Fai il punto sulle competenze - Le isometrie, le traslazioni, le rotazioni #470328

Completa.
La trasformazione

t

fa corrispondere ogni vertice dell'esagono regolare al vertice successivo, in senso antiorario.

a.

t (A) =

________
b.

t \circ t (C) =

________
c.

t^{- 1} (E) =

________
d.

t^{' - 1} (

________

) = F

Completamento chiuso

Dato il punto $P (- 1; 3)$ , trova le coordinate del punto $Q$ trasformato di $P$ rispetto alla composizione delle rotazioni che hanno centro nell'origine e angoli $+ 180^{\circ}$ e $- 90^{\circ}$ .

La composizione delle rotazioni con lo stesso centro $O$ e con gli angoli di rotazione pari a $+ 180^{\circ}$ e $- 90^{\circ}$ è pari a una nuova rotazione avente lo stesso centro $O$ e angolo uguale a

________ $= + 90^{\circ}$ .

Perciò per ottenere le coordinate del punto $Q$ applichiamo alle coordinate del punto $P$ l'equazione della rotazione antioraria di $90^{\circ} :$ ________.

Abbiamo perciò

${\begin{cases} \end{cases}$	$x^{'} =$ ________ $3$	.
	$y^{'} =$ ________ $1$

Le coordinate del punto $Q$ sono $(- 3; - 1)$ .

Completamento chiuso

Siano

r

la retta di equazione

2 x - 5 y + 3 = 0

e

r^{'}

la retta di equazione

- 2 x + 5 y + 8 = 0

, trasformata di

r

nella traslazione di vettore

\vec{v} (a; - 3)

. Determina la componente

a

del vettore

\vec{v}

.

La retta

r^{'}

, trasformata di

r

nella traslazione di vettore

\vec{v} (a; - 3)

è:

2 (x +

________

) - 5 (y + 3) + 3 = 0

.
Svolgiamo le operazioni per ottenere l'equazione della retta

r^{'}

:

2 x +

________

- 5 y - 15 + 3 = 0

;

2 x - 5 y +

________

- 12 = 0

.
Cambiamo di segno l'equazione della retta

r^{'}

e confrontiamola con quella ricavata, otteniamo la componente

a

del vettore

\vec{v}

pari a

a =

________.

Completamento chiuso

Scrivi l'equazione della rotazione antioraria di

90^{\circ}

e centro

O

e verifica che la trasformata della retta

t

di equazione

y = - 4 x + 9

è perpendicolare alla retta

t

stessa.

Ricordiamo che l'equazione della rotazione antioraria di

90^{\circ}

e centro

O

è ________.
Esplicitiamo i valori di

x

e

y : {\begin{cases} x = y^{'} \\ y = - x^{'} \end{cases}

e sostituiamo i valori ottenuti nell'equazione della retta

t : y = - 4 x + 9

per determinare l'equazione della retta

t^{'}

ottenuta dalla rotazione antioraria di

90^{\circ}

e centro

O

della retta

t

.

t^{'}

: ________

= - 4

________

+ 9 \to

t^{'}

:

4 y^{'} = x^{'} + 9 \to

t^{'}

:

y^{'} = \frac{x^{'}}{4} + \frac{9}{4}

Poiché il prodotto tra i coefficienti angolari delle rette

t

e

t^{'}

è pari a

- 4 \cdot \frac{1}{4} =

________

1

, le due rette sono perpendicolari tra loro.

Completamento chiuso

Determina le coordinate dei punti

A^{'}

,

B^{'}

e

C^{'}

ottenuti dalla traslazione dei punti

A (- 4; 4)

,

B (0; 3)

,

C (2; - 6)

secondo il vettore

\vec{v} (1; - 2)

.

A^{'} = (- 4 +

________;

4 +

________

) =

(- 3;

________

)

B^{'} = (0 +

________;

3 - 2) =

(

________;

1)

C^{'} = (2 + 1; - 6 +

________

) =

(

________;________

)

Completamento chiuso

Dato il parallelogramma di vertici

A (- 2; - 2)

,

B (1; - 2)

,

C (2; 3)

e

D (- 1; 3)

, determina le coordinate del parallelogramma che si ottiene applicando la trasformazione ottenuta componendo la traslazione di vettore

\vec{v} (3; - 2)

con la traslazione di vettore

\vec{v^{'}} (1; 4)

.

La composizione delle due traslazioni di vettori

\vec{v} (3; - 2)

e

\vec{v^{'}} (1; 4)

è equivalente ad una traslazione di vettore

\vec{w} (

________;________

)

.

Le coordinate dei vertici del parallelogramma in seguito alla trasformazione sono:

A (- 2 + 4; - 2 +

________

) = (2

;________

)

;

B (1 +

________;

- 2 + 2) = (

________;

0)

;

C (2 + 4; 3 +

________

) = (

________;

5);

D (- 1 +

________;

3 + 2

) = (

________;

5)

.

Completamento chiuso

Completa.

a.

t^{'} \circ t (A) =

________
b.

t^{'} \circ t (

________

) = M N

c.

t^{- 1} (F) =

________
d.

t^{' - 1} (

________

) = E

Completamento chiuso