Fondamentali alla prova - Una prova in più - Le disequazioni lineari

13 esercizi
SVOLGI
INFO

Matematica

Disuguaglianze numeriche
Completa inserendo i simboli < o >.

a.   23________12
b.   45________34
c.   135________132
d.   57________78
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Rappresentazione delle soluzioni
Quale delle seguenti notazioni rappresenta l'insieme 3x<0  x>3?
A: ]3;0]]3;+]
B: [3;0[]3;+[
C: [3;0][3;+]
D: [3;0[[3;+[
Scelta multiplaScelta multipla
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Matematica

Disequazioni equivalenti
Associa a ogni disequazione la sua equivalente.

a.   4x7<3x+1   ________
b.   15x>13   ________
c.   2(x5)+4>2   ________
d.   2x37<45   ________
PosizionamentoPosizionamento
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Matematica

Disequazioni intere
Qual è l'insieme di soluzioni delle disequazione
3x74+x233x12?
A: x11
B: x75
C: x115
D: x135
Scelta multiplaScelta multipla
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Matematica

Disequazioni letterali intere
Risolvi la seguente disequazione nell'incognita x:
a(x3)+23(ax+2)52a+x.

Risolviamo le parentesi:
a(x3)+23(ax+2)52a+x
ax3a+23ax+4352a+x.
Eliminiamo i denominatori moltiplicando membro a membro per il loro minimo comune multiplo mcm(2;3)=________:
6ax18a+________+8________+6x
________6x________8.
Raccogliamo x a fattor comune
x(10a6)33a8.
Distinguiamo tre casi.

• Se 10a6>0, ossia a>________, possiamo dividere per 10a6 senza cambiare il verso della disequazione e quindi
x33a810a6.

• Se a<35, dividiamo per 10a6 cambiando il verso della disequazione e otteniamo
x________.

• Se a=35 otteniamo
x________33358=99405=595.
In questo caso la disuguaglianza ________ verificata e come soluzione possiamo scrivere: xR.

Riassumiamo i risultati ottenuti:
Se a<35, x33a810a6;
se a=35, xR;
se a>35, x________33a810a6.

Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Problema algebrico con disequazioni lineari
Angela, fra tre anni, avrà il doppio dell'età della sorella Barbara. Sapendo che la somma delle loro età oggi è minore di 26, qual è la massima età che Angela può avere?

Indichiamo con x e y le età di Angela e Barbara oggi. Sappiamo per ipotesi che
x+3=2________.
Poiché x e y sono numeri interi, x+3 è un numero ________ e quindi x è un numero ________. Ricaviamo y in funzione di x:
y=________
Sappiamo anche che la somma delle età di Angela e Barbara oggi è minore di 26, quindi
x+y<26.
Sostituiamo a y il suo valore trovato in funzione di x e risolviamo la disequazione:
x+________<26
3x+________<52
x<________.
Il valore di x che cerchiamo è più grande numero intero dispari minore di ________, cioè x=________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Problema geometrico con disequazioni lineari
In un rettangolo ABCD, la lunghezza di AB supera di 3 la lunghezza di BC. Inoltre, l'area del rettangolo non è minore della sedicesima parte del quadrato del perimetro. Quali valori può assumere la lunghezza di AB?

Indichiamo con x la lunghezza di AB. La lunghezza di BC è ________. Quindi l'area e il perimetro del rettangolo valgono rispettivamente ________ e ________.
Sappiamo che l'area del rettangolo non è minore della sedicesima parte del quadrato del perimetro, cioè
x2+3x________116[2(2x+3)]2
x2+3x________416(4x2+12x+9)
x2+3xx2+3x________94
0________94.
La disequazione ________ verificata. In simboli: ________xR.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Sistemi di disequazioni
Qual è la soluzione del sistema
{x0  x>3x<72x0?
A: ]3;+[
B: ];0]
C: ]3;72[
D: {0}  ]3;72[
Scelta multiplaScelta multipla
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Matematica

Equazioni con valori assoluti
Risolvi l'equazione
|32x|+3x=5.

Per definizione di valore assoluto scriviamo
|32x|={32x   se 32x03+2x  se 32x<0.
Le soluzioni dell'equazione si trovano come unione di due sistemi:
{32x+3x=532x0
e
________.

Primo sistema
{32x+3x=532x0________
Poichè 832, x=8 è una soluzione ________.

Secondo sistema
{3+2x+3x=532x<0
________
{x=25x>32.
Poiché 25<32, x=25 è una soluzione ________.
L'unica soluzione dell'equazione è
x=________.

Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Disequazioni con valori assoluti
Associa a ogni disequazione l'insieme di soluzioni corretto.

a.   |x|<5   ________
b.   |x1|<4   ________
c.   |3x15|1   ________
d.   |2x4|2   ________
e.   |3x|>9   ________
f.    |217x|>0   ________
PosizionamentoPosizionamento
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Matematica

Segno di un prodotto
Quale dei seguenti insiemi indica la soluzione della disequazione
(32x)(x4)(53x)0?
A: 32x53  x4
B: x53  32x4
C: x32  53x4
D: 53x32  x4
Scelta multiplaScelta multipla
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Matematica

Disequazioni fratte
Risolvi la disequazione
2x65x4x23x124x.

Portiamo tutti i termini al primo membro e scomponiamo i denominatori riducibili
2x65x4x23x124x.
________
________

Scriviamo ogni termine con lo stesso denominatore:
mcm{(x1)(x4);(x1);(x4)}=
________.

________
________
Studiamo i segni del numeratore N e dei due fattori del denominatore D1=x1 e D2=x4 ponendo N0, D1>0 e D2>0.

N0   ________0x________
D1>0   x1>0  x>1
D2>0   x4>0  x________4

Rappresentando graficamente i segni dei fattori in una tabella, cerchiamo i valori di x per cui la frazione è negativa o nulla:
________.

Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Disequazioni letterali fratte
Risolvi, nell'incognita x, la disequazione
(a+1)(2x+1)x+a0.

Considera il fattore (a+1) che non contiene x e distinguiamo tre casi.

• Se a+1=0, cioè a=1, la disequazione diventa
02x+1x10,
ed è verificata per ogni xR
con ________.

• Se a+1>0, cioè a>1, possiamo applicare il secondo principio di equivalenza e scrivere
2x+1x+a0.
Studiamo il segno della frazione:
N0   2x+10  x________
D>0   x+a>0  x>a.

Poiché a<12 quando ________, abbiamo tre sottocasi:
○   se 1<a<12, la soluzione della disequazione è x12  x>a;
○   se a>12, la soluzione è ________;
○   se a=12, la disequazione diventa
2x+1x+120  22x+12x+10, che è verificata per ogni xR
con x________.

• Se a+1<0, cioè se a<1, possiamo applicare il secondo principio di equivalenza e scrivere
2x+1x+a0.
Studiamo il segno della frazione:
N0   2x+10  x12
N>0   x+a>0  x>________.

Tenendo conto che a<1, risulta
12________a
e la soluzione della disequazione è
________.
Riassumiamo i risultati ottenuti.
Se a<1, 12x<a;
se a=1, x________
se 1<a<12, x12  x>a;
se a=12,x________;
se a>12, ________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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