Fai il punto sulle competenze - Le relazioni binarie #298330

La tabella a doppia entrata in figura rappresenta la relazione inversa

R^{- 1}

di una relazione

R

.
Rappresenta per elencazione

R

e

R^{- 1}

.

La rappresentazione per elencazione di

R

è:

R

: ________

La rappresentazione per elencazione di

R^{- 1}

è:

R^{- 1}

: ________

Completamento chiuso

Dati gli insiemi

A = {- 2, 1, 2, - 4}

e

B = {- 2, 0, 1, 2}

, considera la relazione

R

da

A

a

B

:

a R b \leftrightarrow a + b = 0

.

a. Determina

D - I

, dove

D

è il dominio e

I

l'insieme immagine di

R

.
b. È vero che

R = {(- 2; 2), (2; - 2)}

?
c. Quali sono le immagini di

2

e di

1

?
d. Qual è la controimmagine di

0

?

a. L'insieme

D

è:

D = {

________, ________

}

;
L'insieme

I

è:
Quindi

D - I

________.

b. L'affermazione è ________.

c. L'immagine di

2

è ________.
L'immagine di

1

________.

d. La controimmagine di

0

________.

Completamento chiuso

Considera gli insiemi

A = {- 2, 0, 1, 2, 3, 4, 9}

e

B = {0, 1, 4, 9, 25, 81}

e la relazione

R

da

A

a

B

:

a R b \leftrightarrow b

è il quadrato di

a

.

A:

- 2

non ha immagine.

B:

9 R 3

.

C:

L'insieme immagine è

{0, 1, 4, 9}

.

D:

R

ha cardinalità

5

.

Vero o falso

Associa a ogni relazione la sua rappresentazione, con

a \in A = {1, 2, 4, 5, 7}

e

b \in B = {2, 3, 6, 8, 10}

.

1.

a R b \leftrightarrow a

è la metà di

b

________
2.

a R b \leftrightarrow b

è il successivo di

a

________
3.

a R b \leftrightarrow a

è il successivo di

b

________
4.

a R b \leftrightarrow a + b < 8

________

Posizionamento

Il grafico in figura illustra una relazione. Se

x \in A

e

y \in B

, di quale relazione si tratta? Il dominio coincide con

A

? E l'insieme immagine coincide con

B

? Quali sono le coppie della relazione inversa?

Se

x \in A

e

y \in B

, la relazione è

R

da

A

a

B

:

a R b \leftrightarrow b

è ________ di

a

.
Il dominio ________ con

A

.
L'insieme immagine ________ con

B

.
Le coppie della relazione inversa sono:
________

Completamento chiuso

Sono dati

A = {- 3, - 2, 0, 1}

e

B = {- 1, - 2, 4, 5}

.
Rappresenta per elencazione le seguenti relazioni da

A

a

B

.

a R_{1} b \leftrightarrow a

è il precedente di

b

;

a R_{2} b \leftrightarrow a

è non maggiore di

b

;

a R_{3} b \leftrightarrow a^{3} + b^{2} < 0

.

La rappresentazione per elencazione di

a R_{1} b \leftrightarrow a

è il precedente di

b

è

R_{1} =

________.

La rappresentazione per elencazione di

a R_{2} b \leftrightarrow a

è non maggiore di

b

è

R_{2} =

{(- 3; - 1)

,

(- 3; - 2)

,

(- 3; 4)

,

(- 3; 5)

, ________,

(- 2; 5)

, ________,

(0; 5)

, ________,

(1; 5)}

.

La rappresentazione per elencazione di

a R_{3} b \leftrightarrow a^{3} + b^{2} < 0

è

R_{3} =

{(- 3; - 1)

,

(- 3; - 2)

, ________,

(- 2; - 1)

, ________

}

.

Completamento chiuso

Dati gli insiemi

A = {1, 4, 10, 9, 3}

e

B = {2, 5, 3, 8, 1}

, per la seguente relazione, definita da

A

a

B

, rappresenta per elencazione

R

e

R^{- 1}

, esprimi mediante proprietà caratteristica l'insieme di

R^{- 1}

, indica il dominio e l'insieme immagine di

R

e di

R^{- 1}

.

R = {(a; b) | a

è il quadrato di

b}

.
La rappresentazione per elencazione di

R

è:

R =

________.

La rappresentazione per elencazione di

R^{- 1}

è:

R^{- 1} =

________.
La rappresentazione mediante proprietà caratteristica di

R^{- 1}

è:

R^{- 1} =

________.
Il dominio di

R

è

D =

________.
L'insieme immagine di

R

è

I =

________.

Il dominio di

R^{- 1}

è

D^{'} =

________.
L'insieme immagine di

R^{- 1}

è

I^{'} =

________.

Completamento chiuso

Scrivi le relazioni inverse delle seguenti, definite in

N \times N

:

a R_{1} b \leftrightarrow a = 4 b

;

a R_{2} b \leftrightarrow a = b - 7

;

a R_{3} b \leftrightarrow a

è il successivo di

b

;

a R_{4} b \leftrightarrow a

è multiplo di

b

.

La relazione inversa di

a R_{1} b \leftrightarrow a = 4 b

è

b R_{1}^{- 1} a \leftrightarrow

________.
La relazione inversa di

a R_{2} b \leftrightarrow a = b - 7

è

b R_{2}^{- 1} a \leftrightarrow

________.
La relazione inversa di

a R_{3} b \leftrightarrow a

è

b R_{3}^{- 1} a \leftrightarrow b

è il ________ di

a

.
La relazione inversa di

a R_{4} b \leftrightarrow a

è multiplo di

b

è

b R_{4}^{- 1} a \leftrightarrow

________.

Completamento chiuso

Dati gli insiemi

A = {1, 4, 10, 9, 3}

e

B = {2, 5, 3, 8, 1}

, per la seguente relazione, definita da

A

a

B

, rappresenta per elencazione

R

e

R^{- 1}

, esprimi mediante proprietà caratteristica l'insieme di

R^{- 1}

, indica il dominio e l'insieme immagine di

R

e di

R^{- 1}

.

R = {(a; b) | a b \geq 20}

.

La rappresentazione per elencazione di

R

è:

R = {

________,

(4; 8)

, ________,

(10; 5)

,

(10; 3)

,

(10; 8)

,

(9; 5)

, ________, ________

}

.

La rappresentazione per elencazione di

R^{- 1}

è:

R^{- 1} = {

(5; 4)

,

(8; 4)

, ________,

(5; 10)

,

(3; 10)

,

(8; 10)

,

(5; 9)

, ________, ________

}

.

La rappresentazione mediante proprietà caratteristica di

R^{- 1}

è:

R^{- 1} =

________.

Il dominio di

R

è

D =

________.
L'insieme immagine di

R

è

I

=

________.

Il dominio di

R^{- 1}

è

D^{'} =

________.
L'insieme immagine di

R^{- 1}

è

I^{'}

=

________.

Completamento chiuso