Fondamentali alla prova - Una prova in più - Le relazioni e le funzioni #267392

Relazioni d'equivalenza

Quali sono le classi di equivalenza della relazione in figura?

A:

{a, b, c, d, e}, {f, g}

B:

{a}, {b, c, d, e}, {f, g}

C:

{b, c, d, e}

D:

{b, c, d, e}, {f, g}

Scelta multipla

Funzione inversa

Qual è la funzione inversa di

y = \frac{3}{x + 1}

?

A:

y = \frac{3}{x - 1}

B:

y = \frac{x + 1}{3}

C:

y = \frac{x - 1}{3}

D:

y = \frac{3}{x} - 1

Scelta multipla

Rappresentazione di una relazione

Qual è la rappresentazione per elencazione della relazione

R

in

A \times B

che vedi in figura?

A:

R = {(2; - 1), (5; 0), (9; 5), (12; 0), (2; 3)}

B:

R = {(3; 2), (- 1; 2), (0; 5), (5; 9), (3; 12), (0; 12)}

C:

R = {(2; - 1), (5; 0), (9; 5), (12; 0), (12; 3), (2; 3)}

D:

R = {(2; 2), (5; 0), (9; 5), (12; 3)}

Scelta multipla

Proprietà di una relazione

Ciascuna delle seguenti relazioni soddisfa solo una delle proprietà a fianco.
Quale?

a.

R = {(a; c), (a; d), (c; a), (d; a)}

________
b.

R = {(a; b), (c; a), (a; a), (c; c), (b; b), (b; a)}

________
c.

R = {(a; b), (b; b), (c; c), (b; c), (a; c), (c; b)}

________
d.

R = {(a; c), (a; b), (b; d), (c; d), (a; a)}

________

Posizionamento

Relazioni d'ordine

Dato il diagramma di Venn in figura, definisci una relazione

R

in

{A, B, C, D, E}

ponendo

X R Y

se e solo se

X

è sottoinsieme di

Y

. Cosa puoi affermare su

R

?

A:

Vale

A R C

ma non

A R E

.

B:

È transitiva.

C:

Non è una relazione d'ordine in quanto

E

non è in relazione con nessun elemento.

D:

È una relazione d'ordine totale.

Vero o falso

Funzione composta

Associa a ogni coppia di funzioni

f

e

g

la corretta funzione composta

f \circ g

.

a.

f (x) = x, g (x) = x^{3} - 4

________
b.

f (x) = \frac{1}{x}, g (x) = \frac{x - 1}{x + 2}

________
c.

f (x) = x^{3} - 4, g (x) = x + 1

________
d.

f (x) = 1 - \frac{3}{x + 2}, g (x) = x

________

Posizionamento

Funzione e grafico

Osserva il grafico della funzione

y = f (x)

in figura.

A:

f (0) = 0

.

B:

Il dominio di

f

è

{x \in R | 0 \leq x \leq 2}

.

C:

L'insieme immagine è

{y \in R | 0 \leq y \leq 2}

.

D:

f (- 2) = 1

.

Vero o falso

Proporzionalità inversa

Due variabili

x

e

y

sono inversamente proporzionali secondo la legge

x y = - 48

. Associa ai seguenti valori di

x

i valori di

y

corrispondenti.

a.

x = 4

________
b.

x = - 12

________
c.

x = 6

________
d.

x = 48

________

Posizionamento

Problema con funzione seno e coseno

Alice è alta

1, 5

m e si trova a

5

m dalla base di un albero. Osservando la punta più alta dell'albero, il suo sguardo si alza dall'orizzonte di

25^{\circ}

. Quanto è alto l'albero?

A:

circa

3, 83

m

B:

circa

10, 72

m

C:

circa

2, 33

m

D:

circa

7, 02

m

Scelta multipla

Proporzionalità diretta

La funzione in figura esprime una proporzionalità diretta

y = f (x) = m x

.

A:

Se

x = 0

, allora

y = 0

.

B:

m = - \frac{2}{3}

.

C:

Se

x = - 1

, allora

y = \frac{3}{2}

.

D:

f (- 4) = - 6

.

Vero o falso

Proporzionalità quadratica

Una variabile

f

di proporzionalità quadratica è tale che

f (- 2) = 24

. Quanto vale la costante di proporzionalità?

A:

- 6

B:

24

C:

6

D:

4

Scelta multipla

Problema con funzioni lineari

Mario possiede un terreno coltivabile che gli consente di produrre mele e guadagnare

0, 5

€ per ogni chilogrammo di merce. Luca invece compra un terreno al prezzo di

25 000

€ che gli consente di coltivare fragole e di guadagnare

3

€ per ogni chilogrammo raccolto. Esprimi le funzioni guadagno di Mario e Luca. Se Luca e Mario raccolgono la stessa quantità di frutta, quanti chilogrammi di fragole sono necessari a Luca per guadagnare quanto Mario?

Indichiamo con

x

il numero di chilogrammi di merce raccolti e con

y

il guadagno in euro. Allora la funzione guadagno di Mario è

y =

________.
Scriviamo invece l'acquisto del terreno di Luca come un guadagno negativo di

25 000

€. La funzione guadagno di Luca è

y =

________.
Se Mario e Luca raccolgono la stessa quantità di frutta

x

, Luca guadagna più di Mario quando

0, 5 x = 3 x - 25 000

.
L'uguaglianza è verificata se
________

= 25 000

x =

________ kg.

Completamento chiuso