Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Funzioni con variabile reale Proporzionalità Proporzionalità diretta

Fai il punto sulle competenze - Particolari funzioni numeriche e le funzioni goniometriche

12 esercizi

SVOLGI

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Matematica

A: I grafici di funzioni di proporzionalità diretta e quadratica passano sempre per l'origine del piano cartesiano.

B: La funzione

y = \frac{x}{3}

è di proporzionalità inversa.

C: Il grafico di

y = - \frac{1}{5} x^{3}

è una parabola.

D: La funzione

y = 5 (\frac{1}{2} x + 3)

è lineare.

Vero o falso

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dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
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Matematica

Associa a ogni funzione il suo grafico.

1.

y = - \frac{4}{3} x + 2

________
2.

y = \frac{6}{5} x

________
3.

x y = 8

________
4.

y = - \frac{1}{8} x^{2}

________

Posizionamento

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Matematica

Considera la tabella in figura associata a una funzione numerica

f : R \to R

.
Quale ipotesi è possibile fare sulla funzione

f

A: È di proporzionalità diretta.

B: È di proporzionalità inversa.

C: È di proporzionalità quadratica.

D: Nessuna delle precedenti.

Scelta multipla

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Matematica

Stabilisci se la tabella in figura rappresenta variabili direttamente o inversamente proporzionali e scrivi l'espressione analitica della funzione.

Notiamo che le variabili hanno ________ costante e pari a ________.
Quindi, la tabella rappresenta variabili ________ proporzionali.
L'espressione analitica della funzione di proporzionalità ________ è ________.

Completamento chiuso

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Matematica

Completamento chiuso

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Matematica

Considera la tabella in figura.
Quali devono essere i valori di

a

b

c

in modo che le variabili sono dipendenti linearmente?
Qual è l'espressione analitica della funzione che le lega?

Affinché le variabili in tabella siano dipendenti linearmente, dobbiamo avere:

a =

________;

b =

________;

c =

________.

L'espressione analitica della funzione che lega le due variabili è
________.

Completamento chiuso

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Matematica

Considera la tabella in figura.
Quali devono essere i valori di

a

b

c

in modo che le variabili sono dipendenti linearmente?
Qual è l'espressione analitica della funzione che le lega?

Affinché le variabili siano dipendenti linearmente, dobbiamo avere:

a =

________;

b =

________;

c =

________;

d =

________.

L'espressione analitica della funzione che lega le due variabili è:

y =

________.

Completamento chiuso

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Matematica

Considera l'insieme dei rettangoli con lati

a

b

, che soddisfano la condizione

\frac{b}{a} = 2

.
Quale delle seguenti grandezze non è direttamente proporzionale ad

a

A: Il lato

b

B: Il perimetro del rettangolo.

C: L'area del rettangolo.

D: Una diagonale del rettangolo.

Scelta multipla

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Matematica

Una lepre sfida una tartaruga a una gara di corsa su un percorso di

600

passi. Il grafico rappresenta l'andamento della gara.
Basandoci unicamente sul grafico, quali delle affermazioni risultano vere e quali no?

A: La lepre e la tartaruga, dopo

12

minuti, arrivano insieme al traguardo.

B: La lepre non si ferma mai.

C: La tartaruga avanza di

200

passi ogni minuto.

D: La tartaruga supera la lepre a metà corsa.

Vero o falso

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Matematica

Osserva la figura.
a. Quanto è alto l'albero se dal punto

B

, distante da

A

30

m, si vede la cima con un angolo di

22^{\circ}

?
b. Di quanti metri dovrebbe indietreggiare l'osservatore

B

per poter vedere la cima dello stesso albero sotto un angolo di

20^{\circ}

?

a. Calcoliamo la lunghezza del lato

B C

\bar{B C} =

________

≃

________

\to

B C ≃

________.
L'altezza dell'albero, corrispondente al lato

A C

del triangolo misura:

\bar{A C} =

________

\cdot

________

≃

________.
L'albero è alto circa ________ metri.

b. Calcoliamo quanto dovrebbe essere lungo il tratto

A B

per vedere la cima dello stesso albero sotto un angolo di

20^{\circ}

. In questo caso, l'angolo in

\hat{C}

sarebbe di

70^{\circ}

.
Da cui:

\bar{A B} =

________

\cdot

\tan

________

≃

________

\to

A B ≃

________.
Quindi l'osservatore dovrebbe ________ di circa ________ metri.

Completamento chiuso

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Matematica

L'abbonamento a una piscina prevede una quota fissa mensile e una quota aggiuntiva per ogni ingresso. I costi per il mese di giugno sono di

10

€ come quota fissa e

4

€ per ogni ingresso. Per luglio sono previsti degli aumenti: del

20 %

per la quota fissa e di

0, 50

€ per ogni ingresso.

a. Scrivi le leggi che esprimono il costo in funzione dei giorni di ingresso per il mese di giugno e per quello di luglio. Quale grafico della figura rappresenta la prima funzione? Quale la seconda?

b. Quanto spende una persona che si reca in piscina ogni giorno dal

21

giugno al

18

luglio inclusi?

a. La funzione che rappresenta il costo

y

in funzione dei giorni di ingresso

x

nel mese di giugno è

f (x) =

________.
La funzione che rappresenta il costo

y

in funzione dei giorni di ingresso

x

nel mese di luglio è

g (x) =

________.
La funzione

f (x)

è rappresentata nel grafico ________.
La funzione

g (x)

è rappresentata nel grafico ________.

b. Abbiamo ottenuto le funzioni:

f (x) =

________, del costo in funzione dei giorni di ingresso

x

a giugno;

g (x) =

________, del costo in funzione dei giorni di ingresso

x

a luglio.
Se una persona si reca in piscina dal

21

giugno al

18

luglio inclusi, si reca ________ giorni a giugno e ________ giorni a luglio. Per trovare quanto spende in totale, calcoliamo:

f (

________

) + g (

________

) =

________

+

________

=

________.
La persona spende ________ €.

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Matematica

Caro il mio gelato... Il prezzo del gelato artigianale è costituito per il

60 %

dal costo della manodopera e per il

40 %

dal costo degli ingredienti. I costi di produzione subiscono poi degli aumenti:

32 %

per la manodopera,

52 %

per gli ingredienti.
a. Scrivi la legge che esprime il prezzo

a

del gelato dopo gli aumenti in funzione del prezzo

b

del gelato prima degli aumenti e stabilisci che tipo di proporzionalità esiste tra

a

b

.
b. Qual è l'aumento percentuale totale del prezzo del gelato?

a. Il prezzo del gelato è costituito per il

60 %

dal costo della manodopera, che in seguito aumenta del

32 %

, e per il

40 %

dal costo degli ingredienti, che in seguito aumenta del

52 %

. Scriviamo la legge che esprime il prezzo aumentato

a

in funzione del prezzo iniziale

b

a = (\frac{60}{100}

________________

) b +

(\frac{40}{100}

________________

) b =

________

b +

________

b =

________

b =

________

b

.

b. Poiché

a =

________

b

, l'aumento percentuale totale del prezzo del gelato è: ________.

Completamento chiuso

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