Fai il punto sulle competenze - Le potenze, le radici e le somme algebriche di radicali #455457

Semplifica la seguente espressione supponendo che siano verificate le C.E.

\sqrt{\frac{1}{5} - \frac{1}{a}} \cdot \sqrt[3]{5 a} : \sqrt[3]{\sqrt{a - 5}}

\sqrt{\frac{1}{5} - \frac{1}{a}} \cdot \sqrt[3]{5 a} : \sqrt[3]{\sqrt{a - 5}}

=

________

:

________

=

________

Completamento chiuso

Semplifica la seguente espressione supponendo che siano verificate le C.E.

{(\sqrt{x + \frac{1}{2}} \cdot \sqrt{\frac{6}{6 x^{2} + 3 x}})}^{3}

{(\sqrt{x + \frac{1}{2}} \cdot \sqrt{\frac{6}{6 x^{2} + 3 x}})}^{3} =

________

=

________

=

________

Completamento chiuso

Vero o falso?

A:

Se

x \geq 0

allora

\sqrt{\sqrt[6]{x}} = \sqrt[8]{x}

B:

{(\sqrt[6]{8^{2}})}^{5} = 32

C:

{(\sqrt[6]{7})}^{2} = \sqrt[12]{7}

D:

La radice quadrata della radice cubica di

3

è la radice nona di

3

.

E:

Il triplo di

\sqrt{5}

è

\sqrt{15}

.

Vero o falso

Vero o falso?

A:

I radicali

4 \sqrt{5}

e

4 \cdot \sqrt[5]{2}

sono simili.

B:

I radicali

3 \sqrt{24}

e

\frac{1}{3} \sqrt{54}

possono essere trasformati in radicali simili.

C:

Tutti i radicali cubici sono simili tra loro.

D:

\sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{3} = 1

.

Vero o falso

Indica il valore della seguente espressione:

\sqrt[3]{\sqrt{8} \cdot \sqrt{16}}

.

A:

\sqrt[6]{24}

B:

\sqrt[3]{32}

C:

2 \sqrt[6]{2}

D:

2 \sqrt[5]{4}

Scelta multipla

Dopo aver determinato le condizioni di esistenza scrivi l'espressione sotto forma di un unico radicale.

\sqrt[3]{\frac{2}{2 - x} \sqrt{\frac{2 - x}{x - 1}}}

Le condizioni di esistenza del radicale sono le soluzioni di
________,
ossia ________.
Scriviamo l'espressione sotto forma di un unico radicale:

\sqrt[3]{\frac{2}{2 - x} \sqrt{\frac{2 - x}{x - 1}}} =

________.

Completamento chiuso

Solo una fra le seguenti uguaglianze non è corretta. Quale?

A:

\sqrt[5]{\sqrt{\frac{25}{4}}} = \sqrt[10]{\frac{5}{2}}

B:

\sqrt{3 \sqrt{2}} = \sqrt[4]{18}

C:

(\sqrt{\sqrt[7]{11}})^{2} = \sqrt[7]{11}

D:

\sqrt[3]{{(\sqrt[4]{\frac{1}{2}})}^{2}} = \sqrt[6]{\frac{1}{2}}

Scelta multipla

Una sola delle seguenti espressioni è uguale a

- 2 \sqrt{2}

. Quale?

A:

- 3 \sqrt{8} + \sqrt{8}

B:

\sqrt{8} - 4 \sqrt{2}

C:

5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2}

D:

- 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{3}

Scelta multipla

Scomponi in fattori le seguenti somme algebriche. Supponi verificate le C.E.
a.

\sqrt{2} - \sqrt{6} + \sqrt{5} - \sqrt{15}

b.

x^{3} - x^{2} \sqrt{3} + x^{2} - \sqrt{3} x =

c.

4 a^{2} - 4 \sqrt{5} a + 5 =

d.

8 - 2 \sqrt{15} =

a.

\sqrt{2} - \sqrt{6} + \sqrt{5} - \sqrt{15} =

________.

b.

x^{3} - x^{2} \sqrt{3} + x^{2} - \sqrt{3} x =

________.

c.

4 a^{2} - 4 \sqrt{5} a + 5 =

________.

d.

8 - 2 \sqrt{15} =

________.

Completamento chiuso

Considera il parallelogramma

A B C D

in figura, in cui

A H = 2 \sqrt{5}

cm,

H B = 5 \sqrt{5}

cm e

D H = 5 \sqrt{2}

cm.
a. Verifica che il triangolo

A B D

è rettangolo.
b. Calcola perimetro e area del parallelogramma.

a. Applichiamo il teorema di Pitagora ai triangoli

A H D

e

B H D

per trovare

\bar{A D}

e

\bar{B D}

:

\bar{A D} =

________

=

________

=

________;

\bar{B D} =

________

=

________

=

________.
Verifichiamo se il teorema di Pitagora vale per il triangolo

A B D

. Operiamo con le misure.

{\bar{A D}}^{2} + {\bar{B D}}^{2} = {\bar{A B}}^{2}

70 + 175 = (5 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5})^{2}

245 =

(

________

)^{2}

245 =

________
Dunque

A B D

________ un triangolo rettangolo.

b. La misura del perimetro è:

2 (\bar{A B} + \bar{A D}) = 2 (

________

+ \sqrt{70}),

quindi il perimetro è lungo

2 (

________

+ \sqrt{70})

cm.
La misura dell'area è:

\bar{A B} \cdot \bar{D H} =

________

\cdot 5 \sqrt{2} =

________.
Quindi l'area è ________ cm².

Completamento chiuso

Applica le regole dei prodotti notevoli per semplificare la seguente espressione:

(\sqrt{3} + 2)^{2} - \frac{1}{2} (2 - \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3}) + 2 (- 2 \sqrt{3} + 1) .

(\sqrt{3} + 2)^{2} - \frac{1}{2} (2 - \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3}) + 2 (- 2 \sqrt{3} + 1) =

3 + 4 + 4 \sqrt{3} - \frac{1}{2} (4 - 3) -

________

+ 2 =

________

Completamento chiuso