Matematica - Scuola secondaria di secondo gradoMatematica.azzurro biennio (3ª edizione) Matematica.azzurro biennio (3ª edizione) / Volume 1Fai il punto sulle competenze - Le isometrie, le traslazioni, le rotazioni

Fai il punto sulle competenze - Le isometrie, le traslazioni, le rotazioni

7 esercizi
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Matematica

Scrivi l'equazione della rotazione antioraria di 90∘ e centro O e verifica che la trasformata della retta t di equazione y=−4x+9 è perpendicolare alla retta t stessa.

Ricordiamo che l'equazione della rotazione antioraria di 90∘ e centro O è ________.
Esplicitiamo i valori di x e y:{x=y′y=−x′ e sostituiamo i valori ottenuti nell'equazione della retta t:y=−4x+9 per determinare l'equazione della retta t′ ottenuta dalla rotazione antioraria di 90∘ e centro O della retta t.
t′:  ________=−4________+9→
t′:   4y′=x′+9→t′:   y′=x′4+94
Poiché il prodotto tra i coefficienti angolari delle rette t e t′ è pari a −4⋅14=________1, le due rette sono perpendicolari tra loro.
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Matematica

Determina le coordinate dei punti A′, B′ e C′ ottenuti dalla traslazione dei punti A(−4;4), B(0;3), C(2;−6) secondo il vettore v→(1;−2).

A′=(−4+________; 4+________)=
(−3;________)

B′=(0+________; 3−2)=
(________;1)

C′=(2+1;−6+________)=
(________;________)
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Matematica

Siano r la retta di equazione 2x−5y+3=0 e r′ la retta di equazione −2x+5y+8=0, trasformata di r nella traslazione di vettore v→(a;−3). Determina la componente a del vettore v→.

La retta r′, trasformata di r nella traslazione di vettore v→(a;−3) è:
2(x+________)−5(y+3)+3=0.
Svolgiamo le operazioni per ottenere l'equazione della retta r′:
2x+________−5y−15+3=0;
2x−5y+________−12=0.
Cambiamo di segno l'equazione della retta r′ e confrontiamola con quella ricavata, otteniamo la componente a del vettore v→ pari a
a=________.
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Completa.
La trasformazione t fa corrispondere ogni vertice dell'esagono regolare al vertice successivo, in senso antiorario.


a.   t(A)=________
b.   t∘t(C)=________
c.   t−1(E)=________
d.   t′−1(________)=F
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Matematica

Completa.

a.   t′∘t(A)=________
b.   t′∘t(________)=MN
c.   t−1(F)=________
d.   t′−1(________)=E
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Matematica

Dato il punto P(−1;3), trova le coordinate del punto Q trasformato di P rispetto alla composizione delle rotazioni che hanno centro nell'origine e angoli +180∘ e −90∘.


La composizione delle rotazioni con lo stesso centro O e con gli angoli di rotazione pari a +180∘ e −90∘ è pari a una nuova rotazione avente lo stesso centro O e angolo uguale a

________=+90∘.

Perciò per ottenere le coordinate del punto Q applichiamo alle coordinate del punto P l'equazione della rotazione antioraria di 90∘:________.

Abbiamo perciò

{....x′=________3.
y′=________1

Le coordinate del punto Q sono (−3;−1).

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Matematica

Dato il parallelogramma di vertici A(−2;−2), B(1;−2), C(2;3) e D(−1;3), determina le coordinate del parallelogramma che si ottiene applicando la trasformazione ottenuta componendo la traslazione di vettore v→(3;−2) con la traslazione di vettore v′→(1;4).

La composizione delle due traslazioni di vettori v→(3;−2) e v′→(1;4) è equivalente ad una traslazione di vettore
w→(________;________).

Le coordinate dei vertici del parallelogramma in seguito alla trasformazione sono:
A(−2+4;−2+________)=(2;________);
B(1+________;−2+2)=(________;0);
C(2+4;3+________)=(________;5);
D(−1+________; 3+2)=(________;5).
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