Fondamentali alla prova - Radicali #476831 - Prove ed esercizi Zanichelli

Radici cubiche numeriche

Indica se le seguenti uguaglianze sono vere (V) o false (F).

A:

\sqrt[3]{- 27} = impossibile

B:

\sqrt[3]{- 343} = - 7

C:

\sqrt[3]{8} = - 2

D:

\sqrt[3]{64} = 4

E:

\sqrt[3]{1000} = 10

F:

\sqrt[3]{125} = 5

Vero o falso

Numeri razionali e irrazionali

I seguenti numeri sono tutti irrazionali tranne uno. Quale?

A:

\sqrt{72}

B:

\frac{π}{4}

C:

\sqrt{\frac{3}{48}}

D:

\sqrt{0, 0 \bar{1}}

Scelta multipla

Condizioni di esistenza e segno di un'espressione

Determina le condizioni di esistenza della seguente espressione e i valori per cui risulta positiva o nulla.

$\frac{\sqrt{x^{2} + 2 x - 3}}{x - 1}$

Le condizioni di esistenza dell'espressione, sono le soluzioni del sistema

${\begin{cases} \end{cases}$	$x^{2} + 2 x - 3 \geq 0$	.
	$x - 1$ ________ $0$

Risolviamo la disequazione:

$x^{2} + 2 x - 3 \geq 0 \to$

$x_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 4}{2} \to x = - 3 \lor x = 1$ .

Quindi la disequazione è soddisfatta per

________.

Le soluzioni dell'equazione sono

$x$ ________ $1$ .

Dunque l'espressione iniziale è definita per

________.

Risolviamo adesso $\frac{\sqrt{x^{2} + 2 x - 3}}{x - 1} \geq 0$ .

$N > 0$ : $\sqrt{x^{2} + 2 x - 3} \geq 0 \to \forall x \in D$

$D > 0$ : $x - 1 > 0 \to x > 1$ .

Compiliamo lo schema dei segni.

Dunque l'espressione risulta positiva o nulla per

________.

Completamento chiuso

Condizioni di esistenza dei radicali

Scrivi le condizioni di esistenza del seguente radicale.

\sqrt[4]{\frac{x + 2}{x^{3}}}

C.E.: ________

\to

________

Completamento chiuso

Radici ennesime numeriche

Calcola il valore della seguente espressione.

\sqrt[5]{\sqrt{169} + 19} + \sqrt[8]{256} - \sqrt[3]{- 27}

\sqrt[5]{\sqrt{169} + 19} + \sqrt[8]{256} - \sqrt[3]{- 27} =

________

+ 2

________

=

________

+ 2 + 3 =

________

Completamento chiuso

Condizioni di esistenza dei radicali

Scrivi le condizioni di esistenza del seguente radicale.

\sqrt[3]{\frac{x - 1}{x}}

C.E.: ________

\to

________.

Completamento chiuso

Radici ennesime numeriche

Calcola il valore della seguente espressione.

\sqrt[4]{6 + \sqrt{100}} + \sqrt[3]{- 64} - \sqrt[5]{- 32}

\sqrt[4]{6 + \sqrt{100}} + \sqrt[3]{- 64} - \sqrt[5]{- 32} =

________ ________

4

________

=

________ ________

4

+ 2 =

________

Completamento chiuso

Radici quadrate numeriche

Indica se le seguenti uguaglianze sono vere o false.

A:

\sqrt{25} = 5

B:

\sqrt{36} = 4

C:

\sqrt{- 81} = 9

D:

\sqrt{49} = 9

E:

\sqrt{- 144} = impossibile

F:

\sqrt{121} = 11

Vero o falso

Proprietà invariantiva con radicali numerici

Indica se le seguenti uguaglianze sono vere (V) o false (F).

A:

\sqrt[3]{- 2} = \sqrt[6]{(- 2)^{2}}

B:

\sqrt[3]{- 4} = \sqrt[21]{(- 4)^{7}}

C:

\sqrt[5]{- 3} = - \sqrt[15]{27}

D:

- \sqrt[3]{3} = \sqrt[15]{- 3^{5}}

E:

- \sqrt{5} = \sqrt[6]{125}

Vero o falso

Semplificare radicali numerici

Completa le seguenti uguaglianze.

\sqrt[3]{\frac{16}{54}} =

________;

\sqrt[10]{\frac{4^{10}}{243}} =

________.

Completamento chiuso

Semplificare radicali numerici

Completa le seguenti uguaglianze.

\sqrt[9]{3^{12} \cdot 8^{5}} =

________;

\sqrt[8]{5^{4} \cdot 16^{3}} =

________.

Completamento chiuso

Semplificare radicali numerici

Completa le seguenti uguaglianze.

\sqrt[6]{27} =

________;

\sqrt[14]{7^{21}} =

________.

Completamento chiuso

Semplificare radicali letterali

Dopo aver posto le condizioni di esistenza, semplifica il seguente radicale.

\sqrt[9]{\frac{(a - 1)^{3}}{x^{6}}}

Le condizioni di esistenza del radicale sono:
________.
Semplificando il radicale otteniamo:
________.

Completamento chiuso

Confronti di radicali

Indica se le seguenti disuguaglianze sono vere o false.

A:

\sqrt{3} > \sqrt[3]{7}

B:

\sqrt[3]{\frac{1}{3}} > \sqrt{\frac{1}{6}}

C:

\sqrt[4]{5} < \sqrt[3]{4}

D:

\sqrt{\frac{1}{2}} > \sqrt[7]{\frac{1}{11}}

Vero o falso

Semplificare radicali letterali

Dopo aver posto le condizioni di esistenza, semplifica il seguente radicale.

\sqrt[4]{x^{8} (2 x - 4)^{6}}

Le condizioni di esistenza del radicale sono:
________.
Semplificando il radicale otteniamo:
________.

Completamento chiuso