Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Polinomi Definizioni sui polinomi Grado di un polinomio

Fondamentali alla prova - Polinomi

15 esercizi

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Matematica

Polinomio e grado

Considera l'espressione

(3 - n) x^{2 n} - x^{n + 1} + x^{n} - x^{n - 1} + x^{n - 2}

,
con

n \in N

.

a. Per quali valori di

n

l'espressione è un polinomio?
________

b. Per quale valore di

n

il polinomio è completo?
________

c. Il polinomio può essere di grado

6

per qualche valore di

n

? Spiega perché.
________

d. Indica quali sono i possibili gradi che il polinomio può assumere.
________.

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Matematica

Funzioni polinomiali

In un torneo di giochi in scatola, una squadra guadagna

2

punti se vince, non guadagna punti se pareggia e perde

1

punto se viene sconfitta.
a. Scrivi il polinomio che rappresenta il punteggio totale che può ottenere la squadra in funzione del numero di vincite

v

, del numero di pareggi

g

e del numero di sconfitte

s

.
b. Se il numero di partite vinte fosse il triplo di quelle perse, la squadra potrebbe aver totalizzato

16

punti?
c. Calcola il punteggio totale nel caso in cui la squadra, su

15

partite, ne abbia vinte il

60 %

e non abbia mai pareggiato.

a.

P (v, g, s) =

________.
b. Se

v = 3 s \to P = 6 s - s = 5 s

. Abbiamo quindi la squadra ________ aver totalizzato

16

punti in quanto

16

non è un multiplo di ________.
c. Abbiamo che la squadra ha vinto ________ partite e perso ________. Il punteggio è quindi

P =

________.

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Matematica

Operazioni con i polinomi

Semplifica la seguente espressione.

2 a^{4} - [a^{2} b^{2} + 2 - (b^{4} - 2 a^{2} b^{2} + a^{4}) - 2 b^{4}] +

(3 a^{2} b^{2} - 3 b^{4})

Il risultato è: ________.

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Matematica

Operazioni con i polinomi

Semplifica la seguente espressione.

- \frac{2}{5} x^{2} y^{3} (\frac{5}{4} x^{2} y^{4} - 0, 5 x^{3} y^{2} + \frac{1}{2} x^{2} y)

Il risultato è:
________.

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Matematica

Operazioni con i polinomi

Semplifica la seguente espressione.

(0, 5 x^{2} y - 2 x y^{2} - x y) (0, 4 x y - 0, 5 x^{2} y - x y^{2})

Il risultato è:
________.

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Matematica

Tradurre dalle parole ai simboli

Verifica che, se al prodotto fra un numero naturale e il suo successivo sottrai il numero elevato al quadrato, ottieni il numero di partenza.

Indichiamo con

x

il numero naturale e verifichiamo l'uguaglianza.
________

- x^{2} = x^{2} +

________

- x^{2} =

________

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Matematica

Problema con i polinomi

Su un terreno di forma quadrata, di lato

10

m, si deve ricavare una porzione edificabile corrispondente all'area colorata della figura.
a. Esprimi con un polinomio nella variabile

a

l'area

S

della porzione edificabile.
b. Calcola l'area

S

in corrispondenza dei valori estremi che può assumere il parametro

a

.

a.

S (a) = 2 \cdot 2 + (a

________

2) (10 - a - 2) =

4 + (a + 2) (- a + 8) =

4 - a^{2} + 8 a

________

2 a + 16 =

- a^{2} +

________

a + 20

.

b.
Se

a =

________

\to

S =

________ m².
Se

a =

________

\to

S =

________ m².

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Matematica

Quadrato di un binomio

Osserva la figura, in cui

\bar{A B} = 4

.
Solo uno tra i seguenti polinomi esprime l'area della superficie colorata. Quale?

4 x^{2} - 16 x + 16

8 x^{2} - 32 x + 32

6 x^{2} - 24 x + 24

2 x^{2} - 8 x + 8

Scelta multipla

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Matematica

Somma per differenza

Associa a ogni prodotto il suo risultato.

a.

(6 a - b^{2}) (- b^{2} - 6 a)

________

b.

(a + 6 b^{2}) (6 b^{2} - a)

________

c.

(- b + 6 a^{2}) (- b - 6 a^{2})

________

d.

(b - 6 a^{2}) (- b - 6 a^{2})

________

Posizionamento

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Matematica

Cubo di un binomio

Completa il seguente cubo di binomio.

(

________

)^{3} =

125 - 75 y^{2} +

________

- y^{6}

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Matematica

Cubo di binomio

Completa il seguente cubo di binomio.

(\frac{2}{3} x -

________

)^{3} =

________

- 4 x^{2} +

________

-

________

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Matematica

Quadrato di trinomio

Calcola i seguenti quadrati di trinomio.
a.

(a + x + 6)^{2}

;
b.

(b - y + 2)^{2}

.

a.

(a + x + 6)^{2} =

a^{2} + x^{2} + 36 +

________

+ 12 a +

________

b.

(b - y + 2)^{2} =

b^{2}

________

y^{2} + 4 - 2 b y +

________

- 4 y

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Matematica

Espressioni con i prodotti notevoli

Semplifica la seguente espressione

(3 - a) (- a - 3) - (a + 3)^{2} + 3 (2 a - 6) +

(a - 1)^{3} - 3 a (1 - a)

(3 - a) (- a - 3) - (a + 3)^{2} + 3 (2 a - 6) +

(a - 1)^{3} - 3 a (1 - a) =

a^{2} -

________

- a^{2} - 6 a

________

9 + 6 a - 18 + a^{3}

________

3 a^{2} +

3 a -

1 -

3 a + 3 a^{2} =

a^{3} -

________

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Matematica

Problema con i prodotti notevoli

Dimostra che la somma fra il quadrato e il cubo di un numero dispari è sempre un numero pari.

Indichiamo con

(2 n + 1)

il numero dispari e traduciamo il testo del problema in un espressione.
Svolgiamo i calcoli.

(2 n + 1)^{2} + (2 n + 1)^{3} =

4 n^{2} +

________

+ 1 + 8 n^{3} + 6 n

+

________

n^{2} + 1 =

8 n^{3} + 16 n^{2} +

________

+ 2 =

2 (4 n^{3} + 8 n^{2} + 5 n + 1)

Poiché il risultato è un multiplo di

2

è sempre un numero pari.

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Matematica

Triangolo di Tartaglia

Sviluppa

{(\frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{5} y^{3})}^{6}

ricorrendo al triangolo di Tartaglia.

La riga

6

del triangolo di Tartaglia ha coefficienti
________.

Lo sviluppo della potenza data è
________.

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