Fai il punto sulle competenze - La semplificazione e il confronto di radicali #454910

Indica quale fra le seguenti è la corretta semplificazione del radicale

\sqrt[4]{\frac{64}{25} x^{8} (x^{2} + 1)^{6}}

.

A:

\sqrt{\frac{4}{5} x^{2} (x^{2} + 1)^{3}}

B:

\sqrt{\frac{8}{5} x^{2} (x^{2} + 1)^{3}}

C:

\sqrt{\frac{8}{5} x^{4} (x^{2} + 1)^{3}}

D:

\sqrt{\frac{8}{5} x^{4} (x^{2} + 1)}

Scelta multipla

Quale fra le seguenti uguaglianze è vera

\forall x \in R

?

A:

\sqrt{(x + 1)^{2}} = x + 1

B:

\sqrt{(x + 1)^{2}} = \pm (x + 1)

C:

\sqrt{(x + 1)^{2}} = \pm | x + 1 |

D:

\sqrt{(x + 1)^{2}} = | x + 1 |

Scelta multipla

Indica quale tra le seguenti semplificazioni non è corretta.

A:

\sqrt[6]{(- 4)^{2}} = \sqrt[3]{- 4}

B:

\sqrt[8]{64} = \sqrt[4]{8}

C:

\sqrt[3]{(\sqrt{3} - 1)^{3}} = \sqrt{3} - 1

D:

\sqrt{(1 + \sqrt{5})^{6}} = (1 + \sqrt{5})^{3}

Scelta multipla

Quale tra le seguenti disuguaglianze è corretta?

A:

\sqrt[3]{5} < 5 < \sqrt{5}

B:

\sqrt[3]{\frac{1}{5}} < \frac{1}{5} < \sqrt{\frac{1}{5}}

C:

\sqrt[3]{\frac{1}{5}} < \sqrt{\frac{1}{5}} < \frac{1}{5}

D:

\sqrt[3]{5} < \sqrt{5} < 5

Scelta multipla

Completa applicando la proprietà invariantiva e determina il radicale equivalente. Supponi che i radicandi siano non negativi.

a.

\sqrt[4]{4 x^{3} y} =

________

b.

\sqrt{\frac{x y^{2}}{3}} =

________

c. ________

= \sqrt[6]{(x - 1)^{3}}

d. ________

= \sqrt[8]{x^{12} (x + 2)^{4}}

Completamento chiuso

Disponi in ordine crescente i seguenti numeri reali:

1. ________

2. ________

3. ________

4. ________

5. ________

Posizionamento

Semplifica il radicale

\sqrt[4]{\frac{16 (x + 2)^{2}}{(x + 7)^{4}}}

, dopo aver indicato le C.E.

Le condizioni di esistenza del radicale

\sqrt[4]{\frac{16 (x + 2)^{2}}{(x + 7)^{4}}}

sono ________.
Il radicale semplificato è ________.

Completamento chiuso

Vero o falso?

A:

Il radicale

\sqrt[10]{2^{12}}

non si può semplificare.

B:

Il radicale

\sqrt[6]{a^{2}}

è equivalente al radicale

\sqrt[3]{a}

.

C:

La semplificazione del radicale

\sqrt[12]{a^{3} + b^{6}}

è

\sqrt[4]{a + b^{2}}

.

D:

\sqrt[4]{15} > \sqrt{5}

poiché

15 > 5

.

Vero o falso

Indica per quali valori di a la seguente uguaglianza è vera:

\sqrt{\frac{(5 - a)^{2}}{4 (a^{2} + 2 a + 1)^{2}}} = \frac{a - 5}{2 (a + 1)^{2}}

.

A:

a \geq 5

B:

a \leq 5

con

a \neq 1

C:

a \neq - 1

D:

\forall a \in R - {- 1; 5}

Scelta multipla

Riduci allo stesso indice i seguenti radicali, supponendo verificate le condizioni di esistenza.

\sqrt[3]{\frac{- y}{x + 1}}

,

\sqrt{\frac{5 y}{3 x}}

,

\sqrt{\frac{x + 1}{2 x}}

.

Riduciamo i radicali a indice pari al
________

(2; 3)

cioè ________.

\sqrt[3]{\frac{- y}{x + 1}} =

________;

\sqrt{\frac{5 y}{3 x}} =

________;

\sqrt{\frac{x + 1}{2 x}} =

________.

Completamento chiuso