Matematica - Scuola secondaria di secondo gradoRelazioni e funzioniRelazioniRappresentare una relazione

Fai il punto sulle competenze - Le relazioni binarie

9 esercizi
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Matematica

Considera gli insiemi A={−2,0,1,2,3,4,9} e B={0,1,4,9,25,81} e la relazione R da A a B:
aRb↔b è il quadrato di a.
A: −2 non ha immagine.
B: 9R3.
C: L'insieme immagine è {0,1,4,9}.
D: R ha cardinalità 5.
Vero o falso
1

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Matematica

Dati gli insiemi A={−2,1,2,−4} e B={−2,0,1,2}, considera la relazione R da A a B:
aRb↔a+b=0.

a.   Determina D−I, dove D è il dominio e I l'insieme immagine di R.
b.   È vero che R={(−2;2),(2;−2)}?
c.   Quali sono le immagini di 2 e di 1?
d.   Qual è la controimmagine di 0?

a.   L'insieme D è:
D={________, ________};
L'insieme I è:
Quindi D−I   ________.

b.   L'affermazione è ________.

c.   L'immagine di 2 è ________.
L'immagine di 1________.

d.   La controimmagine di 0________.
Completamento chiuso
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Matematica

Sono dati A={−3,−2,0,1} e B={−1,−2,4,5}.
Rappresenta per elencazione le seguenti relazioni da A a B.
aR1b↔a è il precedente di b;
aR2b↔a è non maggiore di b;
aR3b↔a3+b2<0.

La rappresentazione per elencazione di aR1b↔a è il precedente di b è
R1=________.

La rappresentazione per elencazione di aR2b↔a è non maggiore di b è
R2={(−3;−1), (−3;−2), (−3;4), (−3;5), ________, (−2;5), ________, (0;5), ________, (1;5)}.

La rappresentazione per elencazione di aR3b↔a3+b2<0 è
R3={(−3;−1), (−3;−2), ________, (−2;−1), ________}.
Completamento chiuso
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Associa a ogni relazione la sua rappresentazione, con a∈A={1,2,4,5,7} e b∈B={2,3,6,8,10}.

1.   aRb↔a è la metà di b
________
2.   aRb↔b è il successivo di a
________
3.   aRb↔a è il successivo di b
________
4.   aRb↔a+b<8
________
Posizionamento
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La tabella a doppia entrata in figura rappresenta la relazione inversa R−1 di una relazione R.
Rappresenta per elencazione R e R−1.

La rappresentazione per elencazione di R è:
R: ________

La rappresentazione per elencazione di R−1 è:
R−1: ________
Completamento chiuso
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Il grafico in figura illustra una relazione. Se x∈A e y∈B, di quale relazione si tratta? Il dominio coincide con A? E l'insieme immagine coincide con B? Quali sono le coppie della relazione inversa?

Se x∈A e y∈B, la relazione è R da A a B: aRb↔b è ________ di a.
Il dominio ________ con A.
L'insieme immagine ________ con B.
Le coppie della relazione inversa sono:
________
Completamento chiuso
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Matematica

Scrivi le relazioni inverse delle seguenti, definite in N×N:
aR1b↔a=4b;
aR2b↔a=b−7;
aR3b↔a è il successivo di b;
aR4b↔a è multiplo di b.

La relazione inversa di aR1b↔a=4b è
bR1−1a↔________.
La relazione inversa di aR2b↔a=b−7 è
bR2−1a↔________.
La relazione inversa di aR3b↔a è  bR3−1a↔b è il ________ di a.
La relazione inversa di aR4b↔a è multiplo di b è
bR4−1a↔________.
Completamento chiuso
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Matematica

Dati gli insiemi A={1,4,10,9,3} e B={2,5,3,8,1}, per la seguente relazione, definita da A a B, rappresenta per elencazione R e R−1, esprimi mediante proprietà caratteristica l'insieme di R−1, indica il dominio e l'insieme immagine di R e di R−1.

R={(a;b) | a è il quadrato di b}.
La rappresentazione per elencazione di R è:
R=________.

La rappresentazione per elencazione di R−1 è:
R−1=________.
La rappresentazione mediante proprietà caratteristica di R−1 è:
R−1=________.
Il dominio di R è D=________.
L'insieme immagine di R è I=________.

Il dominio di R−1 è D′=________.
L'insieme immagine di R−1 è I′=________.
Completamento chiuso
1

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Dati gli insiemi A={1,4,10,9,3} e B={2,5,3,8,1}, per la seguente relazione, definita da A a B, rappresenta per elencazione R e R−1, esprimi mediante proprietà caratteristica l'insieme di R−1, indica il dominio e l'insieme immagine di R e di R−1.

R={(a;b) | ab≥20}.

La rappresentazione per elencazione di R è:
R={________, (4;8), ________, (10;5), (10;3), (10;8), (9;5), ________, ________}.

La rappresentazione per elencazione di R−1 è:
R−1={(5;4), (8;4), ________, (5;10), (3;10), (8;10), (5;9), ________, ________}.

La rappresentazione mediante proprietà caratteristica di R−1 è:
R−1=________.

Il dominio di R è D=________.
L'insieme immagine di R è
I=________.

Il dominio di R−1 è D′=________.
L'insieme immagine di R−1 è
I′=________.
Completamento chiuso
1

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