Matematica - Scuola secondaria di secondo gradoTriangoliDefinizioni e proprietà dei triangoliDefinizione e classificazione dei triangoli

G3. Perpendicolari e parallele. Parallelogrammi e trapezi

10 esercizi
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Matematica

Perpendicolari e parallele. Parallelogrammi e trapezi - Esercizio 1
A: Due rette incidenti sono perpendicolari.
B: Le diagonali di un rettangolo sono bisettrici degli angoli.
C: Se in un triangolo isoscele l'angolo esterno adiacente a un angolo alla base misura 135°, il triangolo è rettangolo.
Vero o falso
1

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Perpendicolari e parallele. Parallelogrammi e trapezi - Esercizio 2
Considera un biscotto a forma di parallelogramma con una parte centrale in cioccolato, sempre a forma di parallelogramma, come indicato in figura.

A: L'angolo DF^B misura 58°.
B: L'angolo FB^C è congruente all'angolo AD^E.
C: L'angolo FB^C misura 52°.
Vero o falso
1

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Perpendicolari e parallele. Parallelogrammi e trapezi - Esercizio 3
La somma degli angoli esterni di un ettagono è:
A: 360°
B: 900°
C: 1080°
D: 1260°
Scelta multipla
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Perpendicolari e parallele. Parallelogrammi e trapezi - Esercizio 4

Il triangolo ABC in figura ha:
• AM = 7 cm;
• AC = 18 cm;
• MN ≅ 43AN.
Il perimetro del triangolo ABC misura:
A: 37 cm.
B: 44 cm.
C: 49 cm.
D: 56 cm.
Scelta multipla
1

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Perpendicolari e parallele. Parallelogrammi e trapezi - Esercizio 5
Quali quadrilateri hanno le diagonali tra loro congruenti?
A: I parallelogrammi.
B: I rombi.
C: I rettangoli.
D: I rombi e i rettangoli.
Scelta multipla
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Perpendicolari e parallele. Parallelogrammi e trapezi - Esercizio 6
In un triangolo isoscele ciascuno degli angoli alla base è la metà dell'angolo al vertice. Allora il triangolo è:
A: equilatero.
B: acutangolo.
C: ottusangolo.
D: rettangolo.
Scelta multipla
1

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Perpendicolari e parallele. Parallelogrammi e trapezi - Esercizio 7
In un triangolo equilatero ABC prolunga il lato AB di un segmento BD congruente a un lato e congiungi D con C. Dimostra che il triangolo ADC è rettangolo.



Ipotesi:
• AB≅AC≅BC;
• BD≅________.

Tesi: AC^D=90°.
Dimostrazione
I segmenti CB e AB sono congruenti perché lati di un triangolo equilatero; i segmenti AB e BD sono congruenti per costruzione. Quindi, per la proprietà transitiva della congruenza, CB≅BD.
Il triangolo CBD ha due lati congruenti, perciò è isoscele sulla base ________.

Pertanto sono congruenti gli angoli alla base BC^D≅________.

L'angolo AB^C è angolo esterno per il triangolo ________, quindi è uguale alla ________ dei due angoli interni non adiacenti a esso, BD^C e ________, che sono congruenti per la dimostrazione precedente.

Si ha quindi AB^C≅BD^C + BC^D≅2BC^D. Ogni triangolo equilatero è anche equiangolo, per cui la misura di ciascun angolo interno è ________, quindi l'angolo AB^C misura ________.

AB^C≅2BC^D=60°, perciò BC^D=60°:2=30°.
L'angolo AC^D è la somma degli angoli consecutivi AC^B e ________: AC^D≅AC^B+BC^D=60°+30°=90°. Poiché l'angolo AC^D è retto, il triangolo ACD è rettangolo.
Completamento chiuso
1

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Perpendicolari e parallele. Parallelogrammi e trapezi - Esercizio 8
In un parallelogramma ABCD, la diagonale BD è congruente al lato AD e l'angolo AD^B=46°.
Determina l'ampiezza degli angoli del parallelogramma.
A: 88°; 92°
B: 67°; 113°
C: 46°, 134°
D: 23°; 157°
Scelta multipla
1

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Perpendicolari e parallele. Parallelogrammi e trapezi - Esercizio 9
In un trapezio isoscele la somma della base minore e della base maggiore è 66 cm e la base minore è i 47 della base maggiore. Sapendo che il perimetro è 108 cm, calcola la lunghezza delle due basi e dei lati obliqui.

________
Completamento chiuso
1

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Perpendicolari e parallele. Parallelogrammi e trapezi - Esercizio 10
In un trapezio rettangolo la diagonale minore è perpendicolare e congruente al lato obliquo. Dimostra che l'altezza del trapezio è congruente alla base minore.



Ipotesi:
• ABCD trapezio rettangolo;
• CA⊥CB;
• CA≅________
Tesi: DA≅________
Dimostrazione
Il triangolo ACB è ________ e isoscele per ipotesi, quindi l'angolo alla base CA^B misura 45°.
L'angolo DA^B è uguale alla somma di DA^C e ________
DA^B=DA^C+CA^B, per cui DA^C=DA^B−CA^B. Poiché DA^B=90° si ha DA^C=90° – 45°=45°.
Inoltre CA^B≅DC^A perché ________ delle rette parallele DC e AB tagliate dalla trasversale AC.
Allora anche DC^A=45°. Pertanto gli angoli DA^C e DC^A sono congruenti e DAC è un triangolo isoscele sulla base ________
I lati congruenti sono DA e DC.
Completamento chiuso
1

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