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Matematica

Classificazione dei triangoli
Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.
A: Un triangolo isoscele è sempre acutangolo.
B: Se un triangolo è equilatero, non è isoscele.
C: Un triangolo rettangolo non è mai isoscele.
D: Un triangolo scaleno è sempre ottusangolo.
Vero o falsoVero o falso
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Matematica

Primo criterio di congruenza
Nel triangolo ABC, M è il punto medio del lato BC. Abbiamo prolungato AM di un segmento MEAM e congiunto B con E. Dimostra che ACBE.

Ipotesi
________MB,
MEAM.

Tesi
ACBE

Dimostrazione

Consideriamo i triangoli AMC e BME. Essi hanno:
• ________MB per ipotesi;
MEAM per ipotesi;
AM^C________ perché opposti al vertice.
Quindi sono congruenti per il ________ criterio di congruenza.
In particolare, ACBE perché lati opposti alla coppia di angoli congruenti ________ e ________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Secondo criterio di congruenza
I triangoli ABC e ABC hanno BCBC, AB^CAB^C, AC^BAC^B. D e D sono i punti medi di AB e AB. E ed E sono i punti medi di AC e AC. Dimostra che DEDE.

Ipotesi
BCBC, AB^CAB^C, AC^BAC^B, AEEC, AEEC, ADDB, ADDB.

Tesi
DEDE

Dimostrazione

Per ipotesi, i triangoli ABC e ABC hanno ordinatamente congruenti un lato e i due angoli a esso adiacenti, quindi sono congruenti per il ________ criterio di congruenza.

In particolare, AC________, AB________ e CA^BCA^B perché lati e angoli corrispondenti di triangoli congruenti.

Consideriamo ora i triangoli AED e AED. Essi hanno:
AEAE________;
AD________ perché metà di lati congruenti;
EA^DCA^BCA^B________ per la dimostrazione precedente.
Quindi sono congruenti per il ________ criterio di congruenza.
In particolare, DEDE perché lati opposti alla coppia di angoli congruenti ________ e ________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Terzo criterio di congruenza
Osserva la figura, scrivi le ipotesi e dimostra che BC^PDC^P.

Ipotesi
AB________, ________DP.

Tesi
BC^PDC^P

Dimostrazione

Consideriamo i triangoli ABP e ADP. Essi hanno:
AB________ per ipotesi;
• ________DP per ipotesi;
AP in comune.
Quindi sono congruenti per il ________ criterio. In particolare BP^A________ perché angoli opposti ai lati congruenti AB e ________.

Consideriamo ora i triangoli BPC e DPC. Essi hanno:
• ________ in comune;
BP________ per ipotesi;
•  BP^C________ perché supplementari degli angoli BP^A e DP^A, congruenti per la dimostrazione precedente.
Quindi sono congruenti per il ________ criterio. In particolare, BC^P________ perché angoli opposti ai lati congruenti BP e DP.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Criteri di congruenza
Stabilisci se le seguenti condizioni sono sufficienti per stabilire la congruenza di due triangoli ABC e DEF e, nel caso affermativo, in base a quale criterio.
a.   ABDE, BCDF, B^F^.
b.   ACFE, ABDE, BCDF.
c.   BCFE, ACDF, C^F^.
d.   B^F^, C^E^, CBFE.

Le condizioni sufficienti per stabilire la congruenza di due triangoli ABC e DEF sono ________.
La condizione ________ è sufficiente in base al ________ criterio.
La condizione b è sufficiente in base al ________ criterio.
La condizione ________ è sufficiente in base al ________ criterio.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Proprietà del triangolo isoscele
Sulla base AB del triangolo isoscele ABC sono stati presi i punti F e G tali che AFBG e sui lati obliqui AC e BC rispettivamente i punti D ed E tali che CDCE e AF>AD.
Detto P il punto di intersezione delle rette DF ed EG, dimostra che:
a. il triangolo FPG è isoscele;
b. il punto P appartiene alla bisettrice dell'angolo AC^B.

Ipotesi
ABC isoscele, AFBG, CDCE, AF>AD.

Tesi
FGP isoscele, CP bisettrice di AC^B.

Dimostrazione

a.
Il triangolo ABC è isoscele quindi, per ________ del triangolo isoscele, otteniamo: CA^B________.

Consideriamo i triangoli DAF e EBG. Essi hanno:
DA^FCA^BCB^A________ per la dimostrazione precedente;
ADEB perché ________ di segmenti congruenti;
AF________ per ipotesi.
Quindi sono congruenti per il ________ criterio.
In particolare, AF^D________ perché angoli opposti ai lati congruenti ________ e EB. Di conseguenza, PF^G________ perché opposti al vertice di angoli congruenti. Quindi, per ________ del triangolo isoscele, il triangolo FPG è isoscele.

b.
Abbiamo dimostrato che:
DAFEGB. In particolare DFEG;
• il triangolo FPG è isoscele con base ________, quindi FP________.

Consideriamo ora i triangoli CDP e CEP. Essi hanno:
DPEP perché ________ di segmenti congruenti;
CP in comune;
CDEC per ipotesi.
Quindi sono congruenti per il ________ criterio.
In particolare, DC^P________ perché angoli opposti ai lati congruenti DP e ________. Quindi AC^PDC^PPC^EPC^B.
Concludiamo che CP è la bisettrice dell'angolo AC^B.

Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Relazioni fra angoli e lati di un triangolo
Osserva la figura e indica l'affermazione corretta.
A: AB<AC
B: CB<AB
C: CB>AC
D: AC<CH
Scelta multiplaScelta multipla
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Matematica

Disuguaglianze triangolari
Stabilisci se le seguenti terne possono rappresentare le misure in decimetri dei lati di un triangolo:

a.   13;15;28;   ________
b.   12,2;18;26,3.   ________
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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