Fai il punto sulle competenze - Le funzioni

Indica quale delle seguenti relazioni non è una funzione.

1. $\mathcal{R}$ associa a ogni giorno del mese di marzo $2023$ i nomi delle persone nate in quel giorno.
2. $\mathcal{R}$ associa a ogni giorno del mese di marzo $2023$ il numero dei nati in quel giorno.
3. Dati $A=\{a,b,c\}$ e $B=\{d,e,f\}$, la relazione $\mathcal{R}=\{(a;d),(b;f),(c;e)\}$.

Sfruttando la tabella sottostante considera la relazione che a ogni anno della prima colonna associa il corrispondente aumento del livello del mare dal $1993$.

1. È una funzione?
2. È iniettiva?
3. È suriettiva sull'insieme $\mathbb{N}$? Nel caso non lo sia, scegli un opportuno insieme di arrivo che la renda tale.

1. La relazione ________ una funzione perché a ogni ________________ uno e un solo ________.
2. La funzione ________ iniettiva perché a due anni distinti ________ uno stesso incremento del livello del mare.
3. La funzione ________ suriettiva sull'insieme $\mathbb{N}$ perché molti numeri naturali non hanno controimmagine. Sarebbe suriettiva sull'insieme ________.

Considera la funzione
$f:\{1,2,3,4,5\}\to \{1,2,3,4\}$
rappresentata in figura.

1. $f$ è iniettiva?
2. $f$ è suriettiva? Nel caso non lo sia, scegli un opportuno insieme d'arrivo $B$ che la renda tale.
3. Quali sono le controimmagini di $2$?
4. Qual è l'immagine di $2$?

1. Osserviamo che $f(2)=f($________$)$. Dunque $f$________ iniettiva.
2. Osserviamo che $3$ non ha nessuna controimmagine. Dunque $f$________ suriettiva.
   Sarebbe suriettiva se $B=$________.
3. Le controimmagini di $2$ sono ________.
4. L'immagine di $2$ è ________.

Dati $A=\{a\in \mathbb{N}|1<a\le 4\}$ e $B=\{b\in \mathbb{N}|b<3\}$, indica quali delle seguenti relazioni da $A$ a $B$ sono funzioni.

1. $a\mathcal{R}b\leftrightarrow a+b=4$.
2. $a\mathcal{R}b\leftrightarrow a$ è il successivo di $b$.
3. $a\mathcal{R}b\leftrightarrow a<2b$.