Fondamentali alla prova - Circonferenza #570776

Matematica

Posizione di una retta rispetto a una circonferenza

Una circonferenza ha centro sull'asse

x

e raggio

3

. Stabilisci la posizione delle seguenti rette rispetto alla circonferenza.

a.

y = 2

________

b.

y = - 3

________

c.

y = - 5

________

Completamento chiuso

1

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Matematica

Equazione della circonferenza

Determina le coordinate del centro e il raggio della circonferenza di equazione

x^{2} + y^{2} - 4 x + 2 y - 4 = 0

.

________

Completamento chiuso

1

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Matematica

Caratteristiche della circonferenza

La circonferenza di equazione

x^{2} + y^{2} - 6 x - 16 = 0

:

A: passa per il punto

(6; - 4)

.

B: ha il centro sull'asse

y

.

C: passa per l'origine.

D: ha raggio

5

.

Vero o falso

1

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Matematica

Dal grafico all'equazione

L'equazione della circonferenza nella figura è:

A:

x^{2} + y^{2} - x - 2 y - 4 = 0

.

B:

(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 9

.

C:

x^{2} + y^{2} + 2 x + 4 y - 4 = 0

.

D:

x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y - 4 = 0

.

Scelta multipla

1

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Matematica

Punti di intersezione tra due circonferenze

Determina gli eventuali punti di intersezione delle due circonferenze di equazioni

x^{2} + y^{2} - 36 = 0

e

x^{2} + y^{2} - 12 x + 12 y + 36 = 0

.

I punti di intersezione sono
________

Completamento chiuso

1

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Matematica

Circonferenza nota una tangente

Determina l'equazione della circonferenza di centro

(- 3; - 2)

tangente alla retta di equazione

x + 3 y = 6

.

________

Completamento chiuso

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Matematica

Circonferenza dati centro e raggio

Scrivi l'equazione della circonferenza con centro

C (- 1; 3)

e raggio

4

.

________

Completamento chiuso

1

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Matematica

Circonferenza passante per tre punti

Determina l'equazione della circonferenza passante per i punti

A (3; 4)

,

B (0; - 5)

e

C (- 2; - 1)

.

________

Completamento chiuso

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Matematica

Posizione di una retta rispetto a una circonferenza

Stabilisci la posizione della retta di equazione

x + y + 4 = 0

rispetto alla circonferenza di equazione

x^{2} + y^{2} - 2 x + 6 y = 0

e determina le coordinate degli eventuali punti di intersezione.

________

Completamento chiuso

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Matematica

Dal grafico all'equazione

Determina l'equazione della circonferenza rappresentata in figura.

________

Completamento chiuso

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Matematica

Rette tangenti a una circonferenza

Determina le equazioni delle rette tangenti alla circonferenza di equazione

x^{2} + y^{2} - 4 x - 6 y + 3 = 0

nei suoi punti di ordinata

4

e verifica che si intersecano nel punto

A (2; 13)

.
Le equazioni delle rette tangenti sono:

________

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Matematica

Studio di un fascio di circonferenze

Studia il fascio di circonferenze di equazione

x^{2} + y^{2} + k x - \frac{25}{13} k - 25 = 0

.

Il centro del fascio è

C

________ e il raggio è

r = \sqrt{\frac{k^{2}}{4} + \frac{25}{13} k + 25}

, che è positivo o nullo ________.
Determiniamo le generatrici, gli eventuali punti base e l'asse radicale:

x^{2} + y^{2} - 25 + k (x - \frac{25}{13}) = 0 \to

•

x^{2} + y^{2} - 25 = 0

;
•

x = \frac{25}{13}

asse ________.
Determiniamo i punti base mettendo a sistema l'equazione della generatrice e dell'asse; otteniamo i punti

A (\frac{25}{13}; - \frac{60}{13})

e

B

________.
L'asse centrale ha equazione ________

= 0

.

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Matematica

Circonferenza noto il diametro

Determina l'equazione della circonferenza di diametro

A B

, con

A (- 3; 1)

e

B (5; 7)

.

________

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Matematica

Fascio generato da due circonferenze

Scrivi l'equazione del fascio generato dalle circonferenze di equazioni

x^{2} + y^{2} - 4 x - 4 y + 7 = 0

e

x^{2} + y^{2} - 10 x + 4 y + 13 = 0

. Determina, se esistono, l'asse radicale, l'asse centrale e i punti base.

Combinando linearmente le equazioni delle due circonferenze mediante un parametro reale

k

, otteniamo:

x^{2} + y^{2} - 4 x - 4 y + 7 +

k (x^{2} + y^{2} - 10 x + 4 y + 13) = 0 \to

x^{2} (k

________

1) + y^{2} (k + 1) -

x (10 k

________

4) + y (4 k - 4) + 13 k + 7 = 0

.
Determiniamo l'equazione dell'asse radicale ponendo

k =

________:

6 x - 8 y - 6 = 0 \to

y =

________

\frac{3}{4} x - \frac{3}{4}

.
Determiniamo l'asse centrale che ha come coefficiente

m =

________ e passa per il centro della prima circonferenza

C (2; 2)

:

y - 2 =

________

(x - 2)

\to

y = - \frac{4}{3} x + \frac{14}{3}

.
Determiniamo infine i punti base risolvendo il sistema formato dalle equazioni di una delle due generatrici e dell'asse ________. L'unico punto base è ________.

Completamento chiuso

1

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