Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Disequazioni lineari Disequazioni intere Risolvere problemi con le disequazioni

Fondamentali alla prova - Una prova in più - Le disequazioni lineari

13 esercizi

SVOLGI

Filtri

Matematica

Disuguaglianze numeriche

Completa inserendo i simboli

<

>

.

a.

- \frac{2}{3}

________

- \frac{1}{2}

\frac{4}{5}

________

\frac{3}{4}

- \frac{13}{5}

________

- \frac{13}{2}

\frac{5}{7}

________

\frac{7}{8}

Completamento chiuso

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Rappresentazione delle soluzioni

Quale delle seguenti notazioni rappresenta l'insieme

- 3 \leq x < 0 \lor x > 3

] - 3; 0] \cup] 3; + \infty]

[- 3; 0 [\cup] 3; + \infty [

[- 3; 0] \cup [3; + \infty]

[- 3; 0 [\cap [3; + \infty [

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Disequazioni equivalenti

Associa a ogni disequazione la sua equivalente.

a.

4 x - 7 < 3 x + 1

________
b.

- \frac{1}{5} x > - \frac{1}{3}

________
c.

2 (x - 5) + 4 > 2

________
d.

\frac{2 x - 3}{7} < \frac{4}{5}

________

Posizionamento

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Disequazioni intere

Qual è l'insieme di soluzioni delle disequazione

\frac{3 x - 7}{4} + \frac{x - 2}{3} \leq 3 \cdot \frac{x - 1}{2}

x \leq 11

x \geq - \frac{7}{5}

x \geq - \frac{11}{5}

x \leq \frac{13}{5}

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Disequazioni letterali intere

Risolvi la seguente disequazione nell'incognita

x

a (x - 3) + \frac{2}{3} (a x + 2) \leq \frac{5}{2} a + x .

Risolviamo le parentesi:

a (x - 3) + \frac{2}{3} (a x + 2) \leq \frac{5}{2} a + x

a x - 3 a + \frac{2}{3} a x + \frac{4}{3} \leq \frac{5}{2} a + x

.
Eliminiamo i denominatori moltiplicando membro a membro per il loro minimo comune multiplo mcm

(2; 3) =

________:

6 a x - 18 a +

________

+ 8 \leq

________

+ 6 x

________

- 6 x \leq

________

- 8

.
Raccogliamo

x

a fattor comune

x (10 a - 6) \leq 33 a - 8

.
Distinguiamo tre casi.

• Se

10 a - 6 > 0

, ossia

a >

________, possiamo dividere per

10 a - 6

senza cambiare il verso della disequazione e quindi

x \leq \frac{33 a - 8}{10 a - 6}

.

• Se

a < \frac{3}{5}

, dividiamo per

10 a - 6

cambiando il verso della disequazione e otteniamo

x \geq

________.

• Se

a = \frac{3}{5}

otteniamo

x \cdot

________

\leq 33 \cdot \frac{3}{5} - 8 =

\frac{99 - 40}{5} = \frac{59}{5} .

In questo caso la disuguaglianza ________ verificata e come soluzione possiamo scrivere:

\forall x \in R

.

Riassumiamo i risultati ottenuti:
Se

a < \frac{3}{5}, x \geq \frac{33 a - 8}{10 a - 6};

a = \frac{3}{5}, \forall x \in R;

a > \frac{3}{5}, x

________

\frac{33 a - 8}{10 a - 6} .

Completamento chiuso

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Problema algebrico con disequazioni lineari

Angela, fra tre anni, avrà il doppio dell'età della sorella Barbara. Sapendo che la somma delle loro età oggi è minore di

26

, qual è la massima età che Angela può avere?

Indichiamo con

x

y

le età di Angela e Barbara oggi. Sappiamo per ipotesi che

x + 3 = 2

________.
Poiché

x

y

sono numeri interi,

x + 3

è un numero ________ e quindi

x

è un numero ________. Ricaviamo

y

in funzione di

x

y =

________
Sappiamo anche che la somma delle età di Angela e Barbara oggi è minore di

26

, quindi

x + y < 26

.
Sostituiamo a

y

il suo valore trovato in funzione di

x

e risolviamo la disequazione:

x +

________

< 26

3 x +

________

< 52

x <

________.
Il valore di

x

che cerchiamo è più grande numero intero dispari minore di ________, cioè

x =

________.

Completamento chiuso

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Problema geometrico con disequazioni lineari

In un rettangolo

A B C D

, la lunghezza di

A B

supera di

3

la lunghezza di

B C

. Inoltre, l'area del rettangolo non è minore della sedicesima parte del quadrato del perimetro. Quali valori può assumere la lunghezza di

A B

?

Indichiamo con

x

la lunghezza di

A B

. La lunghezza di

B C

è ________. Quindi l'area e il perimetro del rettangolo valgono rispettivamente ________ e ________.
Sappiamo che l'area del rettangolo non è minore della sedicesima parte del quadrato del perimetro, cioè

x^{2} + 3 x

________

\frac{1}{16} [2 (2 x + 3)]^{2}

x^{2} + 3 x

________

\frac{4}{16} (4 x^{2} + 12 x + 9)

x^{2} + 3 x \geq x^{2} + 3 x

________

\frac{9}{4}

0

________

\frac{9}{4}

.
La disequazione ________ verificata. In simboli: ________

x \in R

Completamento chiuso

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Sistemi di disequazioni

Qual è la soluzione del sistema

{\begin{matrix} x \leq 0 \lor x > 3 \\ x < \frac{7}{2} \\ x \geq 0 \end{matrix}

] 3; + \infty [

] - \infty; 0]

] 3; \frac{7}{2} [

{0} \cup] 3; \frac{7}{2} [

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Equazioni con valori assoluti

Risolvi l'equazione

| 3 - 2 x | + 3 x = - 5.

Per definizione di valore assoluto scriviamo

| 3 - 2 x | = {\begin{matrix} 3 - 2 x se 3 - 2 x \geq 0 \\ - 3 + 2 x se 3 - 2 x < 0 \end{matrix} .

Le soluzioni dell'equazione si trovano come unione di due sistemi:

{\begin{matrix} 3 - 2 x + 3 x = - 5 \\ 3 - 2 x \geq 0 \end{matrix}

e
________.

Primo sistema

{\begin{matrix} 3 - 2 x + 3 x = - 5 \\ 3 - 2 x \geq 0 \end{matrix} \to

________
Poichè

- 8 \leq \frac{3}{2}

x = - 8

è una soluzione ________.

Secondo sistema

{\begin{matrix} - 3 + 2 x + 3 x = - 5 \\ 3 - 2 x < 0 \end{matrix} \to

________

\to

{\begin{matrix} x = - \frac{2}{5} \\ x > \frac{3}{2} \end{matrix} .

Poiché

- \frac{2}{5} < \frac{3}{2}

x = - \frac{2}{5}

è una soluzione ________.
L'unica soluzione dell'equazione è

x =

________.

Completamento chiuso

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Disequazioni con valori assoluti

Associa a ogni disequazione l'insieme di soluzioni corretto.

a.

| x | < 5

________
b.

| x - 1 | < 4

________
c.

| 3 x - 15 | \leq - 1

________
d.

| 2 x - 4 | \geq 2

________
e.

| 3 x | > 9

________
f.

| 21 - 7 x | > 0

________

Posizionamento

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Segno di un prodotto

Quale dei seguenti insiemi indica la soluzione della disequazione

(3 - 2 x) (x - 4) (5 - 3 x) \leq 0

\frac{3}{2} \leq x \leq \frac{5}{3} \lor x \geq 4

x \leq \frac{5}{3} \lor \frac{3}{2} \leq x \leq 4

x \leq \frac{3}{2} \lor \frac{5}{3} \leq x \leq 4

\frac{5}{3} \leq x \leq \frac{3}{2} \lor x \geq 4

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Disequazioni fratte

Risolvi la disequazione

\frac{2 x - 6}{5 x - 4 - x^{2}} - \frac{3}{x - 1} \leq \frac{2}{4 - x} .

Portiamo tutti i termini al primo membro e scomponiamo i denominatori riducibili

\frac{2 x - 6}{5 x - 4 - x^{2}} - \frac{3}{x - 1} \leq \frac{2}{4 - x} .

________
________

Scriviamo ogni termine con lo stesso denominatore:
mcm

{(x - 1) (x - 4); (x - 1); (x - 4)} =

________.

________
________
Studiamo i segni del numeratore

N

e dei due fattori del denominatore

D_{1} = x - 1

D_{2} = x - 4

ponendo

N \geq 0

D_{1} > 0

D_{2} > 0

N \geq 0

________

\geq 0 \to

x \leq

________

D_{1} > 0

x - 1 > 0 \to x > 1

D_{2} > 0

x - 4 > 0 \to x

________

4

Rappresentando graficamente i segni dei fattori in una tabella, cerchiamo i valori di

x

per cui la frazione è negativa o nulla:
________.

Completamento chiuso

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Disequazioni letterali fratte

Risolvi, nell'incognita

x

, la disequazione

\frac{(a + 1) (2 x + 1)}{x + a} \geq 0.

Considera il fattore

(a + 1)

che non contiene

x

e distinguiamo tre casi.

• Se

a + 1 = 0

, cioè

a = - 1

, la disequazione diventa

0 \cdot \frac{2 x + 1}{x - 1} \geq 0

,
ed è verificata per ogni

x \in R

con ________.

• Se

a + 1 > 0

, cioè

a > - 1

, possiamo applicare il secondo principio di equivalenza e scrivere

\frac{2 x + 1}{x + a} \geq 0.

Studiamo il segno della frazione:

N \geq 0 2 x + 1 \geq 0 \to x \geq

________

D > 0 x + a > 0 \to x > - a .

Poiché

- a < - \frac{1}{2}

quando ________, abbiamo tre sottocasi:
○ se

- 1 < a < \frac{1}{2}

, la soluzione della disequazione è

x \leq - \frac{1}{2} \lor x > - a

;
○ se

a > \frac{1}{2}

, la soluzione è ________;
○ se

a = \frac{1}{2}

, la disequazione diventa

\frac{2 x + 1}{x + \frac{1}{2}} \geq 0 \to 2 \frac{2 x + 1}{2 x + 1} \geq 0

, che è verificata per ogni

x \in R

con

x \neq

________.

• Se

a + 1 < 0

, cioè se

a < - 1

, possiamo applicare il secondo principio di equivalenza e scrivere

\frac{2 x + 1}{x + a} \leq 0

.
Studiamo il segno della frazione:

N \geq 0 2 x + 1 \geq 0 \to x \geq - \frac{1}{2}

N > 0 x + a > 0 \to x >

________.

Tenendo conto che

a < - 1

, risulta

- \frac{1}{2}

________

- a

e la soluzione della disequazione è
________.
Riassumiamo i risultati ottenuti.
Se

a < - 1

- \frac{1}{2} \leq x < - a

;
se

a = - 1

\forall x \neq

________
se

- 1 < a < \frac{1}{2}

x \leq - \frac{1}{2} \lor x > - a

;
se

a = \frac{1}{2}, \forall x \neq

________;
se

a > \frac{1}{2}

, ________.

Completamento chiuso

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza