Fondamentali alla prova - Il piano cartesiano e la retta #476531

Coefficiente angolare di una retta

Determina, quando è possibile, il coefficiente angolare della retta passante per ogni coppia di punti indicata.

a. $A (- 2; - 3), B (4; 6);$

b. $C (\frac{7}{3}; - \frac{3}{2}), D (\frac{7}{3}; \frac{3}{2})$

c. $E (- \sqrt{5}; 17), F (\sqrt{7}; 17)$ .

a. Calcoliamo $m_{A B}$ applicando la formula:

$m_{A B} =$	$6$ ________ $3$	$=$ ________.
	$4$ ________ $2$

b. Calcoliamo $m_{C D}$ applicando la formula:

$m_{C D} =$	$\frac{3}{2}$ ________ $\frac{3}{2}$	$= \frac{3}{0}$ ,
	$\frac{7}{3}$ ________ $\frac{7}{3}$

ovvero il coefficiente angolare ________.

La retta è parallela all'asse ________ e la sua equazione è ________ $= \frac{7}{3} .$

c. Calcoliamo $m_{E F}$ applicando la formula:

$m_{E F} =$	$17$ ________ $17$	$= 0$ ,
	$\sqrt{7}$ ________ $\sqrt{5}$

ovvero la retta è parallela all'asse ________ e la sua equazione è ________ $= 17$ .

Completamento chiuso

Fasci impropri di rette

Le seguenti equazioni rappresentano tutte un fascio improprio, tranne una. Quale?

A:

x = t

B:

x - 5 y + k = 0

C:

y - m x - 3 - 2 m = 0

D:

a x - a y - 1 = 0; a \neq 0.

Scelta multipla

Fasci propri di rette

Il fascio di rette avente come centro il punto di intersezione delle rette

3 x - 2 y = - 2

e

y - 4 = 0

ha equazione:

A:

y = m x - 4 m - 2 \lor x = 4

.

B:

y = m x + 4 m + 2

.

C:

y = m x - 2 m + 4 \lor x = 2

.

D:

y = m x + 4 m - 2 \lor x = 2

.

Scelta multipla

Dall'equazione della retta al grafico e viceversa

Associa a ogni grafico l'equazione della retta rappresentata.

1. ________
2. ________
3. ________
4. ________

Posizionamento

Rette parallele e perpendicolari

Stabilisci quali delle seguenti rette sono fra loro paralleli o perpendicolari:

r : 2 x - y - 6 = 0

,

s : 2 y = 4 x + 1

,

t : y = - \frac{1}{2} x - 6

,

u : 2 x - 6 = 0

.

A:

r ⊥ s; r ∥ t; s ⊥ t

B:

r ∥ s; r ⊥ t; t ⊥ s

C:

r ∥ s; r ∥ t; r ⊥ s

D:

r ⊥ s; r ∥ t; r ∥ s

Scelta multipla

Distanza di due punti

Calcola la distanza fra i punti indicati.
a.

A (- \frac{1}{3}; 2), B (- \frac{1}{3}; - 3);

b.

E (\frac{1}{2}; \frac{1}{2}), F (\frac{11}{2}; \frac{7}{2})

.

a. I due punti hanno la stessa ________, dunque:

\bar{A B} = | -

________

-

________

|

=

________.

b. I due punti non hanno la stessa ascissa né la stessa ordinata, dunque:

\bar{E F} =

________

= \sqrt{41}

.

Completamento chiuso

Retta per un punto e di coefficiente angolare noto

Scrivi l'equazione della retta passante per

P (- \frac{2}{3}; \frac{1}{4})

e perpendicolare alla retta di equazione

4 x + 9 y + 3 = 0

.

La retta

r

cercata, poiché perpendicolare alla retta di equazione

4 x + 9 y + 3 = 0

, ha coefficiente angolare ________.
Quindi la retta

r

ha equazione:

y

________

\frac{1}{4} =

________

(x

________

\frac{2}{3}) \to

y =

________

x +

________.

Completamento chiuso

Punto medio di un segmento

Determina le coordinate del punto medio $M$ o dell'estremo incognito del segmento $A B$ .

a. $A (- \frac{4}{3}; \frac{5}{4}), B (\frac{5}{6}; - \frac{3}{2});$

b. $A (\frac{9}{4}; \frac{1}{2}), M (- 2; - \frac{1}{2});$

a. Calcoliamo l'ascissa del punto medio $M$ di $A B$ :

$x_{M} =$	$- \frac{4}{3}$ ________ $\frac{5}{6}$	$= -$ ________.
	$2$

Calcoliamo l'ordinata del punto medio $M$ di $A B$ :

$y_{M} =$	$\frac{5}{4}$ ________ $\frac{3}{2}$	$= -$ ________.
	$2$

Dunque, il punto medio del segmento $A B$ è

$M (-$ ________ $; -$ ________ $)$ .

b. Applichiamo le formule del punto medio e sostituiamo le coordinate di $M$ e di $A$ :

________ $\to$ ________.

Ricaviamo $x_{B}$ e $y_{B}$ dalle due equazioni.

Il punto cercato è $B (-$ ________ $;$ ________ $)$ .

Completamento chiuso

Distanza di un punto da una retta

Calcola la distanza del punto $P (- 2; 1)$ dalla retta

$r$ : $3 x - 4 y + 1 = 0$ .

Calcoliamo la distanza del punto $P$ dalla retta $r$ :

$d =$	$\| - 2 \cdot$ ________ $+ 1 (- 4)$ $+ 1 \|$	$=$ ________.
	$\sqrt{3^{2} + 4^{2}}$

Completamento chiuso

Retta per due punti

Scrivi l'equazione della retta passante per le seguenti coppie di punti:
a.

A (- 3; 3)

,

B (3; - 1)

;
b.

C (2; - 9)

,

D (\sqrt{2}; - 9)

;
c.

E (- 2; 10)

,

F (- 2; 20)

.

a.
Scriviamo l'equazione della retta passante per i punti

A

e

B

:
________

=

________

\to

\frac{y - 3}{- 4} = \frac{x + 3}{6}

\to

6 y - 18 = - 4 x - 12

\to

2 x + 3 y - 3 = 0

.

b.
Osserviamo che i punti

C

e

D

hanno la stessa ________. Quindi l'equazione della retta passante per in punti

C

e

D

è ________

= - 9

.

c.
Osserviamo che i punti

E

e

F

hanno la stessa ________. Quindi l'equazione della retta passante per i punti

E

e

F

è ________.

Completamento chiuso