Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Matematica.azzurro biennio (3ª edizione) Volume 1 Fai il punto sulle competenze - Le parti del piano e della retta

Fai il punto sulle competenze - Le parti del piano e della retta

8 esercizi

SVOLGI

INFO

Quale dei seguenti sistemi rappresenta un rettangolo?

{\begin{cases} x^{2} - 9 \leq 0 \\ y^{2} - 4 \leq 0 \end{cases}

{\begin{cases} x^{2} + 9 \leq 0 \\ y^{2} - 4 \leq 0 \end{cases}

{\begin{cases} x^{2} - 9 \geq 0 \\ y^{2} - 4 \geq 0 \end{cases}

{\begin{cases} x^{2} + 9 \geq 0 \\ y^{2} - 4 \geq 0 \end{cases}

Scelta multipla

Quale dei seguenti sistemi rappresenta nel piano cartesiano il segmento di estremi

A (- 2; 1)

B (2; 5)

{\begin{cases} y + x + 3 = 0 \\ - 2 \leq x \leq 2 \end{cases}

{\begin{cases} x = 3 - y \\ x^{2} < 4 \end{cases}

{\begin{cases} x - y + 3 = 0 \\ x^{2} \leq 4 \end{cases}

{\begin{cases} - y + x + 3 = 0 \\ x^{2} - 4 \geq 0 \end{cases}

Scelta multipla

Calcola l'area della regione finita di piano rappresentata dal sistema

{\begin{cases} 2 x - 3 y \geq 0 \\ y \geq \frac{2}{3} x - 2 \\ 0 \leq x \leq 3 \end{cases} .

La regione del piano rappresentata dal sistema è delimitata dalle rette di equazioni:

y =

________

x

y = \frac{2}{3} x - 2

x = 0

x = 3

.
La regione identificata dal sistema, quindi, è il quadrilatero colorato rappresentato in figura ________.

Calcoliamo l'area

A

del quadrilatero sommando le aree delle figure piane che la compongono:

A =

________.

Completamento chiuso

Un'azienda di profilati utilizza due differenti macchinari per la laminazione dell'acciaio. Il macchinario $A$ richiede $1$ ora per l'impostazione iniziale e $20$ minuti per produrre $2, 5$ km di profilati. Il macchinario $B$ richiede $30$ minuti per l'impostazione iniziale e $9$ minuti per produrre $1$ km di profilati. Determina il macchinario che garantisce una produzione più rapida in funzione dei km di profilati prodotti.

Calcoliamo il tempo impiegato dal macchinario $A$ per produrre $1$ km di profilati:

$\frac{20}{2, 5} = 8$ ________.

Indichiamo con $x$ i km di profilati prodotti e confrontiamo i tempi di produzione dei due macchinari mediante la disequazione:

________.

La soluzione della disequazione è $x \leq 30$ , dalla quale possiamo concludere che:

se si producono $30$ km di profilati: è indifferente quale macchinario si usa;
se si producono meno di $30$ km di profilati, ________è più rapido;
se si producono più di $30$ km di profilati, ________è più rapido.

Completamento chiuso

Vuoi iscriverti a un corso di ballo e decidi di valutare le offerte di tre diverse scuola. La scuola

A

richiede

30

€ di iscrizione più

10

€ per ogni ora di lezione. La scuola

B

non richiede una quota d'iscrizione e offre lezioni a costo di

20

€ l'ora. La scuola

C

propone lezioni da

15

€ l'ora, con una quota d'iscrizione di

15

€. Se dovrai seguire almeno

5

lezioni, quale scuola offre il corso più conveniente?

Indichiamo con

x

il numero di ore di lezione, con

y

il costo in euro da sostenere e poniamo le condizioni

x \geq 0

y \geq 0

:
SCUOLA

A

y =

________;
SCUOLA

B

y = 20 x

;
SCUOLA

C

y = 15 x + 15

.
La situazione è rappresentata in figura ________.

Il punto di intersezione fra le rette

A

B

(3;

________

)

.
Il punto di intersezione fra le rette

B

C

(3; 60)

.
Il punto di intersezione fra le rette

A

C

(

________

; 60)

.
Dal grafico osserviamo che per

x >

________ conviene la scuola ________.
Concludiamo quindi che, dovendo seguire più di

5

lezioni, conviene la scuola ________.

Completamento chiuso

Vero o falso?

La disequazione

y - 3 x \leq 1

rappresenta una semiretta nel piano cartesiano.

Il sistema

{\begin{cases} 2 y - 3 x = 0 \\ 0 \leq x \leq 4 \end{cases}

rappresenta un segmento nel piano cartesiano.

La regione di piano individuata dal sistema

{\begin{cases} x > 0 \\ y > 0 \end{cases}

è il primo quadrante.

Il sistema

{\begin{cases} 2 x - y + 5 = 0 \\ x < - 1 \end{cases}

rappresenta una semiretta nel piano.

Vero o falso

Associa a ogni rappresentazione grafica l'espressione analitica corretta.

a.

y \geq - \frac{1}{2} x + 2

________

b.

{\begin{cases} x < 4 - 2 y \\ x \geq 0 \end{cases}

________

c.

{\begin{cases} y = - \frac{1}{2} x + 2 \\ 0 < y \leq 2 \end{cases}

________

d.

{\begin{cases} x + 2 y - 4 \leq 0 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{cases}

________

Posizionamento

Quale delle seguenti regioni di piano ha area maggiore?

{(x; y) \in R \times R |

- 2 \leq x \leq 1 \land 0 \leq y \leq 1}

{(x; y) \in R \times R |

x^{2} - 9 \leq 0 \land 1 \leq y \leq 3}

{(x; y) \in R \times R |

x^{2} < 0 \land 0 \leq y \leq 10}

{(x; y) \in R \times R |

x^{2} - 9 \leq 0 \land y \leq 3 \land x - y \leq 0}

Scelta multipla