Tipo di esercizi
Scelta multipla,
Completamento chiuso,
Vero o falso
Libro
Matematica.blu biennio (3ª edizione) / Volume 1
Capitolo
Fai il punto sulle competenze - Le equazioni fratte
INFO

Matematica

Hanno le stesse condizioni di esistenza:
A: xx22x+1=3 e 1x1=12.
B: 2x+1x3=2xx+3 e 5x9x2=6.
C: 11xx2+x6=x e 1x+2+3xx3=0.
D: 13x5x+2x2+1=0 e 3x4x3+x2=5.
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Matematica

Per quali valori di a e di b l'equazione 3x1x22ax+3a7x2x+b=0 ha condizioni di esistenza x1x3?
A: a=15,b=6.
B: a,b=3.
C: a=3,b=2, oppure a=15, b=6.
D: a=9,b=2.
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Quale tra le seguenti equazioni è equivalente a (x+1)2=x(x4)x28 nel dominio comune?
A: 1x3x2912x=0
B: 2x+5x24=1x2
C: 1x2+5x+6=1x+3
D: x2+9x2+3x=1
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Risolvi la seguente equazione.
2x+39x2+6x39x=2x

Scomponiamo, quando possibile, i denominatori, e scriviamo le C.E.:
2x+3(3+x)(3x)________+2x=0.
C.E.:   x0x±3.
Riduciamo a denominatore comune e semplifichiamo il denominatore:
(2x+3)x6________2(3+x)________=0.
Svolgiamo i calcoli e applichiamo i principi di equivalenza:
2x2+3x6________6x+6x2x2=0
3x=12
x=________.
La soluzione è ________.
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Risolvi la seguente equazione.
2x3x218x+92x3+5x23x=0

Scomponiamo il denominatore:
2x3+5x23x=
x(2x2+5x3)=
x________.

Scriviamo le C.E..
C.E.:   x0x3x________

Moltiplichiamo entrambi i membri per il denominatore e risolviamo l'equazione ottenuta:
2x3x218x+9=0
x2(2x1)9________=0
(2x1)(x29)=
(2x1)(x+3)________=0.
Applichiamo la legge di annullamento del prodotto tenendo conto che, per le condizioni di esistenza, i primi due fattori non possono mai assumere valore zero. Otteniamo:
________.
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Risolvi la seguente equazione.
x2x2+2xx+22xx2=2x4x2+2x+7x24

Scomponiamo, quando possibile, i denominatori, cambiamo eventuali segni e scriviamo le C.E.:
x2x(x+2)________x+2x(x2)2(x2)x(x+2)7(x+2)(x2)=0
C.E.:   x0x±2.
Riduciamo a denominatore comune e semplifichiamo il denominatore:
(x2)2+(x+2)22(x2)27________=0.
________+(x+2)27x=0
(x2+44x)+x2+4+4x7x=0
x24+4x+x2+4+4x7x=0
________.
La soluzione è ________.


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Risolvi la seguente equazione.
x+12+3x=23x+x3x+23+13x+2

Riscriviamo l'equazione in modo da non avere frazioni al denominatore e scriviamo le C.E.:
23x+________x3x+23________13x+2x+12+3x=0

23x+________+13x+2________=0

C.E.:   x0x________.

Sommiamo la seconda e la terza frazione e semplifichiamo:
23x+x+13x+2x+13x+2=0
23x=0.
L'equazione è ________, con x0.
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Stabilisci se l'uguaglianza
125x(x28+x3+1)=3(x1)(x+2)10x+x+62x
è un'identità e, in caso affermativo, scrivi sotto quali condizioni ha significato.
Se la interpretassi come equazione nell'incognita x, quali sarebbero le sue soluzioni?

Consideriamo il primo membro.
Le C.E. sono: x________.

Svolgendo i calcoli otteniamo:
________+45+125x=
________.
Consideriamo il secondo membro.
Le C.E. sono: x________.
Svolgendo i calcoli otteniamo:
________=
________.
I due membri ________ uguali e ________ le stesse C.E., quindi l'uguaglianza ________ un'identità.
Se la interpretassero come equazione nell'incognita x, le sue soluzioni sarebbero quindi: ________.

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In un numero di due cifre, la cifra dell'unità è 6. Il rapporto tra il numero e quello ottenuto scambiando tra loro le due cifre è 2332. Trova il numero.

Indichiamo con x la cifra delle decine, con x>0. Il numero è allora dato dall'espressione:
________.
Scriviamo l'equazione risolvente e troviamo le sue soluzioni.
________=2332
C.E.:   x________
________=0
320x+192138023x=0
297x=1188  x=4
La soluzione è ________, quindi il numero cercato è ________.
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Matematica

In un triangolo isoscele ABC, il lato supera la base AB di 6 cm. Determina il perimetro del triangolo sapendo che: CB¯+5AB¯2AB¯=103.

Poniamo AB¯=x. Di conseguenza,
CB¯=________.
La relazione indicata diventa:
________=103.
Le C. E. sono:   x0.

Riduciamo a denominatore comune e semplifichiamo il denominatore:
18x________=20x
x=________.
La soluzione è ________, perciò AB¯=9. Da cui: CB¯=________ e il perimetro del triangolo è ________.
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La classe 2aD partecipa a una gita scolastica. Agli alunni viene fornito un preventivo iniziale per l'autobus. Una settimana prima della partenza, 4 alunni rinunciano a partecipare alla gita. Per poter saldare il conto iniziale dell'autobus si decide di aumentare del 20% la quota iniziale di ciascun partecipante. Quanti alunni ha la classe 2aD?

________
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Matematica

L'astronomo greco Aristarco elaborò una formula simile alla seguente, che lega varie grandezze astronomiche:
RTdL=120,0331+dLdS.
RT=6,3106 m è il raggio della Terra (stima di Eratostene).
dS=1,51011 m è la distanza Terra-Sole.
Usa questi dati per stimare dL, la distanza tra la Terra e la Luna.

Risolviamo l'equazione nell'incognita dL.
RTdL=________
C.E.:   dL0, dLdS, entrambe vere.
2dSRT+2RTdL=0,033dSdL
dL(________)=2dSRT
dL=________
3,83________
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