G2. Triangoli #110729 - Prove ed esercizi Zanichelli

Triangoli - Esercizio 2

A:

La mediana

A M

relativa alla base

B C

di un triangolo equilatero è bisettrice dell'angolo

\hat{A}

.

B:

Se l'angolo esterno al vertice di un triangolo isoscele ha ampiezza 80°, ciascuno degli angoli alla base del triangolo misura 40°.

C:

Un triangolo isoscele non può essere ottusangolo.

Vero o falso

Triangoli - Esercizio 5

Il perimetro di un triangolo scaleno ABC è 48 cm. Il lato AB è

\frac{1}{3}

del lato AC che misura 24 cm. Calcola la lunghezza del lato BC.

________

Completamento chiuso

Triangoli - Esercizio 3

Due triangoli isosceli

A B C

e

A B D

, disegnati da parti opposte rispetto alla base

A B

, hanno in comune la base; inoltre,

C \hat{A} B ≅ A \hat{B} D

. I due triangoli

A B C

e

A B D

:

A:

non sono congruenti.

B:

sono congruenti in base al primo criterio di congruenza dei triangoli.

C:

sono congruenti in base al secondo criterio di congruenza dei triangoli.

D:

sono congruenti in base al terzo criterio di congruenza dei triangoli.

Scelta multipla

Triangoli - Esercizio 8

Osserva la figura e, per ciascuna delle affermazioni che seguono, stabilisci se è vera o falsa.

A:

C \hat{A} D ≅ C \hat{D} A

B:

A \hat{C} B > C \hat{B} A

C:

A \hat{D} C < A \hat{C} B

Vero o falso

Triangoli - Esercizio 6

Con quali delle seguenti terne di misure è possibile costruire un triangolo?

A:

3 m; 18 m; 24 m

B:

8 dm; 4 dm; 4 dm

C:

1 m; 6 dm; 15 dm

D:

6 cm; 11 cm; 18 cm

Scelta multipla

Triangoli - Esercizio 7

CUCINA Un pasticciere utilizza uno stampo per biscotti a forma di esagono, composto da 6 triangoli equilateri di lato 2,5 cm. Prima di infornare, taglia la pasta in due parti uguali che riaccosta come mostrato in figura.

La lunghezza del contorno della figura ottenuta è ________ di quella dell'esagono.

Il contorno misura ________.

Completamento chiuso

Triangoli - Esercizio 4

ACCOGLIENZA TURISTICA Dietro l'albergo Miralago si estende una pineta dove sono state edificate due dépendance con camere a uso dei clienti dell'albergo: una a 60 m dall'albergo, l'altra a 90 m. La distanza da percorrere per recarsi da una dépendance all'altra non può essere minore di:

A:

150 m.

B:

120 m.

C:

90 m.

D:

30 m.

Scelta multipla

Triangoli - Esercizio 1

Osserva la figura e completa.

a.

B \hat{C} A

è opposto al lato ________.

b.

B \hat{A} C

è ________ al lato

A C

.

c. Rispetto agli angoli,

A B C

è un triangolo ________.

d. L'angolo

A \hat{B} D

, esterno al triangolo

A B C

, è uguale alla ________ degli angoli

B \hat{C} A

e

B \hat{A} C

.

Completamento aperto

Triangoli - Esercizio 10

Determina la misura dell'ampiezza dell'angolo

E \hat{F} B

sapendo che:
•

D E ≅ E B ≅ E F

;
•

D \hat{B} F

è retto;
•

C \hat{A} B

= 48°;
•

A D

bisettrice dell'angolo

C \hat{A} B

;
•

E \hat{D} B

supera

D \hat{A} B

di 34°.

Risposta:

E \hat{F} B

= ________

Completamento chiuso

Triangoli - Esercizio 9

Nel triangolo

A B C

, isoscele sulla base

B C

, tracciamo le bisettrici

B E

e

C D

degli angoli alla base. Congiungiamo

D

con

E

. Dimostriamo che il triangolo

A D E

è isoscele.

Ipotesi:

A B C

isoscele sulla base

B C

;

B E

è bisettrice di ________;

C D

è bisettrice di ________.

Tesi:

A D E

è isoscele.
Dimostrazione
I triangoli

B D C

e

B E C

hanno:
• ________ in comune;

•

D \hat{B} C ≅

________ perché angoli alla base del triangolo isoscele ________

•

E \hat{B} C ≅

________ perché metà degli angoli congruenti alla base del triangolo isoscele

A B C

.

I triangoli

B D C

e

B E C

hanno un lato in comune e i due angoli adiacenti congruenti, per cui sono congruenti per il ________ criterio.

In particolare

D B ≅

________

Poiché

A B ≅ A C

per ipotesi e

D B ≅ E C

per la dimostrazione precedente, si ha

A D ≅ A B - D B

e

A E ≅ A C -

________, quindi

A D ≅ A E

, perché differenze di segmenti che sono congruenti. Il triangolo

A D E

ha due lati,

A D

e

A E

, congruenti, per cui è un triangolo isoscele.

Completamento chiuso