Fondamentali alla prova - Una prova in più - Le rette perpendicolari e parallele #283728

La somma degli angoli interni di un poligono convesso

A:

La somma degli angoli interni di un esagono è

8

angoli retti.

B:

Se la somma degli angoli interni di un poligono è

360^{\circ}

, allora il poligono ha

3

lati.

C:

Due poligoni con un numero diverso di lati possono avere uguale somma degli angoli interni.

D:

La somma degli angoli interni di un ennagono è

7 π

.

Vero o falso

L'inverso del teorema delle rette parallele

Completa la dimostrazione seguente.

Ipotesi

A B C D

trapezio

O \hat{A} C = 160^{\circ}

A \hat{C} B = 90^{\circ}

A \hat{C} B = 2 D \hat{A} C

Tesi

A \hat{D} C = 115^{\circ}

Dimostrazione

D \hat{A} C = \frac{1}{2} A \hat{C} B = 45^{\circ}

per ipotesi.

C \hat{A} B = 20^{\circ}

, perché supplementare di ________.
Consideriamo le due rette parallele

A B

e ________ tagliate dalla trasversale

A C

:
________

= D \hat{C} A

perché angoli alterni interni,
dunque

D \hat{C} A = 20^{\circ}

.

Consideriamo ora il triangolo

A D C

: per la somma degli angoli interni di un triangolo deve essere

A \hat{D} C = 180^{\circ} -

________

=

________.

Completamento chiuso

Rette tagliate da una trasversale

Completa le seguenti frasi osservando la figura.

Gli angoli 6 e 4 sono ________.
Gli angoli 2 e 8 sono ________.
Gli angoli 2 e 5 sono ________.
Gli angoli 3 e 7 sono ________.

Completamento chiuso

Le rette perpendicolari

A:

Se due rette incontrandosi formano quattro angoli retti, allora sono perpendicolari.

B:

Data una retta

r

e un suo punto

P

, non è detto che esista una retta perpendicolare alla retta

r

e passante per

P

.

C:

Due lati di un triangolo isoscele possono essere perpendicolari.

D:

Se due lati di un trapezio sono perpendicolari, allora il trapezio è rettangolo.

Vero o falso

Il teorema dell'angolo esterno

Quali sono rispettivamente le ampiezze degli angoli

α

e

β

?

A:

147^{\circ}, 33^{\circ}

B:

114^{\circ}, 66^{\circ}

C:

57^{\circ}, 60^{\circ}

D:

135^{\circ}, 45^{\circ}

Scelta multipla

La somma degli angoli interni di un triangolo

Utilizzando le informazioni in figura, dimostra che

δ = 280^{\circ}

.

Ipotesi

A C ≅ B C

β = 50^{\circ}

Tesi

δ = 280^{\circ}

Dimostrazione

Consideriamo il triangolo ________

A B C

.
Se

β = 50^{\circ}

, allora

α =

________, perché angoli alla base di un triangolo isoscele.
D'altra parte,

α + β + γ =

________, perché somma degli angoli interni del triangolo

A B C

.
Dunque,

γ =

________

- 100^{\circ} =

________.
Allora,

δ = 360^{\circ} - 80^{\circ} = 280^{\circ} .

Completamento chiuso

Il teorema delle rette parallele

Utilizzando le informazioni in figura, dimostra che le rette

r

e

s

sono parallele.

Ipotesi

α = 120^{\circ}

,

θ = 60^{\circ}

Tesi

r ∥ s

Dimostrazione

β =

________, perché supplementare di ________.

θ =

________, perché opposti al vertice.
Dunque, ________

= θ = 60^{\circ}

.
Poiché

μ

e

β

formano una coppia di angoli ________ congruenti,

r

e

s

sono parallele.

Completamento chiuso

Le proiezioni ortogonali

In quale tra le figure il segmento

A^{'} B^{'}

non rappresenta la proiezione di

A B

su

r

?

A:

La figura 1

B:

La figura 2

C:

La figura 3

D:

La figura 4

Scelta multipla

I criteri di congruenza dei triangoli rettangoli

A:

Per affermare che due triangoli rettangoli sono congruenti, è sufficiente verificare che, oltre all'angolo retto, altri tre elementi siano rispettivamente congruenti.

B:

Esistono tre criteri di congruenza dei triangoli rettangoli.

C:

Due triangoli rettangoli sono congruenti se hanno congruenti rispettivamente un cateto e un angolo retto.

D:

In un triangolo rettangolo la mediana relativa all'ipotenusa è congruente a metà ipotenusa.

Vero o falso

I criteri di congruenza dei triangoli rettangolo

Dato il triangolo isoscele in figura, dimostra che

γ ≅ δ

.

Ipotesi

A C ≅ B C

C H

altezza relativa a

A B

Tesi

γ = δ

Dimostrazione

Consideriamo i due triangoli

A H C

e ________.

Essi sono ________ e hanno

α ≅

________ perché angoli alla base di un triangolo isoscele.

Pertanto, i due triangoli sono congruenti per il ________ criterio di congruenza dei triangoli rettangoli.

In particolare, gli angoli

γ

e ________ sono congruenti.

Completamento chiuso

La somma degli angoli esterni di un poligono convesso

Una sola delle affermazioni seguenti è falsa. Quale?

A:

La somma degli angoli esterni di un poligono convesso è congruente a un angolo giro.

B:

La somma degli angoli esterni non dipende dal numero di lati del poligono considerato.

C:

In un poligono la somma degli angoli esterni è sempre maggiore della somma degli angoli interni.

D:

In un triangolo la somma degli angoli interni è la metà della somma degli angoli esterni.

Scelta multipla