Matematica - Scuola secondaria di secondo gradoDisequazioni lineariDisequazioni intereRisolvere problemi con le disequazioni

Fondamentali alla prova - Una prova in più - Le disequazioni lineari

13 esercizi
SVOLGI
Filtri

Matematica

Disuguaglianze numeriche
Completa inserendo i simboli < o >.

a.   23________12
b.   45________34
c.   135________132
d.   57________78
Completamento chiuso
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Rappresentazione delle soluzioni
Quale delle seguenti notazioni rappresenta l'insieme 3x<0  x>3?
A: ]3;0]]3;+]
B: [3;0[]3;+[
C: [3;0][3;+]
D: [3;0[[3;+[
Scelta multipla
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Disequazioni equivalenti
Associa a ogni disequazione la sua equivalente.

a.   4x7<3x+1   ________
b.   15x>13   ________
c.   2(x5)+4>2   ________
d.   2x37<45   ________
Posizionamento
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Disequazioni intere
Qual è l'insieme di soluzioni delle disequazione
3x74+x233x12?
A: x11
B: x75
C: x115
D: x135
Scelta multipla
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Disequazioni letterali intere
Risolvi la seguente disequazione nell'incognita x:
a(x3)+23(ax+2)52a+x.

Risolviamo le parentesi:
a(x3)+23(ax+2)52a+x
ax3a+23ax+4352a+x.
Eliminiamo i denominatori moltiplicando membro a membro per il loro minimo comune multiplo mcm(2;3)=________:
6ax18a+________+8________+6x
________6x________8.
Raccogliamo x a fattor comune
x(10a6)33a8.
Distinguiamo tre casi.

• Se 10a6>0, ossia a>________, possiamo dividere per 10a6 senza cambiare il verso della disequazione e quindi
x33a810a6.

• Se a<35, dividiamo per 10a6 cambiando il verso della disequazione e otteniamo
x________.

• Se a=35 otteniamo
x________33358=99405=595.
In questo caso la disuguaglianza ________ verificata e come soluzione possiamo scrivere: xR.

Riassumiamo i risultati ottenuti:
Se a<35, x33a810a6;
se a=35, xR;
se a>35, x________33a810a6.

Completamento chiuso
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Problema algebrico con disequazioni lineari
Angela, fra tre anni, avrà il doppio dell'età della sorella Barbara. Sapendo che la somma delle loro età oggi è minore di 26, qual è la massima età che Angela può avere?

Indichiamo con x e y le età di Angela e Barbara oggi. Sappiamo per ipotesi che
x+3=2________.
Poiché x e y sono numeri interi, x+3 è un numero ________ e quindi x è un numero ________. Ricaviamo y in funzione di x:
y=________
Sappiamo anche che la somma delle età di Angela e Barbara oggi è minore di 26, quindi
x+y<26.
Sostituiamo a y il suo valore trovato in funzione di x e risolviamo la disequazione:
x+________<26
3x+________<52
x<________.
Il valore di x che cerchiamo è più grande numero intero dispari minore di ________, cioè x=________.
Completamento chiuso
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Problema geometrico con disequazioni lineari
In un rettangolo ABCD, la lunghezza di AB supera di 3 la lunghezza di BC. Inoltre, l'area del rettangolo non è minore della sedicesima parte del quadrato del perimetro. Quali valori può assumere la lunghezza di AB?

Indichiamo con x la lunghezza di AB. La lunghezza di BC è ________. Quindi l'area e il perimetro del rettangolo valgono rispettivamente ________ e ________.
Sappiamo che l'area del rettangolo non è minore della sedicesima parte del quadrato del perimetro, cioè
x2+3x________116[2(2x+3)]2
x2+3x________416(4x2+12x+9)
x2+3xx2+3x________94
0________94.
La disequazione ________ verificata. In simboli: ________xR.
Completamento chiuso
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Sistemi di disequazioni
Qual è la soluzione del sistema
{x0  x>3x<72x0?
A: ]3;+[
B: ];0]
C: ]3;72[
D: {0}  ]3;72[
Scelta multipla
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Equazioni con valori assoluti
Risolvi l'equazione
|32x|+3x=5.

Per definizione di valore assoluto scriviamo
|32x|={32x   se 32x03+2x  se 32x<0.
Le soluzioni dell'equazione si trovano come unione di due sistemi:
{32x+3x=532x0
e
________.

Primo sistema
{32x+3x=532x0________
Poichè 832, x=8 è una soluzione ________.

Secondo sistema
{3+2x+3x=532x<0
________
{x=25x>32.
Poiché 25<32, x=25 è una soluzione ________.
L'unica soluzione dell'equazione è
x=________.

Completamento chiuso
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Disequazioni con valori assoluti
Associa a ogni disequazione l'insieme di soluzioni corretto.

a.   |x|<5   ________
b.   |x1|<4   ________
c.   |3x15|1   ________
d.   |2x4|2   ________
e.   |3x|>9   ________
f.    |217x|>0   ________
Posizionamento
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Segno di un prodotto
Quale dei seguenti insiemi indica la soluzione della disequazione
(32x)(x4)(53x)0?
A: 32x53  x4
B: x53  32x4
C: x32  53x4
D: 53x32  x4
Scelta multipla
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Disequazioni fratte
Risolvi la disequazione
2x65x4x23x124x.

Portiamo tutti i termini al primo membro e scomponiamo i denominatori riducibili
2x65x4x23x124x.
________
________

Scriviamo ogni termine con lo stesso denominatore:
mcm{(x1)(x4);(x1);(x4)}=
________.

________
________
Studiamo i segni del numeratore N e dei due fattori del denominatore D1=x1 e D2=x4 ponendo N0, D1>0 e D2>0.

N0   ________0x________
D1>0   x1>0  x>1
D2>0   x4>0  x________4

Rappresentando graficamente i segni dei fattori in una tabella, cerchiamo i valori di x per cui la frazione è negativa o nulla:
________.

Completamento chiuso
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Disequazioni letterali fratte
Risolvi, nell'incognita x, la disequazione
(a+1)(2x+1)x+a0.

Considera il fattore (a+1) che non contiene x e distinguiamo tre casi.

• Se a+1=0, cioè a=1, la disequazione diventa
02x+1x10,
ed è verificata per ogni xR
con ________.

• Se a+1>0, cioè a>1, possiamo applicare il secondo principio di equivalenza e scrivere
2x+1x+a0.
Studiamo il segno della frazione:
N0   2x+10  x________
D>0   x+a>0  x>a.

Poiché a<12 quando ________, abbiamo tre sottocasi:
○   se 1<a<12, la soluzione della disequazione è x12  x>a;
○   se a>12, la soluzione è ________;
○   se a=12, la disequazione diventa
2x+1x+120  22x+12x+10, che è verificata per ogni xR
con x________.

• Se a+1<0, cioè se a<1, possiamo applicare il secondo principio di equivalenza e scrivere
2x+1x+a0.
Studiamo il segno della frazione:
N0   2x+10  x12
N>0   x+a>0  x>________.

Tenendo conto che a<1, risulta
12________a
e la soluzione della disequazione è
________.
Riassumiamo i risultati ottenuti.
Se a<1, 12x<a;
se a=1, x________
se 1<a<12, x12  x>a;
se a=12,x________;
se a>12, ________.
Completamento chiuso
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza