Fondamentali alla prova - Integrali definiti #570974

Calcolo dell'integrale definito

Calcola il seguente integrale definito.

\int_{0}^{2} (x - 1) e^{x} d x

________

Completamento chiuso

Proprietà dell'integrale definito

Stabilisci se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A:

\int_{0}^{1} x e^{x} d x = x \int_{0}^{1} e^{x} d x

B:

\int_{2}^{3} 5 d x = 5

C:

\int_{1}^{5} (x + 3 x^{3}) d x =

\int_{1}^{5} x d x - 3 \int_{5}^{1} x^{3} d x

D:

\int_{1}^{2} x d x = - \int_{- 1}^{- 2} x d x

Vero o falso

Funzione integrale

Se

F (x) = \int_{\sqrt{x}}^{2 x} (t^{2} + 1) d t

, allora

F^{'} (1)

vale:

A:

3

.

B:

9

.

C:

11

.

D:

5

.

Scelta multipla

Calcolo dell'integrale definito

Calcola il seguente integrale definito.

\int_{1}^{4} \frac{x - 1}{x + 2} d x

________

Completamento chiuso

Calcolo dell'integrale definito

Calcola il seguente integrale definito.

\int_{\frac{1}{2}}^{\frac{\sqrt{3}}{2}} \frac{1}{1 + 4 x^{2}} d x

________

Completamento chiuso

Calcolo dell'integrale definito

Calcola il seguente integrale definito.

\int_{\frac{π}{3}}^{\frac{π}{2}} \cos x \sin^{2} x d x

________

Completamento chiuso

Valore medio di una funzione

Calcola il valore medio della funzione

y = x^{2} + 1

nell'intervallo

[0; 2]

.

________

Completamento chiuso

Valore medio di una funzione

Calcola il valore medio della funzione

y = 2 e^{x}

nell'intervallo

[0; 1]

.

________

Completamento chiuso

Integrali impropri

Stabilisci se il seguente integrale è convergente e in tal caso calcolalo.

\int_{e}^{+ \infty} \frac{1}{x \ln^{4} x} d x

L'integrale è ________ e il suo valore è ________.

Completamento chiuso

Area compresa tra due curve

L'area della superficie evidenziata nella figura misura:

A:

\frac{17}{6}

.

B:

\frac{27}{2}

.

C:

\frac{43}{2}

.

D:

\frac{125}{6}

.

Scelta multipla

Area di una parte di piano

Calcola l'area della regione finita di piano delimitata dai grafici delle funzioni

y = 2 \sqrt{1 - x^{2}}

e

y = 3 \ln x

e dalle rette di equazioni

y = x + 2

e

x = 2

.

________

Completamento chiuso

Volume di un solido di rotazione intorno all'asse x

Calcola il volume del solido generato dalla rotazione completa attorno all'asse

x

del grafico della funzione

y = \sqrt{4 - x^{2}}

nell'intervallo

[0; 2]

.

________

Completamento chiuso

Area compresa tra una curva e l'asse x

Calcola l'area colorata nella figura.

________

Completamento chiuso

Integrali impropri

Stabilisci se il seguente integrale è convergente e in tal caso calcolalo.

\int_{- 3}^{0} \frac{e^{x - 1}}{e^{x} - 1} d x

L'integrale è ________ e il suo valore è ________.

Completamento chiuso