Fai il punto sulle competenze - Le funzioni #333812

Associa a ogni funzione il suo dominio naturale.

a.

\frac{3}{x}

________
b.

x^{2} + x + 1

________
c.

\frac{x + 3}{x - 1}

________
d.

\frac{1}{x + 3}

________

Posizionamento

Considera la funzione

f : A \to B

rappresentata dal diagramma a frecce della figura. La sua espressione analitica è:

A:

y = 2 x + 1

.

B:

y = x^{2} + 1

.

C:

y = \frac{8}{x} + 1

.

D:

y = x^{3} - 3

.

Scelta multipla

Completa considerando la funzione

f : A \to B

rappresentata dal diagramma in figura.

a. Il dominio è

A =

________.

b. L'insieme immagine è

I =

________.

c.

f (

________

) = 5

,

f (9) =

________,

f (

________

) = 0

.

d. La controimmagine di

- 2

________.

Completamento chiuso

Date le funzioni

f : R \to R

,

f (x) = x + 2

e

g : R \to R

,

g (x) = x^{2}

, considera

h = f \circ g

e

p = g \circ f

. Calcola

h (3)

e

p (- 1)

.

Determiniamo l'espressione analitica di

h

:

h (x) = (f \circ g) (x) =

f (g (x)) = g (x) + 2 =

________.

Quindi

h (3) =

________.
Determiniamo l'espressione analitica di

p

:

p (x) = (g \circ f) (x) =

g (f (x)) = f (x)^{2} =

________.
Quindi

p (- 1) =

________.

Completamento chiuso

Considera l'insieme

A = {0, 2, 3, 5, 6}

e la funzione

f : A \to A

tale che:

f (0) = 5,

f (2) = 0,

f (3) = 6,

f (5) = 2,

f (6) = 3.

Il valore di

f (f (f (2))) + f (f (3))

è:

A:

2.

B:

4.

C:

5.

D:

1.

Scelta multipla

Analizzando il grafico della funzione

f (x)

puoi dedurre che:

A: il dominio di

f

è

D = {x \in R | - 3 < x < 7}

.

B:

f (3) = f (5) = 2

.

C: la controimmagine di

- 2

è

- 3

.

D: la funzione

f

è biunivoca.

E:

2

appartiene all'insieme immagine di

f

.

Vero o falso

Completa le seguenti tabelle relative alle funzioni indicate a fianco.

$f : N \to N$ $y = - x + 4$

$x$	$0$	$2$	$3$	$4$
$y$	________	________	________	________

$f : Q \to Q$ $y = \frac{1}{2} x + 3$

$x$	$- 2$	$- 1$	$\frac{1}{2}$	$\frac{2}{3}$
$y$	________	________	________	________

Completamento chiuso

Considera la funzione

f : A \to B

con

A = {- 1, 0, \frac{1}{2}, 3}

tale che

f (x) = x^{2} - 1

. Determina l'insieme immagine della funzione.

Per ciascun elemento

x

di

A

, calcoliamo

f (x)

:

f (- 1) = (- 1)^{2} - 1 =

________;

f (0) =

________;

f (\frac{1}{2}) =

________;

f (3) = 8

.

L'insieme immagine è:

I =

________.

Completamento chiuso

Deduci dal grafico:

il dominio e l'insieme immagine di $f$ ;
$f (0), f (3)$ e $f (6)$ ;
la controimmagine di $2$ ;
$f (f (3))$ .

Il dominio è
$D = {x \in R |$ ________ $} .$
L'insieme immagine è
$I = {y \in R |$ ________ $} .$
$f (0) =$ ________, $f (3) =$ ________, $f (6) =$ ________.
La controimmagine di $2$ è ________.
$f (f (3)) = f ($ ________ $) = 2$ .

Completamento chiuso

Fra i diagrammi in figura, stabilisci quali rappresentano una funzione.

A:

1

e

3

.

B:

2

e

3

.

C:

3

e

4

.

D:

2

e

4

.

Scelta multipla