2+BD¯2.
Vale dunque la relazione AB¯2+BC¯2+CD¯2+DA¯2=AC¯2+BD¯2, che è la tesi.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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