Funzioni - Prova 2 #643686 - Prove ed esercizi Zanichelli

Indica se ogni affermazione è vera o falsa.

A:

Il grafico di una funzione lineare passa sempre per l’origine degli assi cartesiani.

B:

Il dominio naturale di

y = \frac{1}{\sqrt{4 - x^{2}}}

è

\{x \in R | - 2 < x < 2\}

.

C:

Due variabili sono direttamente proporzionali se hanno rapporto costante.

D:

Una circonferenza goniometrica è una qualsiasi circonferenza con il centro nell’origine degli assi.

E:

La funzione

x \cdot y = 7

è di proporzionalità inversa.

Vero o falso

Nelle seguenti tabelle riconosci se le variabili sono direttamente o inversamente proporzionali e, per quelle che lo sono, scrivi la legge che le lega.

x	y
−3	$\frac{2}{3}$
−2	1
$\frac{1}{3}$	−6
1	−2
$\frac{5}{2}$	− $\frac{4}{5}$
8	− $\frac{1}{4}$
A

x	y
−3	−1
−1	1
$\frac{2}{3}$	$\frac{8}{3}$
$\frac{3}{2}$	$\frac{7}{2}$
4	6
5	7
B

x	y
− $\frac{5}{2}$	− $\frac{5}{6}$
$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{12}$
$\frac{6}{7}$	$\frac{2}{7}$
$\frac{3}{2}$	$\frac{1}{2}$
4	$\frac{4}{3}$
6	2
C

Risposta aperta

Considera la funzione

$f (x) = \{\begin{matrix} 7 x - 4 se x \leq 1 \\ \frac{3}{x} se x > 1 \end{matrix}$

Rappresentala nel piano cartesiano.
Indica il dominio e il codominio.
Determina zeri e segno della funzione.

Risposta aperta

Completa la tabella in modo che rappresenti una funzione di proporzionalità quadratica. Scrivi l’espressione analitica della funzione e rappresentala nel piano.

x	…	−1	…	…	2	3
y	−4	…	− $\frac{1}{36}$	− $\frac{1}{4}$	…	−1

Risposta aperta

Un triangolo ABC, rettangolo in A, ha area 60 cm². Sia M il punto medio di AB. Sia D un punto sul cateto AC tale che l’area del triangolo DAM sia

\frac{1}{10}

dell’area di ABC. Qual è la legge che esprime la lunghezza di AD in funzione della misura x di AB. Traccia nel piano cartesiano la funzione trovata.

Risposta aperta